仿真卷01-决胜2020年高考数学（文）实战演练仿真卷（解析版）

决胜 2020 年高考数学（文）实战演练仿真卷 01 （满分 150 分，用时 120 分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择 题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其 它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。 注意事 项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准 考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案 使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区 域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1．已知集合 , ,则集合 （ ） A． B． C． D． 1.【答案】D 【解析】集合 ， ， 则集合 ， ， ．故选： ． 2．复数 满足 ，则 （　　）． A． B． C．1 D． 2.【答案】B 【解析】由题意，复数 ，得 ， ∴ ．故选：B． 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验。 根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x＋54．9。 零件数 x/个 10 20 30 40 50 加工时间 y/min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A．68 B．68.3 C．68.5 D．70 3.【答案】A 【解析】设表中那个模糊看不清的数据为 m。由表中数据得x＝30，y＝m＋307 5 ，所以样本 点的中心为(30，m＋307 5 )，因为样本点的中心在回归直线上，所以m＋307 5 ＝0．67×30＋ 54．9，解得 m＝68。 4．已知 a≠0，直线 ax＋(b＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－2)y－3＝0 互相垂直，则 ab 的最 大值为(　　) A．0 B．2 C．4 D． 2 4.【答案】B 【解析】由已知得 a2＋(b＋2)(b－2)＝0，即 a 2＋ b2＝4．因为 a2＋b2＝4≥2ab，所以 ab≤2，当且仅当 a＝b＝± 2时取“＝”，即 ab 的最大值为 2．故选 B． 5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀， 确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．该作中有“李白沽酒”问题：“李白 街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中， 原有多少酒？”如图为根据该问题设计的程序框图，若输出 S 的值为 0，则开始输入 S 的 { }( , ) 2M x y x y= + = { }( , ) 2N x y x y= − = M N = { }2,0 ( )2,0 ( ){ }0,2 ( ){ }2,0 {( , ) | 2}M x y x y= + = {( , ) | 2}N x y x y= − = {(M N x= 2) | } {(2 x yy xx y + = = − = { }2) | } (2,0)0 xy y = = = D z ( )21 1z i i− = + z = 1 2 2 2 2 ( )21 1z i i− = + 2 2 1 1 (1 ) 1 1 (1 ) 2 2 2 2 i i i iz ii i i + + + ⋅= = = = − +− − − 2 21 1 2| | 2 2 2z    = − + =      值为(　　) A．1 2 B．3 4 C．7 8 D．15 16 5.【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得：i＝1，S＝2S－1，是；i＝2，S＝2(2S－1)－1，是；i＝ 3，S＝2[2(2S－1)－1]－1，否，退出循环体，输出 S＝0．所以 2[2(2S－1)－1]－1＝0，所 以 S＝7 8．故选 C． 6．在平面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边与 轴正半轴重合，终边过点 ，且 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 6.【答案】B 【解析】由终边过点 ，得 ，解得 （y>0） 即终边过点 ， 故选 B。 7.已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF＝60°，则|FR|等于(　　) A．1 2 B．1 C．2 D．4 7.【答案】C 【解析】因为 M，N 分别是 PQ，PF 的中点，所以 MN∥FQ，且 PQ∥x 轴。又∠NRF＝ 60°，所以∠FQP＝60°。由抛物线定义知|PQ|＝|PF|，所以△FQP 为正三角形。则 FM⊥ PQ，所以|QM|＝p＝2，正三角形边长为 4。因为|PQ|＝4，|FN|＝ 1 2|PF|＝2，且△FRN 为正 三角形，所以|FR|＝2。故选 C。 8．已知 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为( ) A． B． C． D． 8.【答案】A 【解析】因为 ，且 ， 所以 ，所以 ， 因此向量 在 方向上的投影为 .故选 A 9. 在 中，内角 所对的边为 ，已知 ， 是线段 上一点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 9.