山东青岛市黄岛区2019-2020高一数学上学期期中试题（PDF版含答案）

高一数学第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高一数学 2019.11 本试卷 4 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 2{ | 2 8 0}A x x x    ， { | 2 1 0}B x x   ，则 A B I （ ） A． )2,(  B． )2 1,2( C．(4,+  ) D． )4,2 1( 2．函数 4( ) 1 xf x x   的定义域为（ ） A． ( ,4] B． ( ,1) (1,4]  C． ( ,1) (1,4)  D． (0,4) 3．“ R, | | 0x x x    ”的否定是（ ） A． R, | | 0x x x    B． R, | | 0x x x    C． R, | | 0x x x    D． R, | | 0x x x    4．下列函数既是奇函数又在 (0, ) 上单调递减的是（ ） A． y x B． 3y x C． 1y x D． 2y x 5．“ 4a  ”是“关于 x 的方程 2 0( R)x ax a a    有实数解”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数 2 , 0 ( ) 1( ) , 02 x xxf x x      ，则 ( (2))f f  （ ） A． 4 B． 1 2  C． 1 2 D． 8 7．已知 ( )f x 为定义在 R 上的偶函数，当 0x  时， ( ) 2xf x  ，则 ( )f x 的值域为（ ） A．[1 ) ， B． (0,1) C． (0,1] D． ( ,1]高一数学第 2 页 共 4 页 8．已知 0.22a  ， 0.32b  ， 0.30.2c  则（ ） A．b a c  B． a b c  C．b c a  D． a c b  9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过 312m 的部分 3 元 3/m 超过 312m 但不超过 318m 的部分 6 元 3/m 超过 318m 的部分 9 元 3/m 若某户居民本月交纳的水费为54 元，则此户居民本月用水量为（ ） A． 320m B． 318m C． 315m D． 314m 10 ． Rx  ， 用 函 数 ( )M x 表 示 函 数 ( )f x x ， 2( )g x x 中 较 大 者 ， 记 为 ( ) m ax{ ( ), ( )}M x f x g x ，则 ( )M x 的值域为（ ） A． (1, ) B． (0, ) C．[1 ) ， D．[0 ) ， 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 11．已知 , ,a b c 为实数，且 0a b  ，则下列不等式正确的是（ ） A． 1 1 a b  B． 22 bcac  C． b a a b  D． 22 baba  12．狄利克雷函数 ( )f x 满足：当 x 取有理数时， ( ) 1f x  ；当 x 取无理数时， ( ) 0f x  ．则 下列选项成立的是（ ） A． 0)( xf B． 1)( xf C． 0)( 3  xxf 有1个实数根 D． 0)( 3  xxf 有 2 个实数根 13．已知定义在 R 上函数 ( )f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① Rx  ， ( ) ( )f x f x  ； ② 1 2, (0, )x x   ， 当 1 2x x 时 ， 都 有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x   ； ③ ( 1) 0f   ．则下列选项成立的是（ ） A． (3) ( 4)f f  B．若 ( 1) (2)f m f  ，则 ( ,3)m  C．若 ( ) 0f x x  ， ( 1,0) (1, )x   D． Rx  ， RM  ，使得 ( )f x M高一数学第 3 页 共 4 页 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。 14．已知函数 1( ) 1xf x a   （ 0a  且 1a  ），则函数 ( )f x 的图象恒过定点 ． 15．已知函数 3( ) 3cf x ax bx x     ，若 ( ) 4f t  ，则 ( )f t  ． 16．已知函数 2( )f x x bx c   ，若 (1) (2) 0f f  ，则 ( 1)f   ． 17．将“ 24 16 ”中数字“ 4 ”移动位置后等式可以成立，如：“ 24 16 ”．据此， 若只移动一个数字的位置使等式“ 23 16 4  ”成立，则成立的等式为 ． 四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（12 分）已知全集 RU  ，集合 0{ R|2 1 3 }A x x    ，集合 1{ R| 2 4}2 xB x    ． （1）求 BA 及 R( )C A B ； （2）若集合 { R| 2 , 0}C x a x a a     ，C B ，求实数 a 的取值范围． 19．（14 分）已知函数 )(xf 为定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， 2 1)( xxxf  ． （1）求 ( 2)f  的值； （2）用函数单调性的定义证明：函数 )(xf 在 ),0(  上单调递增； （3）求函数 )(xf 在 Rx 上的解析式． 20．（14 分）已知函数 ( ) 2 xf x  ．（1）求 2 3 2(0) 2 2 2f     的值； （2）若函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x  ，且 ( ), ( )h x g x 满足下列条件：① ( )h x 为偶函数； ② ( ) 2h x  且 Rx  使得 ( ) 2h x  ；③ ( ) 0g x  且 ( )g x 恒过 (0,1) 点． 写出一个符合题意的函数 ( )g x ，并说明理由．高一数学第 4 页 共 4 页 21．（14 分）已知函数 2( ) ( 1) 1f x ax a x    ， Ra ． （1）若不等式 ( ) 0f x  的解集为 1( ,1)2 ，求 a 的值； （2）若 0a  ，讨论关于 x 不等式 0)( xf 的解集． 22．（14 分）已知二次函数 2( ) 1( R)f x x kx k    ． （1）若 ( )f x 在区间[2 ) ， 上单调递增，求实数 k 的取值范围； （2）若 2k  ，当 [ 11]x  ， 时，求 (2 )xf 的最大值； （3）若 ( ) 0f x  在 (0 )x  ， 上恒成立，求实数 k 的取值范围． 23．