卷02-2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（河南专版）（解析版）

卷 02-2020 年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（河南专版） 数学 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，5 的相反数是（　　） A.-5 B.5 C. D. 【 答案 】A 【 解析 】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到 原点距离相等．所以 5 的相反数是-5． 故选：A． 2．2018 年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年．国家统计局 2 月 15 日发布的数据显示，2018 年年末，全 国农村贫困人口比上年末减少 1386 万人，其中 1386 万用科学记数法表示应为（　　） A.0.1386×108 B.1.386×107 C.1.386×108 D.1386×104 【 答案 】B 【 解析 】解：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数． 1386 万用科学记数法表示为 1.386×107， 故选：B． 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【 答案 】C 【 解析 】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 1 5 1- 5故选：C． 4．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【 答案 】D 【 解析 】解：A、 ，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误； D、 ，本选项正确； 故选：D． 5. 如图，一个含有 30°角的直角三角形的 30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=117°，则∠ 2 的度数为（　　） A.27° B.37° C.53° D.63° 【 答案 】A 【 解析 】 解：如图，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠BEF=117°， ∵∠FEG=90°， ∴∠2=117°-90°=27°， 2 3 1a a− = − ( )32 3 5 6a b a b= 2 3 6a a a= 2 2 23 4a a a+ = 2 3a a a− = − ( )32 3 6 9a b a b= 2 3 5a a a= 2 2 23 4a a a+ =故选：A． 6. 已知关于 x 的分式方程 有解，则 m 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【 答案 】B 【 解析 】解：去分母，得 mx2-2x+1=0， ∵方程有解， ∴△=b2-4ac=4-4m≥0， ∴m≤1， 故选：B． 7. 某校文学社成员的年龄分布如下表： 年龄岁 12 13 14 15 频数 6 9 a 15-a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 【 答案 】D 【 解析 】 解：∵14 岁和 15 岁的频数之和为 15-a+a=15， ∴频数之和为 6+9+15=30， 则这组数据的中位数为第 15、16 个数据的平均数，即 ， ∴对于不同的正整数 a，中位数不会发生改变， 故选：D 1 2mx x + = 1 0m m≤ ≠且 1m ≤ 1m ≥ − 1 0m m≥ − ≠且 13 14 13.52 + = 8. 如图所示，在 Rt△ABC 中∠A=25°，∠ACB=90°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于一点 D，交 AC 于点 E，则∠DCE 的度数为（　　） A.30° B.25° C.40° D.50° 【 答案 】C 【 解析 】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°-25°=65°， ∵CB=CD， ∴∠B=∠CDB=65°， ∴∠BCD=180°-65°-65°=50°， ∴∠DCE=90°-50°=40°， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3．若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（　　） A. B. C. D. 【 答案 】A 9 12,5 5      12 9,5 5  −   16 12,5 5  −   12 16,5 5  −  【 解析 】 解：过点 C1 作 C1N⊥x 轴于点 N，过点 A1 作 A1M⊥x 轴于点 M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠3， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=3， ∴OA1=5，A1M=3， ∴OM=4， ∴设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3， 则（3x）2+（4x）2=9， 解得：x=±3 5（负数舍去）， 则 NO= 9 5，NC1= 12 5 ， 故点 C 的对应点 C1 的坐标为： ． 故选：A． 10. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示， 则 AD 等于（　　） A.5 B. 34 C.8 D.2 3 9 12,5 5     【 答案 】B 【 解析 】 解：当 t=3 时，点 P 到达 A 处，即 AB=3； 过点 A 作 AE⊥CD 交 CD 于点 E，则四边形 ABCE 为矩形， ∵AC=AD，∴DE=CE=1 2CD， 当 S=15 时，点 P 到达点 D 处，则 S=1 2CD•BC=1 2（2AB）•BC=3×BC=15， 则 BC=5， 由勾股定理得 AD=AC= 34， 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）______． 