卷02-2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（河南专版）（原卷版）

2020 年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（河南专版）卷 02 数学 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，5 的相反数是（　　） A.-5 B.5 C. D. 2．2018 年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年．国家统计局 2 月 15 日发布的数据显示，2018 年年末，全 国农村贫困人口比上年末减少 1386 万人，其中 1386 万用科学记数法表示应为（　　） A.0.1386×108 B.1.386×107 C.1.386×108 D.1386×104 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一个含有 30°角的直角三角形的 30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=117°，则∠ 2 的度数为（　　） A.27° B.37° C.53° D.63° 6. 已知关于 x 的分式方程 有解，则 m 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 某校文学社成员的年龄分布如下表： 年龄岁 12 13 14 15 1 5 1- 5 2 3 1a a− = − ( )32 3 5 6a b a b= 2 3 6a a a= 2 2 23 4a a a+ = 1 2mx x + = 1 0m m≤ ≠且 1m ≤ 1m ≥ − 1 0m m≥ − ≠且频数 6 9 a 15-a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 8. 如图所示，在 Rt△ABC 中∠A=25°，∠ACB=90°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于一点 D，交 AC 于点 E，则∠DCE 的度数为（　　） A.30° B.25° C.40° D.50° 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3．若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示， 则 AD 等于（　　） A.5 B. 34 C.8 D.2 3 9 12,5 5      12 9,5 5  −   16 12,5 5  −   12 16,5 5  −  二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）______． 12. 如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度． 13. 若点 P（1-m，-2m-4）在第四象限，且 m 为整数，则 m 的值为______． 14. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连 接 CE，则阴影部分的面积是______（结果保留 π）． 15. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD 是△BC 的中线，E 是边 BC 上一动点，将△BED 沿 ED 折叠，点 B 落在点 F 处，EF 交线段 CD 交于点 G，当△DFG 是直角三角形时，则 CE=______． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简 ，然后从- 5＜푥＜ 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入 求值． 2 2 4 4 4 2 x x xx x x − +  ÷ − −  17．（9 分）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部 分统计图表如下: 类别 家庭藏书 本 学生人数 A 0≤ ≤25 20 B 26≤ ≤100 C 101≤ ≤200 50 D ≥201 66 根据以上信息,解答下列问题: （1）该调查的样本容量为_________, _________; （2）在扇形统计图中,“A”类对应扇形的圆心角为_________度; （3）若该校有 2 000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数. 18．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作⊙O 的 切线．交 BC 于点 E． （1）求证：BE=EC （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 3，则 DB=______； ②当∠B=______度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形． m m m a m m =a A B 32% C 25% D 家庭藏书情况扇形统计图 19．（9 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 （x＞0）相交于 点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（-2，0）． （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相 似时，求点 Q 的坐标． 20．（9 分）如图所示,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 9 米到达 B 处,又测得 教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 68°,A、B、C 三点在同一水平线上. （1）计算古树 BH 的高; （2）计算教学楼 CG 的高.（结果精确到 0.1 米,参考数据: , , ） A B C D E F G H 45° 68° 1y ax= + ky x = 37.068cos,93.068sin ≈°≈° 50.268tan ≈° 41.12 ≈21．（10 分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两 种货车可以租用．已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车 一次可运送 37 吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车．请求出租用 货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 22．（10 分）（1）观察猜想 如图①点 B、A、C 在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE，则 BC、BD、CE 之间 的数量关系为______； （2）问题解决 如图②，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以 AC 为直角边向外作等腰 Rt△DAC，连结 BD，求 BD 的长； （3）拓展延伸 如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出 BD 的长．23．（11 分）如图，已知抛物线 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9， 10），AC∥x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求 点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相 似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21 3y x bx c= + +