（14 分） 现对一块边长8 米的正方形场地 ABCD 进行改造，点 E 为线段 BC 的中点，点 F 在 线段 CD 或 AD 上（异于 CA, ），设| |AF x （米）， AEF 的面积记为 )(1 xfS  （平 方米），其余部分面积记为 2S （平方米）． （1）当 10x （米）时，求 )(xf 的值； （2）求函数 )(xf 的最大值； （3）该场地中 AEF 部分改造费用为 1 9 S （万元），其余部分改造费用为 2 25 S （万元）， 记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时 x 的值．高一数学答案第 1 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的） 2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高一数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1  10：D B B C A D C A C D 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。 11．ACD； 13．CD； 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。 14． (1,2) ； 15． 2 ； 16． 6 ； 17． 32 16 4  ； 四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（12 分）解：（1）由 02 1 3 1x    得 1x  ，所以 { | 1}A x x  ······················1 分 由 1 2 42 x  即 1 22 2 2x   得 1 2x   ，所以 { | 1 2}B x x    ····················3 分 所以 { | 1 1}A B x x    ···········································································5 分 ( ) { | 1}RC A x x  ······················································································· 6 分 ( ) { | 1}RC A B x x   ··············································································· 7 分 （2）因为C B ，且 0a  所以 2 2a  ， 1a  ·····················································································10 分 故所求 a 的取值范围为： 0 1a  ··································································12 分 19．（14 分）解：（1）因为当 0x 时， 2 1)( xxxf  所以 2 1 7(2) 2 2 4f    ················································································· 2 分 又因为 )(xf 为奇函数，所以 4 7)2()2(  ff ·············································4 分 （2） 1 2, (0, )x x   ， 1 2x x ·····································································5 分 则 2 2 2 1 2 2 2 1 212 1 2 2 2121 )(11)()( xx xxxxxxxxxfxf  1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 1 2 1 2 ( )( )( ) ( )(1 )x x x x x xx x x xx x x x         ····················8 分 因为 1 2, (0, )x x   ，所以 1 2 2 2 1 2 1 0x x x x   ；因为 1 2x x ，所以 1 2 0x x  ··············9 分 所以 0)()( 21  xfxf ，即 1 2( ) ( )f x f x 所以函数 )(xf 在 ),0(  上单调递增·······························································10 分 12．ABC；高一数学答案第 2 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的） （3）当 0x 时， 0 x 所以 2 2 1 1( ) ( ) [( ) ]( )f x f x x xx x          ·············································12 分 又因为 0)0( f ························································································· 13 分 所以函数 )(xf 在 Rx 上的解析式为： 2 2 1 , 0 ( ) 0, 0 1 , 0 x xx f x x x xx           ···························· 14 分 20．（14 分）解：（1）由题意知： 2 3 2(0) 2 2 2f     3 1 3 1 20 2 02 2 2 22 2 2 2 1 2 1 2 0           ·············································· 4 分 （2）函数 xxg 2)(  ···················································································· 6 分 证明如下： ① xxxh  22)( ，所以 )(2222)( )( xhxh xxxx   所以 xxxh  22)( 为偶函数···················································· 9 分 ② 2222222222)( 0   xxxxxxxh ····················12 分 当且仅当 xx  22 ，即 0x 时等号成立····································13 分 ③ ( ) 2 0xg x   ， ( )g x 恒过 (0,1) 点··········································· 14 分 21．