仿真卷01-决胜2020年高考数学（文）实战演练仿真卷（原卷版）

决胜 2020 年高考数学（文）实战演练仿真卷 01 （满分 150 分，用时 120 分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择 题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其 它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。 注意事 项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准 考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案 使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区 域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1．已知集合 , ,则集合 （ ） A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则 （　　）． A． B． C．1 D． 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验。 根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x＋54．9。 零件数 x/个 10 20 30 40 50 加工时间 y/min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A．68 B．68.3 C．68.5 D．70 4．已知 a≠0，直线 ax＋(b＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－2)y－3＝0 互相垂直，则 ab 的最 大值为(　　) A．0 B．2 C．4 D． 2 5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀， 确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．该作中有“李白沽酒”问题：“李白 街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中， 原有多少酒？”如图为根据该问题设计的程序框图，若输出 S 的值为 0，则开始输入 S 的 值为(　　) A．1 2 B．3 4 C．7 8 D．15 16 6．在平面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边与 轴正半轴重合，终边过点 ，且 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 { }( , ) 2M x y x y= + = { }( , ) 2N x y x y= − = M N = { }2,0 ( )2,0 ( ){ }0,2 ( ){ }2,0 z ( )21 1z i i− = + z = 1 2 2 2 2 xOy α O x ( )2, y− 14sin 4 α = cos 4 πα + =   1 7 4 − 1 7 4 +− 1 7 4 − 7 1 4 − 1 7 4 +− 1 7 4 +7.已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF＝60°，则|FR|等于(　　) A．1 2 B．1 C．2 D．4 8．已知 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为( ) A． B． C． D． 9. 在 中，内角 所对的边为 ，已知 ， 是线段 上一点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 10.已知函数 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来 的 ，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数 的图象， 若 ，则 的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于 1900 年，是世界上 最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、 水上和空中的机械化.已知该商标由 1 个圆形和 6 个全等的三角 形组成（如图），点 为圆心， ，若在圆内任取一 点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B． C． D． 12．已知函数 满足 ，且当 时， 成立，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分，将最终结果填在答题纸上.） 13．函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上，则 。 14．已知各项均为正数的等比数列 ， ， ，则 _________. 15．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表 面积是_______________. 16. 已知函数 ，若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ， 满足 ，则 的取值范围是______________. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17. (本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和 ，n∈N*. 1, 2a b= = ( )a a b⊥ −   b a b−  3− 3 3 2 − 3 2 ( ) 23sin 2 2cos 1f x x x= − + ( )f x 1 2 1 ( )y g x= ( ) ( )1 2 9g x g x⋅ = 1 2x x− 5 4 π 3 4 π 3 π 2 π O 15OAB∠ =  6 3 9 4π − 2 3 3 4π − 6 3 9 2π − 2 3 3 2π − ( )f x ( ) ( )f x f x= − ( ],0x∈ −∞ ( ) ( ) 0f x xf x′+ < ( ) ( )0.6 0.62 2a f= ⋅ ( ) ( )ln2 ln2b f= ⋅ 1 1 8 8 2 2log logc f    = ⋅        cba >> bca >> abc >> bac >> ( )log 2 3 2ay x= − + P P ( )f x xα= ( )9f = { }na 1 2 3 3a a a = 7 8 9 27a a a = 4 5 6a a a = 2 2n n nS += ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 7sin cos sin cos 4sin ,cos 4c A A a C C B B+ = = D AC 2 3BCDS∆ = AD AC = 4 9 5 9 2 3 10 9 ( ) 3 2 log ,0 3 1 10 8, 33 3 x x f x x x x  < ≤=  − + > ( )f x m= 1x 2x 3x 4x 1 2 3 4x x x x< < < ( )( )3 4 1 2 3 3x x x x − −(I)求数列{an}的通项公式； (II)设 ，求数列{bn}的前 2n 项和． 18. (本小题满分 12 分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合 指标．根据相关报道提供的全网传播 2018 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融 合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如 表所示． 组号 分组 频数 1 [4，5) 2 2 [5，6) 8 3 [6，7) 7 4 [7，8] 3 (I)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研， 求至少有 1 家的融合指数在[7，8]的概率； (II)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 19.(本小题满分 12 分)如图，△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，AB＝2，BC＝1，设∠EAB ＝θ，且 tanθ＝ 3 2 ，四边形 DCBE 为平行四边形，DC⊥平面 ABC． (I)求三棱锥 C­ABE 的体积； (II)在 CD 上是否存在一点 M，使得 MO∥平面 ADE？证明你的结论． 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分 别是 ， ，过 的直线与椭圆交于 ， 两点，且 的周长为 . （I）求椭圆 的方程； （II）若点 满足 ，求四边形 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝xex(x∈R)。 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间和极值； (II)已知函数 h(x)与函数 f(x)的图象关于原点对称，如果 x1≠x2，且 h(x1)＝h(x2)，证明： x1＋x2>2。 2 ( 1)na n n nb a= + − C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 31, 2P  −    1F 2F 2F M N 1F MN∆ 8b C D 1 1 1F D F M F N= +   1F MDN请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，已知 是曲线 ： （ 为参数）上的动点，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，设点 的轨迹为曲线 .以坐标原点 为极点， 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 ， 的极坐标方程； (Ⅱ)在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别相交于异于极点 的 两点， 点 ，求 的面积. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)解不等式 ； (Ⅱ)若 ，求证： xOy P 1C 2cos 2 2sin x y α α =  = + α OP O °90 OQ Q 2C O x 1C 2C )0(6 ≥= ρπθ 1C 2C O BA, )2,3( π M MAB∆ .|3|)( −= xxf |12|4)( +−≥ xxf )0,0(241 >>=+ nmnm ).(|2 3| xfxnm −+≥+