【答案】B 【解析】 xOy α O x ( )2, y− 14sin 4 α = cos 4 πα + =   1 7 4 − 1 7 4 +− 1 7 4 − 7 1 4 − 1 7 4 +− 1 7 4 + ( )2, y− 2 14sin 42 y y α = = + 14y = ( 2, 14)− 14 2sin ,cos4 4 α α∴ = = − 1 7cos( ) cos cos sin sin4 4 4 4 π π πα α α ++ = − = − 1, 2a b= = ( )a a b⊥ −   b a b−  3− 3 3 2 − 3 2 1, 2a b= = ( )a a b⊥ −   ( ) 2 0a a b a a b⋅ − = − ⋅ =     1a b⋅ = b a b−  cos ) = 3( ) (, b a b b a bb b b b b ba a a b ⋅ < ⋅ − ⋅ −− − >= ⋅ = − −                ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 7sin cos sin cos 4sin ,cos 4c A A a C C B B+ = = D AC 2 3BCDS∆ = AD AC = 4 9 5 9 2 3 10 9由 ，可得 解得 ． 又因为 ，可得 ， ，得 填 B. 10.已知函数 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来 的 ，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数 的图象， 若 ，则 的值可能为（ ） A． B． C． D． 10.【答案】D 【答案】函数 ， 将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得 的图 象； 再把所得图象向上平移 个单位，得函数 的图象，易知函数 的值域为 . 若 ，则 且 ，均为函数 的最大值， 由 ，解得 ； 其中 、 是三角函数 最高点的横坐标， 的值为函数 的最小正周期 的整数倍，且 ．故选：D． 11．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于 1900 年，是世界上 最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、 水上和空中的机械化.已知该商标由 1 个圆形和 6 个全等的三角 形组成（如图），点 为圆心， ，若在圆内任取一 点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B． C． D． 11.【答案】A 【解析】由已知可得 ，则 . 又 ， . 不妨设 ，则由正弦定理可得 ， 则 ， 所以阴影部分的面积为 ，圆 的面积为 ， 则在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 .故选：A. ( ) 23sin 2 2cos 1f x x x= − + ( )f x 1 2 1 ( )y g x= ( ) ( )1 2 9g x g x⋅ = 1 2x x− 5 4 π 3 4 π 3 π 2 π ( ) 23sin 2 2cos 1 3sin 2 cos2 2sin 2 6f x x x x x x π = − + = − = −   ( )y f x= 1 2 2sin 4 6y x π = −   1 ( ) 2sin 4 16y g x x π = = − +   ( )y g x= [ ]1,3− ( ) ( )1 2 9g x g x⋅ = ( )1 3g x = ( )2 3g x = ( )y g x= ( )4 26 2x k k Z π π π− = + ∈ ( ) 6 2 kx k Z π π= + ∈ 1x 2x ( )y g x= 1 2x x∴ − ( )y g x= T 2 4 2T π π= = O 15OAB∠ =  6 3 9 4π − 2 3 3 4π − 6 3 9 2π − 2 3 3 2π − 60AOB∠ =  105ABO∠ =  ( ) 2 3 1sin15 sin 45 30 2 2 2  = − = × −       6 2 4 −= ( ) 2 1 3sin105 sin 45 60 2 2 2  = + = × +       6 2 4 += 4OA = ( )4 6 2sin15 8 4 3sin105 6 2 OAOB × −⋅= = = − +   ( )1 4 8 4 3 sin 60 8 3 122AOBS∆ = × × − × = − ' 3 24 3 36AOBS S∆= = − O 16S π= ' 24 3 36 6 3 9 16 4 SP S π π − −= = = 2 2c sinAcosA a sinCcosC 4sinB+ = 4ac = 7cosB 4 = 3sin 4B = ΔBCD 2S 3 =12．已知函数 满足 ，且当 时， 成立，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 12.【答案】C 【解析】根据题意，令 h（x）＝xf（x）， h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），则 h（x）为奇函数； 当 x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，则 h（x）在（﹣∞，0）上为减函数， 又由函数 h（x）为奇函数，则 h（x）在（0，+∞）上为减函数， 所以 h（x）在 R 上为减函数， a＝（20.6）•f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）•f（ln2）＝h（ln2），c＝（ ）•f（ ）＝ h（ ）＝h（﹣3）， 因为 0＜ln2＜1＜20.6， 则有 ； 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分，将最终结果填在答题纸上.） 