1
2020 江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷 06
Ⅰ卷
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分共计 70 分
1.已知集合 , ,且 ,则实数 a 的值为 .
2. 已知 (i 是虚数单位),则复数 z 的实部为 .
3.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为 200,右图
为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,
30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等
品,则样本中三等品的件数为 .
4.某学校高三有 A,B 两个自习教室,甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习,则他们在同一自
习教室上自习的概率为 .
5.执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第 3 个数是 .
6.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,
且它的一个焦点在直线 l 上,则双曲线 C 的方程为 .
7.已知等差数列{an}的前n项和为S n,且2S 3-3S2=12,则数列{an}的公差是 .
8.在直角 中 ,已知一个锐角为 ,顶点 A、B、C 在一个半径为 6 的球 O
的球面上,且斜边过球 O 的球心,P 为球面上一点,且 则三棱锥 的体积是 .
9. 平行四边形 ABCD 中,已知 AB=4,AD=3,∠BAD=60°,点 E,F 分别满足 AE→
=2ED→
,DF→
=FC→
,则
AF→
·BE→
= .
10.已知正数 ,满足 ,则 的最小值为 .
11 在平面直角坐标系 中, 若动圆 上总存在点 P 使得
则实数 的取值范围是 .
12.已知四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直, ,点 E 在四边形
ABCD 上运动,则 的最小值为 .
13.已知函数 函数 ,若函数 恰有 4 个零点,则实
{1, }A a= {1,3,4}B = { }3,1=∩ BA
4
1 iz = +
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > >
ABC∆
12
π
,PCPBPA == ABCP −
yx, 11
2
4 =++ yx xy
xOy ),0,2(),0,1( BA −
4
9)1()(: 22 =+−+− ayaxC
,2
1322 =+ PBPA a
32,22
===== CDADBDBCAB
EDEB ⋅
2
+1 , 1,
( )
( ) , 1,
a x x
f x
x a x
−= − >
≤
( ) 2 ( )g x f x= − ( ) ( )y f x g x= −2
数 的取值范围是 .
14.数列 中,若 ( , , ),则满足 的 的最小值
为 .
二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 14 分)
已知向量 a= ,b=(cos x,-1).
(1)当 a∥b 时,求 cos2x-sin 2x 的值;
(2)设函数 f(x)=2(a+b)·b,已知 , ,求 的值.
16.(本小题满分 14 分)
如图,在直三棱柱 中, ,点 分别为 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)若点 是线段 上一点且满足 ,求证: ∥平面 .
a
{ }na 2
ia k= 12 2k ki + > 2 3 (0,2)P y x= − M
l
OC OD⋅
AD BC
Q
P
D
C
B
A
O
y
x
yx26cm
30cm
图 1 图 24
19. (本小题满分 16 分)
已知 是等差数列, 是等比数列,其中 .
(1)若 , , ,试分别求数列 和 的通项公式;
(2)设 ,当数列 的公比 时,求集合 的元素个数的最大值.
20、(本小题满分 16 分)
已知函数 ,其中 R, 是自然对数的底数.
(1)若曲线 在 的切线方程为 ,求实数 , 的值;
(2)①若 时,函数 既有极大值,又有极小值,求实数 的取值范围;
{ }na { }nb *n∈N
1 1 2a b= = 3 3 9a b− = 5 5a b= { }na { }nb
{ }, *k kA k a b k= = ∈N { }nb 1q < − A
2( ) e lnxf x a x b
x
= + + ,a b ∈ e 2.71828≈
( )y f x= 1x = e( 1)y x= − a b
2a = − ( )y f x= b5
数学Ⅱ附加题
21.选做题,本题包括 A,B,C 三小题,请选其中两小题作答。若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应
写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A. (选修 4-2:矩阵与变换)
设矩阵 M=[ m 2
2 -3 ]的一个特征值 λ 对应的特征向量为[1
-2 ],求实数 m 与 λ 的值.
B.[选修 4-4;坐标系与参数方程](本小题 10 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l:{x=3
5t,
y=4
5t
(t 为参数).现以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴
为极轴建立极坐标系.设圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos θ,直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求弦 AB 的长.
C.[选修 4-5;不等式选讲 ](本小题 10 分)
若实数 x,y,z 满足 x+2y+z=1,求 x2+y2+z2 的最小值.
22. (本小题 10 分)6
某年级星期一至星期五每天下午每班排 3 节课,且每天下午每班随机选择 1 节作为综合实践课(上午不
排该课程).
(1) 求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;
(2) 记甲班和乙班“在一周(星期一至星期五)中同时上综合实践课的节数”为 X,求 X 的概率分布与数学
期望 E(X).
23.(本小题满分 10 分)
已知 Fn(x)=(-1)0C0nf0(x)+(-1)1C1nf1(x)+…+(-1) nCnnfn(x)(n∈N*)(x>0),其中 fi(x)(i∈{0,1,2,…,
n})是关于 x 的函数.
(1) 若 fi(x)=xi(i∈N),求 F2(1),F2 017(2)的值;
(2) 若 fi(x)= x
x+i(i∈N),求证:Fn(x)= n!
(x+1)(x+2)…(x+n)(n∈N*).