仿真卷03-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（江苏专版）（解析版）

决胜 2020 年高考数学实战演练仿真卷 03 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.设集合 ， ，则 __________． 【答案】{-1,1,2,3,4,5} 【解析】 {-1,1,2,3,4,5}. 2.已知复数 Z=2+i，其中 i 是虚数单位，则 __________． 【答案】5 【解析】 . 3.若一组样本数据 7，9，x，8，10 的平均数为 9，则该组样本数据的标准差为　 　． 【答案】 【解析】根据题意，数据 7，9，x，8，10 的平均数为 9，解可得：x＝11； 则其标准差 S2＝0.2×[（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.即答案为 . { }1,1,2,3,5A = − { }2,3,4B = =∪ BA =∪ BA z z⋅ = z 2 i,z z (2 i)(2 i) 5= + ⋅ = + − = 2 24.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为__________． 【答案】2 【解析】运行第一次， ， ， 运行第二次， ， ， 运行第三次， ， ,结束循环，输出 S=2. 5.若 ，则 __________． 【答案】 【解析】 . 6.已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱 的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 【答案】 【解析】由题意四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 ，借助勾股定理，可知四棱锥的高为 ，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为 ，一个底面的圆 心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为 1，故圆柱的体积为 ． 7.三位同学之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相 同），则三人都收到礼物的概率为__________. =1k 22 1 23 1 2s ×= =× − 2k = 22 2 23 2 2s ×= =× − 3k = 22 2 23 2 2s ×= =× − 3)3tan( =− πα =αtan 3− 3 3tan)3tan(1 3tan)3tan( 3)3(tantan −= −− +− =    +−= ππα ππαππαα 2 5 4 π 2 5 5 1 2− = 1 2 21 12 4 ππ  × × =   第 4 题图【答案】0.5 【解析】三位同学之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能 性相同），基本事件总数 n＝23＝8，三人都收到礼物包含的基本事件个数 m＝2×2×1＝4． 则三人都收到礼物的概率 ． 8.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为 ． 【答案】4 【解析】双曲线中：c＝ ＝2，所以，抛物线的焦点为（2,0）， ，p＝4. 9.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ． 【答案】 【解析】因为 ，所以， ， 即： ，所以，数列｛ ｝是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 所以， ＝1＋（n－1）×1＝n，即 ，所以， . 10.已知 ， ，且 ，则 的最大值为 ． 【答案】 【解析】 化为 ，即 ，解得 ，所以， 的最大值为 . 11.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是 ____. 【答案】 2 1== n mP 2 2 ( 0)y px p= > 2 2 13 yx − = p 1 3+ 22 p = nS { }na n 1 1a = 1 1n n na S S+ += − =10a 90 1− 1 1n n na S S+ += − 1 1n n n nS S S S+ +− = − 1 1 1 1 n nS S+ − = 1 nS 1 nS 1 nS n = 90 1 91010 −=−= SSa 0a > 0b > 1 13a b b a + = − b 3 1 1 13a b b a + = − 1 13 2b ab a − = + ≥ 23 2 1 0b b+ − ≤ 10 3b< ≤ b 1 3 a R∈ 3( )f x ax x= − t R∈ 2| ( 2) ( ) | 3f t f t+ − ≤ a 4 3【解析】使得 ， 使得令 ，则原不等式转化为存在 ，由折线函数， 只需 ，即 ，即 的最大值是 12.在矩形 ABCD 中，已知 AB=3,BC=1,动点 P 在边 CD 上.设 则 的最大 值为 ． 【答案】-3 【解析】由等面积法可得 ,所以 . 所以 的最大值为 3. 13. 设 ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围 为 ． 