仿真卷01-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（江苏专版）（原卷版）

1 决胜 2020 年高考数学实战演练仿真卷 01 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合 ， ，则 ______． 2.已知复数 z1＝1－2i，z2＝a＋2i（其中 i 为虚数单位，a∈R）．若 z1z2 是纯虚数，则 a 的值为______． 3.如图的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为_______. 4.函数 的定义域是_______. 5.若一组样本数据 6，7， ，8，9,10 的平均数为 8，则该组样本数据的方差 为 . 6.从 1,3,5,7 这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为_________. 7.已知双曲线 的渐近线与准线的一个交点坐标为 ， 则双曲线的焦 距为 . 8.等比数列{an}的前n项和为S n，若4a 1，2a2，a3成等差数列，a1＝1，则S 7＝ ． 9.已知圆锥的体积为 ，母线与底面所成角为 ，则圆锥的表面积是_______． }{ 2,1,0=A }{ 11 (1 3)， 3 3 π 3 π2 10.函数 的最大值是______. 11.已知函数 ，若函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围是________． 12.设 若平面上点 P 满足对于任意 ，有 则 的最小值为______. 13.已知 ，则 的值是______. 14．设直线 分别是函数 图象上点 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 与 分别与 轴相交于点 ，则 的面积的取值范围是_______. 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边的长， ， ． （1）求角 的值； （2）若 ，求△ABC 的面积． 16.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 A－BCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD∥平面 AEF． （1）求证：EF∥平面 ABD； （2）若 BD⊥CD，AE⊥平面 BCD，求证：平面 AEF⊥平面 ACD． 22 3 )1( x xxy + −= 3( ) 3 ( )f x x x c x= − + ∈R ( )f x c ,10=AB Rt ∈ ,3≥− ABtAP PBPA• 2tan tan( )4 3 πα α − = cos(2 )4 πα − 1 2,l l ln ,0 1( ) ln , 1 x xf x x x − <  1 2,P P 1l 2l P 1l 2l y ,A B PAB∆ cos 2 cosa B b A= 3cos 3A = B 6a = A B C F E D （第 16 题）3 AO B P Q M N （第 18 题） 17.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)过点 ，其离心 率等于 2 2 ． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 A，B 分别是椭圆 E 的左，右顶点，动点 M 满足 MB⊥AB，且 MA 交椭圆 E 于点 P，求证： 为定值. 18．（本小题满分16分）如图，OM，ON是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM为东西方向），Q为景区 内一景点，A为道路OM上一游客休息区．已知tan∠MON＝－3，OA＝6(百米)，Q到直线OM，ON的距离分 别为3(百米)，6 10 5 (百米)．现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B，并在B处修建一游 客休息区． （1）求有轨观光直路AB的长； （2）已知在景点Q的正北方6 百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟．表演 时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， (百米)（0≤t≤9，0＜a＜1）．当喷泉表演 开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道BA以 2(百米/分钟)的速度开往休息区A， 问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由． ( )61 2， OP OM⋅  2r at=4 19．（本小题满分 16 分）已知函数 ， . （1）若函数 在（2，f（2））处的切线与 x-y=0 平行，求实数 n 的值； （2）试讨论函数 在区间 上的最大值； （3）若 时，函数 恰有两个零点 （ ）,求证： . 20．（本小题满分 16 分）已知数列{an}前 n 项和为 Sn，数列{an}的奇数项是首项为 1 的等差数列，偶数项 是首项为 2 的等比数列，且满足 S5＝2a4＋a5，a9＝a3＋a4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 amam＋1＝am＋2，求正整数 m 的值； （3）是否存在正整数 m，使得 恰好为数列{an}中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值， 若不存在，说明理由． xx nmxxf ln)( −−= Rnm ∈, )(xf )(xf [ ]+∞,1 1=n )(xf 21, xx 210 xx + xx 12 2 +m m S S5 数学Ⅱ（附加题） （满分：40 分 考试时间：30 分钟） 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） 已知矩阵 的一个特征值 λ＝2，其对应的一个特征向量是 ．求矩阵 M 的另一个特征值以 及它的逆矩阵． B．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 已知直线 l：{x＝1＋t， y＝－t (t 为参数)与圆 C：{x＝2cos θ， y＝m＋2sin θ(θ 为参数)相交于 A，B 两点，m 为常数. (1)当 m＝0 时，求线段 AB 的长； (2)当圆 C 上恰有三点到直线的距离为 1 时，求 m 的值. C．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 已知 ，且满足 ，证明： ． 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 0 0 a b  =   M 1 1  =   α ( )1 2 3, , 0,x x x ∈ +∞ 1 2 3 1 2 33x x x x x x+ + = 1 2 2 3 3 1 3x x x x x x+ + ≥6 说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 将 4 名大学生随机安排到 A，B，C，D 四个公司实习． （1）求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率； （2）随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数，求 X 的分布列和数学期望 E（X）． 23．（本小题满分 10 分） 已 知 数 列 通 项 公 式 为 ， 其 中 为 常 数 ， 且 ， ． 等 式 ，其中 为实常数． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求实数 的值． { }na 1 1n na At Bn−= + + , ,A B t 1t > n N ∗∈ ( ) ( ) ( ) ( )10 2 202 0 1 2 202 2 1 1 1x x b b x b x b x+ + = + + + + +⋅⋅⋅+ + ( )0,1,2, ,20ib i = ⋅⋅⋅ 0, 1A B= = 10 2 1 n n n a b = ∑ 1, 0A B= = ( )10 11 2 1 2 2 2 2n n n n a b = − = −∑ t