【 答案 】 5 【 解析 】 解：∵4＜5＜9， ∴2＜ 5＜3， 即 5为比 2 大比 3 小的无理数． 故答案为 5．12. 如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度． 【 答案 】80 【 解析 】 解：∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°， ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°， 故答案为：80． 13. 若点 P（1-m，-2m-4）在第四象限，且 m 为整数，则 m 的值为______． 【 答案 】-1，0 【 解析 】 解：∵点 P（1-m，-2m-4）在第四象限，且 m 为整数， ∴{1 ― 푚 > 0 ―2푚 ― 4 < 0， 解得：-2＜m＜1， 则 m 为：-1，0． 故答案为：-1，0． 14. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连 接 CE，则阴影部分的面积是______（结果保留 π）． 【 答案 】 【 解析 】 13 3 π−解：过 D 点作 DF⊥AB 于点 F． ∵AD=2，AB=4，∠A=30°， ∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2， ∴阴影部分的面积： 故答案为： ． 15. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD 是△BC 的中线，E 是边 BC 上一动点，将△BED 沿 ED 折叠，点 B 落在点 F 处，EF 交线段 CD 交于点 G，当△DFG 是直角三角形时，则 CE=______． 【 答案 】 【 解析 】 解：①如图 1 中，当∠DGF=90°时，作 DH⊥BC 于 H． 230 24 1 2 1 2360 14 13 13 3 π π π × ×× − − × ÷ = − − = − 13 3 π− 5 51 2 2 −或在 Rt△ACB 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4， ∴AB= 퐴퐶2 + 퐵퐶2= 22 + 42=2 5， ∵AD=DB， ∴CD=1 2AB= 5， ∵DH∥AC，AD=DB， ∴CH=BH， ∴DH=DG=1 2AC=1， ∴CG= 5-1， ∵DC=DB， ∴∠DCB=∠B， ∴ ∴ ． ②如图 2 中，当∠GDF=90°，作 DH⊥BC 于 H，DK⊥FG 于 K． 2 5cos DCB cos B 5 ∠ = ∠ = 5 5cos 2 2CE CG DCB= ÷ ∠ = −易证四边形 DKEH 是正方形，可得 EH=DH=1， ∵CH=BH=2， ∴CE=1， 综上所述，满足条件的 CE 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简 ，然后从- 5＜푥＜ 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入 求值． 【 答案 】 当 x=1 时，原式= ． 【 解析 】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在- 5＜푥＜ 5的范围内选取一个使得原分式有意义的 整数代入化简后的式子即可解答本题． 17．（9 分）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成 部分统计图表如下: 类别 家庭藏书 本 学生人数 A 0≤ ≤25 20 B 26≤ ≤100 C 101≤ ≤200 50 D ≥201 66 5 51 2 2 −或 2 2 4 4 4 2 x x xx x x − +  ÷ − −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 x x xx x x x x x x x x x x x x x x − +  ÷ − −   − −= ÷− −= ⋅− + − = + 1 1=1+2 3 m m m a m m根据以上信息,解答下列问题: （1）该调查的样本容量为_________, _________; （2）在扇形统计图中,“A”类对应扇形的圆心角为_________度; （3）若该校有 2 000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数. 【 答案 】解:（1）200 , 64 ; （2） ; （3） 660 人 【 解析 】该调查的样本容量为: （人） 或: . “A”类所占的百分比为: ∴“A”类对应扇形的圆心角的度数为: . （人） ∴全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人. 18．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作⊙O 的 切线．交 BC 于点 E． （1）求证：BE=EC （2）填空：①若∠B=30°，AC=2 3，则 DB=______； =a °36 200%2550 =÷ 64%32200 =×=a 64665020200 =−−−=a %10%100200 20 =× °=×° 36%10360 660200 662000 =× A B 32% C 25% D 家庭藏书情况扇形统计图②当∠B=______度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形． 