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数学试卷，共 4 页第 1页 邯郸市一中 2019—2020 学年高一第二学期数学期开学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合   1| 2 2 , | 02 xM x Z x N x x           ，则 M N  （ ） A． ݄ B． ݄ C． ݄ D． ݄2．函数  y f x 的定义域为 1,2 ，则函数    1 1y f x f x    的定义域为（ ） A． 1,3 B． 0,2 C． 1,1 D． 2 2 , 3.已知向量 (1,2)a  ， (0, 2)b   ， ( 1, )c   ，若 2 / /a b c   ，则实数   ( ) A． 3 B． 1 3 C．1 D． 3 4．在等差数列 { }na 中，若 1 2015,a a 为方程 2 10 16 0x x   的两根，则 2 1008 2014+ + =a a a A．10 B．15 C．20 D．40 5．已知 ln 0.5a  ， 0.23b  ， 0.50.3c  ，则实数 a ，b ， c 的大小关系为( ) A． c b a  B．b a c  C． a b c  D．b c a  6．在△ABC 中，若 2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．已知一个项数为偶数的等比数列 na ，所有项之和为所有偶数项之和的 4 倍，前 3 项之 积为 64，则 1a  （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．已知函数 ( ) sin( )f x x   （其中 0 , 2   ）图象相邻对称轴的距离为 2  ，一 个对称中心为 ( ,0)6  ，为了得到 ( ) cosg x x 的图象，则只要将 ( )f x 的图象（ ） A．向左平移 12  个单位 B．向右平移 12  个单位 C．向左平移 6  个单位 D．向右平移 6  个单位数学试卷，共 4 页第 2页 9．若函数 , 1 ( ) 4 2, 12 xa x f x a x x          是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A．  1, B．（1,8） C．（4,8） D．4,8) 10．函数 π( ) cos2 6cos( )2f x x x   的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．中华人民共和国国歌有84 个字，37 小节，奏唱需要 46 秒，某校周一举行升旗仪式， 旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列的正前方，从看台上这一列的第一排和最后一排测得 旗杆顶部的仰角分别为 60和 30°，看台上第一排和最后一排的距离为10 2 米（如图所示）， 旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升 到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）（ ） A． 3 3 23 B． 5 3 23 C． 7 3 23 D． 8 3 23 12．定义在 R 上的奇函数  f x ，当 0x  时，       1 2 , 0,1 1 3 , 1, . x xf x x x         ，则关于 x 的 函数     (0 1)F x f x a a    的所有零点之和为（ ） A．  2log 1 a  B．  2log 1 a C． 2 1a  D．1 2 a 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．函数 2cos 1y x  的定义域是 _________. 14．已知数列 na 满足 1 2a  ， 1 11n n a a   ，则 2019a  _____. 15．已知函数 4 2 , 0( ) log , 0 x xf x x x     ，若 1[ ( )] 2f f a   ，则 a 的值是________. 16．若 0, 2      ，且 2cos2 sin5 4       ，则 tan  __________．数学试卷，共 4 页第 3页 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17．（10 分）已知数列 na 前 n 项和为 2 2n n nS  . （1）求数列 na 的通项公式； （2）求数列 2 na 的前 n 项和. 18.（12 分）已知 , ,a b c 分别为 ABC 三个内角 , ,A B C 的对边， 且 2 2 2 2cos cosb c a ac C c A    . （1）求 A ； （2）在 ABC 中， 3BC  ， D 为边 AC 的中点， E 为 AB 边上 一点，且 DE AC ， 6 2DE  ，求 ABC 的面积. 19．（12 分）已知数列{ }na 为正项等比数列，满足 3 4a  ，且 5a ， 43a ， 6a 构成等差数 列，数列{ }nb 满足 2 2 1log logn n nb a a   . （1）求数列{ }na ，{ }nb 的通项公式； （2）若数列{ }nb 的前 n 项和为 nS ，数列{ }nc 满足 1 4 1n n c S   ，求数列{ }nc 的前 n 项和 nT .数学试卷，共 4 页第 4页 20．（12 分）已知函数    23 1 3cos sin 02 2 4 4 x xf x       的图象如图所示，其 中 A 为图象的最高点， B ，C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC 为等腰直角三角形. （1）求 的值及  f x 的单调递增区间； （2）设     1 3g x f x f x      ，求函数  g x 在区间 1 1,2 3     上的最大值及此时 x 的值. 21．（12 分）函数 2( ) 4 axf x x   是定义在 ( 2,2) 上的奇函数，且 1(1) 3f  . （1）判断  f x 在 ( 2,2) 上的单调性，并用定义证明； （2）解关于t 的不等式 ( 1) ( ) 0f t f t   . 22．（12 分）已知函数 2 4( ) ( 0, 1)2 x x a af x a aa a     是定义在 R 上的奇函数. （1）求 a 的值： （2）求函数  f x 的值域； （3）当  1,2x 时，  2 2 0xmf x   恒成立，求实数 m 的取值范围.