【答案】 【解析】圆心（1，1）到直线的距离 ，化简得 ， 设 ，则 ，解得： 的范围 . 14．已知 ，当 时 恒成立，求实数 的取值范 围 ． 【答案】[ ） 【解析】设 .当 ，不等式 ( )2 2 2( 2) ( ) 2 ( 2) ( 2) 2 2 3 4{ } 2] 6f t f t a t t t t a t t+ − = •[ + + + + − = + + − 23 6 4 [1, )m t t= + + ∈ +∞ 11, | 1| 3m am≥ − ≤ 1 113 3a− ≤ − ≤ 2 4 3 3a≤ ≤ a 4 3 ,, βα =∠=∠ PBAPAB )cos( βα + • PBPA 2 3sin2 1 =∠APBPBPA APBPBPA ∠= sin 3 )cos( βα + • PBPA Rnm ∈, 02)1()1( =−+++ ynxm 1)1()1( 22 =−+− yx nm + ),222()222,( +∞+−−∞  1 )1()1( 22 = +++ += nm nmd 2)2(1 nmnmmn +≤++= nmt += 14 1 2 +≥ tt nm + ),222()222,( +∞+−−∞  mxexf x −=)( 0>x 02)()2( 2 >++− mxxfx m +∞,2 1 22)2(2)()2()( 2 ++−=++−= mxexmxxfxxg x 时0>x恒成立.当 ， . 因为 ，所以当 ， ， 在 为增 函数.另 ，知 . 当 ，则 .此时， 在区间（0,2）上有唯一零点， 设为 ，则 时， ,所以 在 上为减函数， ，因此 不合要求. 当 ，则 .此时， 在 上为增函数，所以 在 上为 增函数，所以 ，因此 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）在 中， ，A ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 【解析】（1）由 ， ，则 ，…………2 分 所以 ． ……………………………………………………6 分 （2）由 ，则 为锐角， 又 ，所以 ， ………………………………………8 分 所以 ……………………………12 分 02)()2( 2 >++− mxxfx 时0>x 恒成立0)( >xg mexmexexg xxx 2)1(2)2()( +−=+−+=′ xxx xeexexg =−+=′′ )1()( 时0>x 0)( >=′′ xxexg mexxg x 2)1()( +−=′ 时0>x 024)2( >+= mg 2 1−>m 2 1 2 1 −>> m 02)2(,021)0( 2 >+=′ ,m n 1m n− ≥又 ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ， 故存在满足条件的正整数 ， ， . ……………………………………16 分 数学Ⅱ（附加题） （满分：40 分 考试时间：30 分钟） 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） 已知矩阵 M=[푚　7 2　3 ]的逆矩阵 M-1=[푛　　- 7 -2　푚],求实数 m,n. 【解析】由于 MM-1=[푚　7 2　3 ][푛　- 7 -2　m] =[푚푛 - 14　　　0 2푛 - 6　- 14 + 3푚]=[1　0 0　1],…………………5 分 所以{푚푛 - 14 = 1, 2푛 - 6 = 0, -14 + 3푚 = 1, 解得{푚 = 5, 푛 = 3. …………………10 分 B．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，圆 C 方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直 角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），求直线 l 被⊙C 截得的弦 AB 的长度． 【解析】⊙C 的方程化为 ρ＝4cosθ+4sinθ，两边同乘以 ρ，得 ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ…………………2 分 的 2 1 2 (2 1) 2 1 2 1 404022 1 2 1 2 1 2019 m m n n m n m n m n n n n − − − −− − + − −= = + 1n = 1 1 0x = > n k= 0kx > 1n k= + 1 0kx + ≤ 1 10 ln(1 ) 0k k kx x x+ +< = + + ≤ 1 0kx + > 0nx > ( )n∈ *N 1 1 1ln(1 )n n n nx x x x+ + += + + > 10 n nx x+< < ( )n∈ *N 1 1 1 1 1ln(1 ) 2n n n n n nx x x x x x+ + + + += + + + =≤ 1 1 2n nx −≥ 1 122 n n n n x x x x+ + −≥ 1 1 1 1 12( ) 02 2n nx x+ − − >≥ 1 2 1 1 1 1 1 1 1 12( ) 2 ( ) 22 2 2 n n n nx x x − − − − − ⋅⋅⋅ − =≥ ≥ ≥ 2 1 2n nx −≤ 1 2 1 1 ( N )2 2nn nx n ∗ − − ∈≤ ≤