【 答案 】 （1）证明：连接 DO． ∵∠ACB=90°，AC 为直径， ∴EC 为⊙O 的切线； 又∵ED 也为⊙O 的切线， ∴EC=ED， 又∵∠EDO=90°， ∴∠BDE+∠ADO=90°， ∴∠BDE+∠A=90° 又∵∠B+∠A=90°， ∴∠BDE=∠B， ∴BE=ED， ∴BE=EC； （2）3 3 45 【 解析 】 （2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 3， ∴AB=2AC=4 3， ∴BC= 퐴퐵2 ― 퐴퐶2=6，∵AC 为直径， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴BD=BC•cos30°=3 3 故答案为：3 3； ②当∠B=45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下： ∵∠ACB=90°， ∴∠A=45°， ∵OA=OD， ∴∠ADO=45°， ∴∠AOD=90°， ∴∠DOC=90°， ∵∠ODE=90°， ∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD=OC， ∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45． 19．（9 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 （x＞0）相交于 点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（-2，0）． （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相 似时，求点 Q 的坐标． 【 答案 】 1y ax= + ky x =解：（1）把 A（-2，0）代入 中，求得 a=1 2， ∴ ， 由 PC=2，把 y=2 代入 中，得 x=2，即 P（2，2）， 把 P 代入 得：k=4， 则双曲线解析式为 ； （2）设 Q（m，n）， ∵Q（m，n）在 上， ∴ ， 当△QCH∽△BAO 时，可得 ，即 ∴2m-4=mn，即 m-2=2， 解得：m=4， ∴Q（4，1）； 当△QCH∽△ABO 时，可得 ，即 解得：a=1+ 3或 a=1- 3（舍）， ∴Q（1+ 3，2 3-2）． 综上，Q（4，1）或 Q（1+ 3，2 3-2）． 【 解析 】 （1）把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把 y=2 代入直线解析式求出 x 的值，确定 出 P 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出双曲线解析式； （2）设 Q（a，b），代入反比例解析式得到 ，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ 1y ax= + 1 12y x= + 1 12y x= + ky x = 4y x = 4y x = 4n m = CH QH AO BO = 2 2 m n m − = CH QH BO AO = 2 2 a b a − = 4b a =ABO 时，由相似得比例求出 a 的值，进而确定出 b 的值，即可得出 Q 坐标． 20．（9 分）如图所示,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 9 米到达 B 处,又测得 教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 68°,A、B、C 三点在同一水平线上. （1）计算古树 BH 的高; （2）计算教学楼 CG 的高.（结果精确到 0.1 米,参考数据: , , ） 【 答案 】 解:（1）由题意可知: m m 在 Rt△ 中 ∵ ∴ m ∴ m. 答:古树 BH 的高为 10. 5 米; （2）在 Rt△ 中 ∵ ∴ 设 m 则, m 在 Rt△ 中, ∵ A B C D E F G H 45° 68° 37.068cos,93.068sin ≈°≈° 50.268tan ≈° 41.12 ≈ 5.1=== CFBEAD 9== DEAB DEH °=∠ 45HDE 9== DEEH 5.105.19 =+=+= BEEHBH DFG °=∠=∠ 45GDFHDE GFDF = xGF = ( )9−= xEF DEF EF GF=°68tan∴ 解之得: ∴ m ∴ m 答:教学楼 CG 的高为 16. 5 米. 【 解析 】利用锐角三角函数。 21．（10 分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两 种货车可以租用．已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车 一次可运送 37 吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车．请求出租用 货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 【 答案 】 解：（1）设甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆， 根据题意得： 解得： 答：甲车装 8 吨，乙车装 7 吨； （2）设甲车 x 辆，则乙车为（8-x）辆， 根据题意得：w=500x+450（8-x）=50x+3600（1≤x≤8）； （3）∵当 x=1 时，则 8-x=7，w=8+7×7=57＜60 吨，不合题意； 当 x=2 时，则 8-x=6，w=8×2+7×6=58＜60 吨，不合题意； 当 x=3 时，则 8-x=5，w=8×3+7×5=59＜60 吨，不合题意； 当 x=4 时，则 8-x=4，w=8×4+7×4=60 吨，符合题意； ∴租用 4 辆甲车，4 辆乙车时总运费最省，为 50×4+3600=3800 元． 