13．函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上，则 。 【答案】3 【解析】由题意有： ，因此 满足 ，则 所以 。故填 3. 14．已知各项均为正数的等比数列 ， ， ，则 _________. 【答案】9 【解析】由等比中项的性质得出 ， ， ， 易知， 、 、 成等比数列，则 、 、 成等比数列， . 故答案为： . 15．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表 面积是_______________. 【答案】5π. 　 【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，且其中边长为 1 的侧棱与底面垂直，底面为底 边长为 2 的等腰直角三角形，所以可以将该三棱锥补形为长、宽、高分别为 2， 2，1 的 长方体，所以该几何体的外接球 O 的半径 R＝ ( 2)2＋( 2)2＋12 2 ＝ 5 2 ，所以球 O 的表面积 S＝4πR2＝5π. 16. 已知函数 ，若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ， ( )f x ( ) ( )f x f x= − ( ],0x∈ −∞ ( ) ( ) 0f x xf x′+ < ( ) ( )0.6 0.62 2a f= ⋅ ( ) ( )ln2 ln2b f= ⋅ 1 1 8 8 2 2log logc f    = ⋅        cba >> bca >> abc >> bac >> 2 1 8log 2 1 8log 2 1 8log 2 1 8log ＜ c b a> > ( )log 2 3 2ay x= − + P P ( )f x xα= ( )9f = 2 3 1 2, 2x x y− = ⇒ = =此时 (2, 2)p ( )f x xα= 1 2 α = ( ) 1 29 9 3f = = { }na 1 2 3 3a a a = 7 8 9 27a a a = 4 5 6a a a = 3 1 2 3 2 3a a a a= = 3 7 8 9 8 27a a a a= = 3 4 5 6 5a a a a= 2a 5a 8a 3 2a 3 5a 3 8a 3 3 3 4 5 6 5 2 8 3 27 9a a a a a a∴ = = = × = 9 ( ) 3 2 log ,0 3 1 10 8, 33 3 x x f x x x x  < ≤=  − + > ( )f x m= 1x 2x 3x 4x满足 ，则 的取值范围是______________. 16.【答案】 【解析】作出函数 的图象，如图所示： 方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，满足 ， 则 ， 即： ，所以 ， ，所以 ，根据二次函数的对称性可得： ， ， 考虑函数 单调递增， ， 所以 时 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17. (本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和 ，n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式； (II)设 ，求数列{bn}的前 2n 项和． 17.【解析】(I)当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n 2 －n－12＋n－1 2 ＝n. 又 a1＝1 也满足 an＝n，故数列{an}的通项公式为 an＝n. (II)由(1)知 an＝n，故 bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n， 则 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记 A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， 则 A＝21－22n 1－2 ＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2. 18. (本小题满分 12 分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合 指标．根据相关报道提供的全网传播 2018 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融 合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如 表所示． 组号 分组 频数 1 [4，5) 2 2 [5，6) 8 3 [6，7) 7 4 [7，8] 3 (I)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研， 求至少有 1 家的融合指数在[7，8]的概率； (II)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 18.