决胜 2020 年高考数学（文）实战演练仿真卷 02
（满分 150 分，用时 120 分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择 题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其
它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和
答题卡一并交回。
注意事 项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准
考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案
使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区
域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
1. 【答案】C
【解析】由题意可得： ，即 ,故选：C
2. 下列命题为假命题的是 ( )
A．∀x∈R，2 018x－2＞0
B．∃x0∈R，tanx0∈R
C．∃x0∈R，lgx0＜0
D．∀x∈R，(x－100)2 018＞0
2.【答案】D
【解析】对于 A，指数式 2 018x－2 恒大于 0，A 为真命题；对于 B，正切函数的值域为 R，
B 为真命题；对于 C，对数函数的值域为 R，故 C 为真命题；对于 D，x＝100 时，(x－100)2
018＝02 018＝0，D 为假命题．故选 D．
3. 已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f(1
x )· x－1，则 f(x)＝( )
A． B．
C． D．
3.【答案】B
【解析】 (消去法)在 f(x)＝2f (1
x )· x－1 中，将 x 换成1
x，则1
x换成 x，得 f(1
x )＝
2f(x)·
1
x－1，
由{f（x）＝2f(1
x )· x－1，
f(1
x )＝2f（x）·
1
x
－1，
解得 f(x)＝2
3 x＋1
3.故填2
3 x＋1
3.
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，
斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一
头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重
多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重
量之和为( )
A．6 斤 B．9 斤 C．9.5 斤 D．12 斤
4. 【答案】A
2
1( ) ln(1 )
4
f x x
x
= + −
−
(1,2) (1,2] ( 2,1)− [ 2,1)−
24 0
1 0
x
x
− >
− > 2 1x− < <
1 2 ( 0)3 3x x+ > 2 1 ( 0)3 3x x+ >
1( 0)x x+ > 1( 0)x x− >【解析】依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项 a1＝4，则 a5＝2，
由等差数列的性质得 a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤．故选 A.
5.设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n B．若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
C．若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则 α⊥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β
5.【答案】D
【解析】若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m 与 n 可能平行，故 A 错； 若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则
m 与 n 可能平行，也可能异面， 故 B 错；若 m⊥n，m⊂α，n⊂β 则 α 与 β 可能相交，也可
能平行，故 C 错；对于 D 项，由 m⊥α，m∥n，得 n⊥α，又知 n∥β，故 α⊥β，所以 D 项
正确．
6. 某科研所共有职工 20 人，其年龄统计表如下：
年龄 38 39 40 41 42
人数 5 3 2
由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是 ( )
A．年龄数据的中位数是 40，众数是 38
B．年龄数据的中位数和众数一定相等
C．年龄数据的平均数 ∈(39，40)
D．年龄数据的平均数一定大于中位数
6.【答案】C
【解析】根据表中数据，得 1
20(5×38＋10×39＋3×41＋2×42)＜ ＜ 1
20(5×38＋10×40＋
3×41＋2×42)，解得 39.35＜ ＜39.85，所以 ∈(39，40)．故选 C．
7. 等比数列 的前 n 项和 ,则常数 =( )
A.1 B. C. D.
7. 【答案】A
【解析】 ，
因为 成等比数列，即 解得 或 0.
8.已知函数 恒过定点 P，若点 P 在直线
上，则 取得最小值时 （ ）
A.1 B. C. D.
8. 【解析】C ，从而 ，
，当且仅当 即
时取“=”.
9.在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，
则 的面积为( )
A. B. C. D.
9. 【答案】A
【解析】 ， ，从而 ，
.
10. 在数列{an}中，若对任意的 n∈N*均有 an＋an＋1＋an＋2 为定值，且 a7＝2，a9＝3，a98＝
4，则数列{an}的前 100 项的和 S100＝( )
A．132 B．299 C．68 D．99
10. 【答案】B
【解析】因为在数列{an}中，若对任意的 n∈N*均有 an＋an＋1＋an＋2 为定值，所以 an＋3＝
an，即数列{an}中各项是以 3 为周期呈周期变化的．因为 a7＝2，a9＝3，a98＝a3×30＋8＝a8＝
4，所以 a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以 S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋a7
x
x
x x
{ }na 2 2 1( , )n
nS k k n N k R∗= ⋅ − + ∈ ∈ k
2
3
4
3
2
3
±
( ) log ( 1) 2,( 0, 1)af x x a a= − + > ≠
4 0( 0, 0)mx ny m n+ − = > > 4 1
m n
+ m =
2
3
4
3
2
3
±
1
5
3 2
z
i
=
− AB
2
4 3 2
3 2
iz
i
+=
− AC
ABC∆
2
2 3 5 2
2 2
1 1=1a S= 2 2 1 3 3 2=2 , 4a S S k a S S k= − = − =
1 2 3, ,a a a 2(2 ) 4 1k k= × 1k =
(2,2)P 2m n+ =
1 4 1 4 4 42( ) ( )( ) 5 5 2 9n m n mm nm n m n m n m n
+ = + + = + + ≥ + × = 4n m
m n
=
2 4,3 3m n= =
( 3, 2)AB = (2, 6)AB = 2 6cos = 5
AB ACA
AB AC
⋅ =
⋅
1sin 5A =
1 2sin2 2ABCS AB AC A∆ = ⋅ = ＝299，故选 B.
11. 设 A，B 是椭圆 C：x2
3
＋y2
m
＝1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB＝120°，
则 m 的取值范围是( )
A．(0,1]∪[9，＋∞) B．(0， 3]∪[9，＋∞)
C．(0,1]∪[4，＋∞) D．(0， 3]∪[4，＋∞)
11. 【答案】A
【解析】由题意知，当 M 在短轴顶点时，∠AMB 最大．
①如图 1，当焦点在 x 轴，即 m＜3 时，
a＝ 3，b＝ m，tan α＝ 3
m
≥tan 60°＝ 3，∴0＜m≤1.