【 解析 】 50.29 ≈−x x 15=x 15=GF 5.165.115 =+=+= CFGFCG 3 29 2 3 37 x y x y + =  + = 8 7 x y =  =（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式； （3）根据一次函数得到当 x 越小时，总费用越小，分别代入 1，2，3，4 得到最小值即可． 22．（10 分）（1）观察猜想 如图①点 B、A、C 在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE，则 BC、BD、CE 之间 的数量关系为______； （2）问题解决 如图②，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以 AC 为直角边向外作等腰 Rt△DAC，连结 BD，求 BD 的长； （3）拓展延伸 如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出 BD 的长． 【 答案 】 （1）BC=AB+AC=BD+CE （2）问题解决 如图②，过 D 作 DE⊥AB，交 BA 的延长线于 E， 由（1）同理得：△ABC≌△DEA， ∴DE=AB=2，AE=BC=4， Rt△BDE 中，BE=6，由勾股定理得：BD= 62 + 22=2 10； （3）拓展延伸 如图③，过 D 作 DE⊥BC 于 E，作 DF⊥AB 于 F， 同理得：△CED≌△AFD， ∴CE=AF，ED=DF， 设 AF=x，DF=y， ，解得： ∴BF=2+1=3，DF=3， 由勾股定理得：BD= 32 + 32=3 2． 【 解析 】 解：（1）观察猜想 结论：BC=BD+CE，理由是： 如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°， ∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°， ∴∠D=∠EAC， ∵∠B=∠C=90°，AD=AC， ∴△ADB≌△EAC， ∴BD=AC，EC=AB， ∴BC=AB+AC=BD+CE； （1）观察猜想：证明△ADB≌△EAC，可得结论：BC=AB+AC=BD+CE； （2）问题解决：作辅助线，同理证明：△ABC≌△DEA，可得 DE=AB=2，AE=BC=4，最后利用勾股定理求 BD 的长； （3）拓展延伸：同理证明三角形全等，设 AF=x，DF=y，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论． 4 2 5 x y x y + =  + = 1 3 x y =  =23．（11 分）如图，已知抛物线 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9， 10），AC∥x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求 点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相 似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【 答案 】 解：（1）将 A（0，1），B（9，10）代入函数解析式，得 解得 ， 抛物线的解析式 ； （2）∵AC∥x 轴，A（0，1）， ∴ ，解得 x1=6，x2=0（舍），即 C 点坐标为（6，1）， ∵点 A（0，1），点 B（9，10）， ∴直线 AB 的解析式为 y=x+1，设 ∴E（m，m+1）， 21 3y x bx c= + + 1 1 81 9 103 c b c = × + + = 2 1 b c = −  = 21 2 13y x x= − + 21 2 1 13 x x− + = 21, 2 13P m m m − +  ∴ ． ∵AC⊥PE，AC=6， ∴S 四边形 AECP=S△AEC+S△APC=1 2AC•EF+1 2AC•PF =1 2AC•（EF+PF）=1 2AC•EP=1 2×6（-1 3m2+3m）=-m2+9m=-（m-9 2）2+81 4 ， ∵0＜m＜6， ∴当 时，四边形 AECP 的面积最大值是 ，此时 ； （3）∵ P（3，-2）．PF=yF-yp=3，CF=xF-xC=3， ∴PF=CF， ∴∠PCF=45°， 同理可得∠EAF=45°， ∴∠PCF=∠EAF， ∴在直线 AC 上存在满足条件得点 Q，设 Q（t，1）且 AB=9 2，AC=6，CP=3 2， ∵以 C，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ∽△ABC 时，퐶푄 퐴퐶 ， 解得 t=-4， Q（-4，1）； ②当△CQP∽△ABC 时， ∴ 解得 t=3， 2 2 11 2 13 1 33 PE m m m m m  = + − − +   = + 9 2m = 81 4 9 5,2 4P −   ( )221 12 1 3 23 3y x x x= − + = − − 6 3 2 6 9 2 CP CQ AB AC t = − = 6 3 2 69 2 CQ CP AB AC t = − =Q（3，1）． 综上所述：当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，Q 点的坐标为（-4，1）或（3，1）． 【 解析 】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等，可得 C 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可 得 C 点坐标，根据待定系数法，可得 AB 的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得 E 点坐标，根 据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据面积的和差，可 得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠PCF=∠EAF，根据相似三角形的判定，可得关于 t 的方程，根据 解方程，可得答案．