【解析】(I)解法一：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3，融合 2 2n n nS += 2 ( 1)na n n nb a= + − 1 2 3 4x x x x< < < ( )( )3 4 1 2 3 3x x x x − − ( )0,3 ( ) 3 2 log ,0 3 1 10 8, 33 3 x x f x x x x  < ≤=  − + > ( )f x m= 1x 2x 3x 4x 1 2 3 4x x x x< < < 0 1m< < ( )3 3,4x ∈ 3log x m= 3 2 3 1log ,logx m x m= = − 3 2 3 1log log 0x x+ = 3 2 1log 0x x = 2 1 1x x = 3 4 10x x+ = ( )( ) ( ) ( )3 4 1 2 1 2 3 4 3 4 2 3 3 3 3 3 9 10 21 103 23 1x x x x x x x x x xx x x x − − = =− + − − = − + −+ ( )3 3,4x ∈ ( )2 10 21, 3,4y x x x= − + − ∈ 3, 0x y= = 4, 3x y= = ( )3 3,4x ∈ 2 3 310 21x x− + − ( )0,3指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2．从融合指数在[4，5)和[7，8]内的 5 家 “省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}， {A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共 10 个． 其中，至少有 1 家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}， {A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共 9 个． 所以所求的概率 P＝ 9 10． 解法二：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3，融合指数在[4， 5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2．从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻 台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：{A 1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}， {A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共 10 个． 其中，没有 1 家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{B1，B2}，共 1 个． 所以所求的概率 P＝1－ 1 10＝ 9 10． (II)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 4．5× 2 20＋5．5× 8 20＋6．5× 7 20＋7．5× 3 20 ＝6．05． 19.(本小题满分 12 分)如图，△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，AB＝2，BC＝1，设∠EAB ＝θ，且 tanθ＝ 3 2 ，四边形 DCBE 为平行四边形，DC⊥平面 ABC． (I)求三棱锥 C­ABE 的体积； (II)在 CD 上是否存在一点 M，使得 MO∥平面 ADE？证明你的结论． 19.【解析】(I)因为四边形 DCBE 为平行四边形，所以 CD∥BE． 因为 DC⊥平面 ABC，所以 BE⊥平面 ABC． 因为 AB⊂平面 ABC，所以 BE⊥AB． 在 Rt△ABE 中，由 tanθ＝BE AB＝ 3 2 ，AB＝2，得 BE＝ 3． 因为 AB 是圆 O 的直径， 所以 BC⊥AC，所以 AC＝ AB2－BC2＝ 3． 所以 S△ABC＝1 2AC·BC＝ 3 2 ， 所以 VC­ABE＝VE­ABC＝1 3S△ABC·BE＝1 3× 3 2 × 3＝1 2． (II)在 CD 上存在点 M，使得 MO∥平面 ADE，且点 M 为 DC 的中点． 证明如下：如图，取 BE 的中点 N，连接 MO，MN，NO． 因为 M，N，O 分别为 CD，BE，AB 的中点，所以 MN∥DE． 因为 DE⊂平面 ADE，MN⊄平面 ADE，所以 MN∥平面 ADE． 同理可得，NO∥平面 ADE． 因为 MN∩NO＝N，所以平面 MNO∥平面 ADE． 因为 MO⊂平面 MNO，所以 MO∥平面 ADE． 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分 别是 ， ，过 的直线与椭圆交于 ， 两点，且 的周长为 . C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 31, 2P  −    1F 2F 2F M N 1F MN∆ 8b（I）求椭圆 的方程； （II）若点 满足 ，求四边形 面积的最大值. 20.【解析】（I）因为 的周长为 ，所以 ， 因为椭圆 ： 过点 ，所以 ， 联立方程 ，解得 ， ，所以椭圆 的方程为 ； （II）由（I）可知， 的坐标为 ，由题意可知，显然直线 的斜率不为 0， 设直线 的方程为 ， ， ， 联立 ，得 ， 所以 ， ，且 恒成立， 因为点 满足 ， 所以四边形 为平行四边形，设其面积为 ， 则 ， 因为 ，所以 ， ， ， 令 ，则 ， 当且仅当 ，即 时， 有最大值 4， 所以四边形 面积的最大值为 4。 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝xex(x∈R)。 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间和极值； (II)已知函数 h(x)与函数 f(x)的图象关于原点对称，如果 x1≠x2，且 h(x1)＝h(x2)，证明： x1＋x2>2。 