月考参考答案
1.答案：C
解析：∵ ，∴ ，
∴ ，
故选：C.
2.答案：C3.答案：B
4.答案：A
解析：由题意知 ,
在 中,由正弦定理,得
∴ ,
又由 到 所用时间为 (小时),
∴船的航行速度 (海里/时)
5.答案：A
解析：根据题意 ,那么结合对数运算性质可知,
,
且有 ,那么得到 ,因此得到
,故三角形为等腰三角形,选 A
6.答案：B
解析：用 表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列 是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 ，
∴ ，解得 ．∴ ．选 B．
7.答案：C
解析：在正项等差数列 中，由等差数列的性质得： ，
∵ ，∴ ，即 ，
解得 或 ，
∵数列 是正项等差数列，∴ ，∴
8.答案：C
解析：化简得 ，所以 ，由三角函数性质知： 的最
大值为 2，最小正周期为 ，对称轴为 ，单调增区间为
， ，故选 C.
9.答案：C
解析： 中， ,则 ，
，其中 ，由于 ，所以最大值为
10.答案：B11.答案：B
12.答案：C
解析：由 可得 ,
由 可得 ,
则 ,分别作出函数 ,
它们的图像的交点是 ,
则直线 与 的交点的横坐标分别为 ,
{ }2 7|B x x= < < 2{ 7}R B x x x= ≤ ≥∣ 或
( ]( ) 3,2RA B = −
75 45 120 45MPN PNM∠ = °+ ° = ° ∠ = °， ．
PMN∆
sin120 sin 45
MN PM=° °
368 2 34 6
2
2
MN
×
= =
M N 14 10 4− =
34 6 17 64 2V = =
lgsin lgcos lgsin lg 2A B C− − =
lgsin lgcos lgsin lg 2A B C− − =
sincos 0, 2cos sin
AB B C
∴ > ∴ =
sin sin( )A B C= + ( )sin cos cos sin ,sin 0B C B C B C= − =
B C=
1 2 8, , ,a a a
1 2 8, , ,a a a 996
1
8 78 17 9962a
×+ × = 1 65a = 8 65 7 17 184a = + × =
{ }na 3 7 52a a a+ =
2
3 7 5 15 0a a a+ − + = 2
5 52 15 0a a− + = 2
5 52 15 0a a− − =
5 5a = 5 3a = −
{ }na 5 5a = ( )1 9
9 5
9 9 9 5 452
a aS a
+ ×= = = × =
( ) π=2sin 2 6f x x +
( ) π2sin 6g x x = − ( )g x
2π
2π π,k Z3x k= + ∈
π 2π2 π, 2 π3 3k k − + + k ∈ Z
ABC∆ 2, 6AB C
π= = 2 = =4sin
ABR C
( )53 4sin 4 3sin 4sin 4 3sin 2cos 6 3sin 4 7 sin6AC BC B A A A A A A
π θ + = + = − + = + = +
7 3 21sin ,sin14 14
θ θ= = 50 ,06 2A
π πθ< < < < 4 7
( ) 2 2 0f x x x a= − − − = 2 2x x a− = +
( ) ( )2 1 2 0g x x a x= − + − =
2 2 21 xa xx x
−+ = = −
22 1a x x
+ = − + 2
1 2
2, 1y x x y x x
= − = − +
( ) ( ) ( )1,2 , 2,2 , 1,0A B C−
2y a= + 2
1y x x= − 3 4,x x要使得 ,结合图像可知 ,
解得 .
答案： 13、
14.答案：4
解析：由 ，得 .因为 均为单位向量，所以 ，
解得 .所以 .
答案： 15、 765
16.答案：
17.答案：（1）
所以 的最小正周期为
（2）由 , 得
当 时,单调递增区间为 和
答案： 18、
解析： 有关于解三角形问题主要是通过正余弦定理实现边与角的互化，（1）中利用正弦定
理将边化为所求角得 ，通过三角函数恒等变形求得 ，
进而利用正弦定理求得 的值（2）中借助于求得的 ，利用余弦定理找到三边的
关系式 ，变形求得 ，从而得到三角形面积
试题解析：（1）由正弦定理得： 2 分
∴
又 ∴ 为内角 ∴
6 分
∴ 7 分
（2） 由 得：
9 分
∴ ∵ ∴ ∴ 11 分
∴ 的面积
12 分
考点：三角形正余弦定理及面积求法
19.答案：在 ,由余弦定理,得
,
,由 ,得 , .
