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数学答案，共 4 页第 1页 邯郸一中 2019-2020 学年高一数学下学期开学试题参考答案 一、选择题 1-5 DCABD 6-10 CBADB 11-12 BA 二、填空题 13．  2 22 ,23 3k k k Z        14． 1 15． 1 或 2 16．3 4 . 三、解答题： 17．【解析】（1）因为 2 2n n nS  ， 故当 2n  时，    2 1 1 1 2n n nS     ， ————1 分 两式相减得  2na n n  ，， —————3 分 又由题设可得 2 1 1 1 1 12a S    ， —————4 分 从而 na 的通项公式为： na n ； —————5 分 （2）记数列 2 na 的前 n 项和为 nT ，由（1）知 2 2na n ，——————7 分 所以  1 2 3 12 1 2 2 2 2 2 2 21 2 n n n nT          . ——————10 分 18.【解析】（1）由余弦定理有 22 cos cos cosbc A ac C c A  ，化简得 2 cos cos cosb A a C c A  ， ——————2 分 由正弦定理得 2sin cos sin cos cos sin sin( )B A A C C A A C      ∵ A B C    ，∴ 2sin cos sinB A B  ， ——————4 分 ∵ 0 B   ，∴sin 0B  ，∴ 1cos 2A  ， ——————5 分 又由 0 A   ，∴ 3A  . ——————6 分 （2）在 AEC 中， D 为边 AC 的中点，且 DE AC ， 在 Rt AED 中， 6 2DE  ， 3A  ，所以 2 2AD  ， 2AC  ， ——8 分数学答案，共 4 页第 2页 ABC 中由正弦定理得 sin sin AC BC B A  ，得 2sin 2B  ， 4B  ， 5 12C  ， ——10 分 所以 1 3 3sin2 4ABCS AC BC C    . ——————12 分 19．【解析】(Ⅰ)设等比数列 na 的公比为 q(q 0 )，由题意，得 2 5 6 46 6a a a q q     解得 2q  或 3q   （舍）————2 分 又 3 14 1a a   所以 1 1 1 2n n na a q    ————4 分 2 2 1log log 1 2 1n n nb a a n n n       ————6 分 (Ⅱ)    1 21 2 1 2 2 n n n nn b bS n        ．————8 分 ∴ 2 1 1 1 1 4 1 2 2 1 2 1nc n n n         ，————10 分 ∴ 1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n                              .————12 分 20.【解析】(1)   23 1 3cos sin2 2 4 4 xf x x    3 1cos sin4 4x x   1 sin2 3x       ————2 分 由图像可知 ABC 的 BC 边上高为 1 2 ,可得 1 2BC T   ,故  ,————3 分 即   1 sin2 3f x x       ,由不等式 32 22 3 2k x k         5 112 26 6k x k     , k Z .————5 分 所以  f x 的单调增区间为 5 112 , 26 6k k     , k Z .————6 分 (2) 由     1 1 1sin sin3 2 3 2g x f x f x x x                 3 sin2 6x       ,————8 分数学答案，共 4 页第 3页 当 1 1,2 3x      时, 2 ,6 3 6x         ,————9 分 故当 6 2x      ,即 1 3x   时,sin 6x     有最小值 1 ,————11 分 即   3 sin2 6g x x       在 1 3x   有最大值 3 2 .————12 分 21．【解析】（1）由函数 2( ) 4 axf x x   是定义在 ( 2,2) 上的奇函数， 2 1(1) 4 1 3 af   解得 1a  故 2( ) 4 xf x x   , ( 2,2)x  .————1 分  f x 在 ( 2,2) 上为增函数.————2 分 证明如下： 在 ( 2,2) 任取 1 2,x x 且 1 2x x 则           2 1 1 22 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 4 4 x x x xx xf x f x x x x x         ,————4 分 因为 2 1 0x x  , 1 24 0x x  , 2 14 0x  , 2 24 0x  , 所以           2 1 1 22 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 4 04 4 4 4 x x x xx xf x f x x x x x          即    2 1f x f x ,所以  f x 在 ( 2,2) 上为增函数.————6 分 （2）因为  f x 为奇函数所以    f x f x   不等式 ( 1) ( ) 0f t f t   可化为 ( 1) ( )f t f t   ,即 ( 1) ( )f t f t   ————7 分 又  f x 在 2,2 上是增函数,————8 分 所以 1 2 1 2 2 2 t t t t            ,————11 分 解得 11 2t   ，所以关于t 的不等式解集为 11, 2     ————12 分 22．【解析】（1）∵  f x 是 R 上的奇函数， ∴    f x f x   即： 2 4 2 4 2 2 x x x x a a a a a a a a         .————2 分数学答案，共 4 页第 4页 即 2 ( 4 ) 2 4 2 2 x x x x a a a a a a a a          整理可得 2a  .————3 分 （2） 2 2 2 2 1 2( ) 12 2 2 2 1 2 1 x x x x xf x          在 R 上递增————4 分 ∵ 2 1 1x   ， 22 02 1x    , 21 1 12 1x    ————6 分 ∴函数  f x 的值域为  1,1 .————7 分 （3）由  2 2 0xmf x   可得，   2 2xmf x   ， 2 1( ) 2 22 1 x x xmf x m    . 当  1,2x 时， (2 1)(2 2) 2 1 x x xm    ————8 分 令 (2 1 1 3)x t t    ），则有 ( 2)( 1) 2 1t tm tt t      ，————9 分 函数 2 1y t t    在 1