（14 分）解：（1）因为 ( ) 0f x  的解集为 1( ,1)2 ， 所以 1 ,12 为方程 ( ) 0f x  的两个根·································································· 3 分 由韦达定理得： 1 1 2 1 3 2 a a a     ，解得 2a  ··························································· 5 分 （2）由 ( ) 0f x  得： 2 ( 1) 1 0ax a x    ，所以( 1)( 1) 0ax x   ····················· 7 分 ①当 10  a 时， 11  a ，不等式的解集是{ | 1x x  或 1}x a  ······························ 9 分 ②当 1a 时，不等式可化为 0)1( 2 x ，不等式的解集是{ | 1}x x  ··················· 11 分 ③当 1a 时， 110  a ，不等式的解集是 1{ |x x a  或 1}x  ··························· 13 分 综上可得，当 10  a 时，不等式的解集是{ | 1x x  或 1}x a  ；当 1a 时，不等式的解 集是{ | 1}x x  ；当 1a 时，不等式的解集是 1{ |x x a  或 1}x  ··········14 分高一数学答案第 3 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的） 22．（14 分）解：（1) 若 ( )f x 在  2x  ， 单调递增，则 22 k  ， 4k  ········ 4 分 （2）当 2k  时， 2( ) 2 1f x x x   令 2xt  ，因为 [ 11]x  ， ，所以 1[ ,2]2t  所以 2 2(2 ) ( ) 2 1 ( 1)xf f t t t t      ···························································· 6 分 所以 2( ) 2 1f t t t   在 1[ 1]2 ， 上单调递减，[1,2] 上单调递增， 又 1 1( ) (2) 12 4f f   ·············································································· 8 分 m ax m ax(2 ) ( ) (2) 1xf f t f    ·····································································9 分 （3）因为 ( ) 0f x  在 (0 )x  ， 上恒成立， 所以 2 1 0x kx   在 (0 )x  ， 恒成立， 即 1k x x   在 (0 )x  ， 恒成立·································································· 11 分 令 1( )g x x x   ，则 2121)(  xxxxxg ，当且仅当 1x  时等号成立·········· 13 分 2k ·····································································································14 分 23．（14 分）解：（1）由题知：当 810 x 米时，点 F 在线段CD 上， 6810 22 DF ····················································································1 分 所以 ADFECFABEABCDABCD SSSSSSS  21 ··········································· 2 分 所以 1 (10) 64 16 4 24 20S f      （平方米）·············································3 分 （2）由题知，当 8x （米）时，点 F 在线段 AD 上··········································4 分 此时： 321  ADESS （平方米）···································································5 分 当 8x （米）时，点 F 在线段CD 上， [8,8 2)x ， 令 2 64 [0,8)t DF x    ········································································ 6 分 所以 1 2ABCD ABCD ABE ECF ADFS S S S S S S       所以 2 2 1 ( ) 64 16 2(8 64) 4 64S f x x x        232 2 64 32 2x t     ···································································8 分 因为 [0,8)t  ，所以 322321  tS ，等号当且仅当 0t 时，即 8x 时取得 所以 ( )f x 最大值为32 ·················································································· 9 分高一数学答案第 4 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的） （3）因为 6421  SS 所以： 1 2 1 2 1 2 ( )9 25 9 25( ) 64 S SW S S S S      2 1 2 1 1 2 1 2 9 25 9 251 1[34 ( )] [34 2 ] 164 64 S S S S S S S S          （万元）··················· 10 分 等号当且仅当 2 1 1 2 21 259,64 S S S SSS  时取得，即 241 S 时取得······················· 11 分 当 8x （米）时，点 F 在线段 AD 上， 6,2441  xxS ·······························12 分 当 8x （米）时，点 F 在线段CD 上， 2 1 32 2 64 24, 4 5S x x     ··········13 分 综上的W 取最小值时 6x  或 4 5x  ··························································· 14 分