铁人中学2019级高一月考数学试题.pdf

答题时间：120 分钟 满分：150 分 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合 { | 3 6}, { | 2 7}A x x B x x       ，则 ( )RA C B  ( ) A．（2，6） B．（2，7） C．（-3，2] D．（-3，2） 2.在 ABC△ 中，已知 2 2 2 2a b c ba   ，则 C =( ) A. 30 B. 150 C. 45 D. 135 3.在 ABC△ 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，若 π , 5, 44A a c   ，则满足条件的 ABC△ 的个数为( ) A. 0 B.1 C. 2 D.不能确定 4.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔 P 的南偏西 75 ,距灯塔 68海里的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向 N 处,则该船航行的速度是( ) A. 17 6 2 海里/小时 B. 34 6 海里/小时 C. 17 2 2 海里/小时 D. 34 2 海里/小时 5.在 ABC△ 中，若 lgsin lgcos lgsin lg 2A B C   ，则 ABC△ 的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 6.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人 多十七,要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序 依次分绵,年龄小的比年龄大的多17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是（ ） A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤 7.正项等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 3 7 5 15 0a a a    则 9S =（ ） A.35 B.36 C.45 D.54 8.将函数   3sin2x+cos2xf x  的图象向右平移 π 6 ，再把所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标长度不变)得到函数  g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数  g x 的最大值为 3 1 B．函数  g x 的最小正周期为π C．函数  g x 在区间 π 2π,6 3      上单调递增 D．函数  g x 的图象关于直线 πx= 3 对称 9.在 ABC 中， 6,2  CAB ，则 BCAC 3 的最大值为（ ） A． 7 B． 3 7 C. 4 7 D． 2 7 10.设等差数列 na 的前项的和为 nS ,等差数列 nb 的前项的和为 nT ,且满足    1 3 11n nn S n T  。若存在正整数 k 使得 n na kb ,则 n 的最大值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11.在 ABC 中, 2C B   , 则 BC AC 的取值范围是（ ） A.  0,2 B. (0,3) C.  1,2 D.  1,3 12.已知函数   2 2f x x x a    有零点 1 2,x x ,函数    2 1 2g x x a x    有零点 3 4,x x ,且 3 1 4 2x x x x   ,则实数 a 的取值范围是( ) A. 9 , 24      B. 9 ,04     C.  2,0 D.  1, 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 铁人中学高一年级月考 数学试题13、2- 与 2+ 的等比中项为 . 14.设 ,m n为单位向量，满足 2 1 m n ，则 3  m n . 15、已知在数列 na 中,若 1 160, 3n na a a    .则 1 2 30a a a    ． 16.已知数列 na 的前 n 项和是 nS ， 11 a ，且 1 1n n na S S  ，则数列的通项公式 na  ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.(本题 10 分)已知函数 ( ) 2cos (sin cos ) 1f x x x x   （1）求 ( )f x 的最小正周期 （2）求 ( )f x 在[0, π] 上的单调递增区间 18.(本题 12 分)在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 1 cos , 22b c a C a   . （1）求 ABC 外接圆的半径； （2）若b c bc  求 ABC 的面积. 19.(本题 12 分)如图,在 ABC 中, 120BAC   , 2AB  , 1AC  , D 是边 BC 上一点,且 2DC BD ,（1）求 BD 的长. （2）求 AD 的长. 20.(本题 12 分)已知等差数列{ }na 满足 3 5 77, 26a a a   ,{ }na 的前 n 项和为 nS . (1).求 na 及 nS ； (2).记 1 2 1 1 1...n n T S S S     ，求 nT . 1012 12log)()12.(21   aax xxf a 且，其中已知函数分本题 (1)判断函数 )(xf 的奇偶性,并给予证明; (2)当 2a 时,不等式     2 7 2 1)24(log)( 2 ，在区间xmxf 内有解,求实数 m 的取值范围. 22.(本题 12 分)已知定义在  ,0 上的函数 )(xf 满足 7)4 1( f ，且对于任意的 0, yx ， 都有 1)()()(  yfxfxyf ，   2 11 ,2 1 nnn aaaa  满足数列 。 （1）令  n nb f a 求数列 nb 的通项公式 （2）令  2( ) log 1 , ( )n ng x x c g b   ， 项和的前为数列 ncS n n       2 1 ， 1nS求证：