设 ,则易知 .
3 1 4 2x x x x< < < 0 2 2a< + <
2 0a− < <
1±
2 1+ =m n 2 24 4 1+ + =m n mn ，m n 1 4 4 1+ + ⋅ =m n
1⋅ = −m n ( )23 3− = −m n m n 2 29 6 4= − + =m mn n
( )
1, 1
1 , 21
n
n Nnn n
∗
− =
∈ ≥ −
2( ) 2sin cos 2cos 1f x x x x= + − sin 2 cos 2x x= + 2 sin(2 )4x
π= +
( )f x 2
2T
π π= =
π π π2 π 2 2 π2 4 2k x k− + ≤ + ≤ + ( )k Z∈ 3π ππ π8 8k x k− + ≤ ≤ + ( )k Z∈
[ ]0,x π∈ π[0, ]8
5π[ , π]8
ABC∆
2 2 2 2 22 cos 2 1 2 2 1 cos120 7BC AB AC AB AC BAC= + − × × × ∠ = + − × × × ° =
7BC∴ = 2DC BD= 7
3BD = 2 7
3DC =
ADC θ∠ = cos cosADB θ∠ = −在 中,由余弦定理,得 ,
.①
在 中,由余弦定理,得 ,
.②
由①-②,得 , ,
再代入①,得 .
20.答案：(1).设等差数列 的公差为 d,
,
(2).由(1)知：
答案： 21、(1)奇函数。函数定义域为
关于原点对称。
所以奇函数
(2)
f(x)>m-log 2(4x-2)转化为 即 在在区间
内有解。令 ，在 内单调递增，
实数 m 的取值范围为
22、解：(1) 令 ， ，
，数列 为公比为 2 的等比数列，
首项为 ， ，
(2)
ACD∆ 2 2 2 2 cosAC AD BD AD DC θ= + − × × ×
2
2 2 3 7 2 71 2 cos3 3AD AD θ ∴ = + − × ×
ABD∆ ( )2 2 2 2 cosAB AD BD AD BD θ= + − × × × −
2
2 2 7 72 2 cos3 3AD AD θ ∴ = + + × ×
73 2 7 cos3 AD θ− = − × 8cos
3 7
AD θ∴ =
13
3AD =
{ }na
3 1
5 7 1
2 7
2 10 26
a a d
a a a d
= + =∴ + = + =
1 3
2
a
d
=∴ =
2 1na n∴ = + 1( ) ( 2)2
n
n
n a aS n n
+= = +
1 1 1 1 1( )( 2) 2 2nS n n n n
= = −+ +
1 2 3
1 1 1 1
n
n
T S S S S
∴ = + + + =
1 1 1 1 1 1(1 )2 3 2 4 2n n
= − + − + + − +
1 1 1 1(1 )2 2 1 2n n
= + − −+ −
3 2 3
4 2( 1)( 2)
n
n n
+= − + +
1 1, ,2 2
−∞ − ∪ +∞
12 1 2 1 2 1 2 1( ) log log log log ( )2 1 2 1 2 1 2 1a a a a
x x x xf x f xx x x x
−− + − + + − = = = = − = − − − + − −
( )2 2
2 1log log 4 22 1
x x mx
+ + − >− ( )2log 4 2m x< +
1 7,2 2
( ) ( )2log 4 2g x x= + 1 7,2 2
( ) ( ]2,4g x ∈
( ),4−∞
1
2x y= = 1( ) 32f = ( ) ( ) ( )2
1 1 2 1 2 1n n n n nb f a f a f a b+ += = = + = +
( )1 1 2 2 2 1n n nb b b+∴ + = + = + { }1nb +
( )1 11 1 4b f a+ = + = 1 11 4 2 2n n
nb − +∴ + = × = 12 1,n
nb n N+= − ∈ ∗
1 1
2( ) (2 1) log 2 1n n
n nc g b g n+ += = − = = +
( ) ( ) ( )2 2
1 1 1 1 1
1 11n n n nnc n
= < = −+ ++
( ) ( )
1 1 1 1 1 1 11 112 11 2 3nS n n n
< − + − + − = −
微信/支付宝扫码支付