21.【解析】(I)由已知得 f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)， 令 f′(x)＝0，解得 x＝－1，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 －1 e 单调递增 所以函数 f(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1)，函数 f(x)在 x＝－1 处取得极小值，为 f(－1)＝－1 e ，无极大值。 (II)由题意知，h(x)＝－f(－x)＝xe－x，h′(x)＝e－x(1－x)，令 h′(x)＝0，解得 x＝1。 当 x 变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表： x (－∞，1) 1 (1，＋∞) h′(x) ＋ 0 － h(x) 单调递增 1 e 单调递减 由 x1≠x2，不妨设 x1>x2，根据 h(x1)＝h(x2)，结合图象可知 x1>1，x21,2x－2>0，所以 e2x－2－1>0， 则 F′(x)>0，所以 F(x)在(1，＋∞)上单调递增， 所以当 x>1 时，F(x)>0， 即当 x>1 时，h(x)>h(2－x)，则 h(x1)>h(2－x1)， 又 h(x1)＝h(x2)，所以 h(x2)>h(2－x1)， 因为 x1>1，所以 2－x1 > 31, 2P  −    2 2 1 3 14a b + = 2 2 1 3 14 4 8 a b a b  + =  = 2 4a = 2 1b = C 2 2 14 x y+ = 2F ( )3,0 MN MN 3x my= + ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 2 2 14 3 x y x my  + =  = + ( )2 24 2 3 1 0m y my+ + − = 1 2 2 2 3 4 my y m −+ = + 1 2 2 1 4y y m −= + > 0∆ D 1 1 1F D F M F N= +   1F MDN S ( ) ( )1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 12 2 2 2 2F MN MF F NF FS S S S F F y F F y F F y yD D D æ öç ÷= = + = × + × = +ç ÷è ø 1 2 0y y < 1 2 1 2y y y y+ = − 1 2 1 2 1 22 3S F F y y y y= ⋅ − = − ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 22 2 2 2 3 4 14 44 4 4 m my y y y y y m m m æ ö- +ç ÷- = + - = + =ç ÷+ + +è ø ( )2 1 1t m t= + ≥ ( ) 2 2 18 3 8 3 8 3 496 93 6 t tS t tt t t = = = £+ ++ + + 3t = 2m = ± S 1F MDN所以 x2,2－x1∈(－∞，1)， 因为 h(x)在(－∞，1)上是增函数， 所以 x2>2－x1，即 x1＋x2>2。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，已知 是曲线 ： （ 为参数）上的动点，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，设点 的轨迹为曲线 .以坐标原点 为极点， 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 ， 的极坐标方程； (Ⅱ)在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别相交于异于极点 的 两点， 点 ，求 的面积. 22.【解析】(Ⅰ)由题知点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，所以曲线 的方程为 . ， ， ， 曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . (Ⅱ)在极坐标系中，设点 的极径分别为 ， 又 点 到射线 的距离为 的面积 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)解不等式 ； (Ⅱ)若 ，求证： 23.【解析】(Ⅰ)原不等是化为 ，即 ① 时，不等式化为 ，解得 ； ② 时，不等式化为 ，解得 ， ； ③ 时，不等式化为 ，解得 ， . 综上可得：原不等式解集为 . (Ⅱ) ， 当且仅当 且 时取等号. 又 ， ， 当且仅当 时取等号. xOy P 1C 2cos 2 2sin x y α α =  = + α OP O °90 OQ Q 2C O x 1C 2C )0(6 ≥= ρπθ 1C 2C O BA, )2,3( π M MAB∆ Q )0,2( 2 2C 4)2( 22 =+− yx 222 yx +=ρ θρ cos=x θρ sin=y ∴ 1C θρ sin4= 2C θρ sin4= BA, 21, ρρ ).13(2|6cos6sin|4|||| 21 −=−=−=∴ ππρρAB  )2,3( π M )0(6 ≥= ρπθ .2 33 3sin3 == π h MAB∆∴ .2 339||2 1 −=⋅= hABS .|3|)( −= xxf |12|4)( +−≥ xxf )0,0(241 >>=+ nmnm ).(|2 3| xfxnm −+≥+ |12|4|3| +−≥− xx .4|3||12| ≥−++ xx 2 1−≤x 4312 ≥+−−− xx 3 2−≤x 32 1