图 1 图 2
②如图 2，当焦点在 y 轴，即 m＞3 时，
a＝ m，b＝ 3，tan α＝ m
3
≥tan 60°＝ 3，∴m≥9.
综上，m∈(0,1]∪[9，＋∞)，故选 A.
12.在 中， ， ， 、 是斜边 上的两个动点，且 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
12. 【答案】B
【解析】以 ， 为 轴建立直角坐标系，则： , ，设
，假设 ，因为 ，所以 ， =
，又 ， = = 所以
的取值范围为
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分，将最终结果填在答题纸上.）
13.设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为________.
13. 【答案】
【解析】画出可行域(图略)，平移直线 y＝-x＋z 过点 时，z 取得最小值
14. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的
解集为____________.
14. 【答案】
【解析】∵ 是定义在 上的奇函数，∴ .
又当 时， ，∴ .
又 为奇函数，∴ ，∴ ，
∴ .
当 时，由 得 ，解得 ；
当 时， 无解；
当 时，由 得 ，解得 .
综上，不等式 的解集用区间表示为 ．
Rt ABC∆ 4CA = 3CB = M N AB 2MN =
CM CN⋅
5[2, ]2
119 48[ , ]25 5
[4,6] 144 53[ , ]25 5
CA CB ,x y ( ) ( )4,0 , 0,3A B 3: 3 4ABl y x= −
3 3,3 , ( ,3 )4 4M a a N b b − − a b< 2MN = 8
5a b= − CM CN⋅
225 63716 5b b− + 8 45 b≤ ≤ CM CN⋅ 225 63716 5b b− + 225 56 133( )16 25 25CM CN b⋅ = − +
CM CN⋅ 119 48,25 5
3 3 0
3 3 0
2 6 0
x y
x y
x y
− + ≤
− − ≥
+ − ≥
z x y= +
27
7
15 12( , )7 7
27
7
( )f x R 0x > ( ) 2 4f x x x= − ( )f x x>
( ) ( )5,0 5,− +∞
( )f x R ( )0 0f =
0x < 0x− > 2( ) 4f x x x− = +
( )f x ( )( )f x f x− = − ( ) ( )2 4 0f x x x x−−
− − <
= =
0x > ( )f x x> 2 4x x x− > 5x >
0x = ( )f x x>
0x < ( )f x x> 2 4x x x− − > 5 0x− < <
( )f x x> ( ) ( )5,0 5,− +∞15. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b
a＋c
＝1－ sin C
sin A＋sin B
，且 b
＝5，AC
→
·AB
→
＝5，则△ABC 的面积是________．
15. 【答案】5 3
2
【解析】由 b
a＋c
＝1－ sin C
sin A＋sin B
及正弦定理，得 b
a＋c
＝1－ c
a＋b
，即 b2＋c2－a2＝bc，所
以 cos A＝b2＋c2－a2
2bc
＝1
2
，所以 A＝π
3.因为AC
→
·AB
→
＝bccos A＝5
2c＝5，所以 c＝2，所以 S△ABC
＝1
2bcsin A＝1
2×5×2× 3
2
＝5 3
2 .]
16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6cm，该纸片上的正
方形 ABCD 的中心为 O．E，F，G，H 为圆 O 上的点，
△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以 AB，BC，CD，DA
为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA
为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得 E，F，G，H
重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积与底面积之差最大时，正方形 ABCD 的边长
AB=_________________；此时该四棱锥的内切球的表面积为__________________.
16. 【答案】3;
【解析】
连接 交 于点 ，设 重合交于点 ，
设正方形的边长为 ，则 ，
因为该四棱锥的侧面积与底面积之差为 ，当 时 最
大.
等体积法可求得内切球半径为 r= .
内切球表面积为 .
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，BF⊥平面
ABCD，DE⊥平面 ABCD，BF＝DE，M 为棱 AE 的中点．
(I)求证：平面 BDM∥平面 EFC；
(II)若 AB＝1，BF＝2，求三棱锥 ACEF 的体积．
17.【解析】 (I)证明：如图，设 AC 与 BD 交于点 N，则 N 为 AC 的中点，连接 MN，又 M
为棱 AE 的中点，所以 MN∥EC．
25
4
OE AB , , ,E F G H P
( 0)x x > , 62 2
x xOI IE= = −
2 24 (6 ) 2 122 2
x xS x x x∆ = ⋅ − − = − + 3x = S∆
3 2
4
9
2
π因为 MN⊄平面 EFC，EC⊂平面 EFC，所以 MN∥平面 EFC．
因为 BF⊥平面 ABCD，DE⊥平面 ABCD，且 BF＝DE，所以 BF DE，所以四边形 BDEF
为平行四边形，所以 BD∥EF．
因为 BD⊄平面 EFC，EF⊂平面 EFC，所以 BD∥平面 EFC．
又 MN∩BD＝N，所以平面 BDM∥平面 EFC．
(II)连接 EN，FN．在正方形 ABCD 中，AC⊥BD，
又 BF⊥平面 ABCD，所以 BF⊥AC．
又 BF∩BD＝B，所以 AC⊥平面 BDEF，
又 N 是 AC 的中点，所以 VANEF＝VCNEF，
所以 VACEF ＝2VANEF ＝2×1
3×AN×S △NEF ＝2×1
3×
2
2 ×1
2× 2×2＝ 2
3，故三棱锥
ACEF 的体积为2
3．
18. （本小题满分 12 分）设函数 f(x)＝sin(ωx－π
6)＋sin(ωx－π
2)，其中 0
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