2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（一）解析版.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（一） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 2 1? i i 1．复数 （ i 为虚数单位）的共轭复数是（） B．1 ? i C． 1 ? i D． ? 1 ? i A． ? 1 ? 【答案】C 2 1? i 【解析】因为 ? 1 ? i ,所以其共轭复数是 1 ? i ，故选 C. 2 2．已知集合 P ? ? x ? N | 1 ? x ? 1 0 ? , Q ? ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 ? , 则 P ? Q 等于（） A．?1, 2 , 3? 【答案】D B．? 2 , 3 ? C．?1, 2 ? D．? 2 ? 2 【解析】试题分析： Q ? ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 ? ? ? ? 3, 2 ? ? P ? Q ? ? 2 ? .故选 D. 3．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和 为奇数的概率为（） 1 3 1 2 2 3 A． B． C． D． 3 4 【答案】C 【解析】取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶， C 2C 2 C4 2 1 1 = 2 3 ，故选 C. 4．若等差数列? a n ? 和等比数列? b n ? 满足 a 1 ? b1 ? ? 3, a 4 ? b 4 ? 2 4 ，则 a2 b2 ? （） A．-1 【答案】B B．1 C．-4 D．4 【解析】设等差数列? a n ? 的公差为 d ，等比数列? b n ? 的公比为 q ， ? 3 d ? a 4 ? a1 ? 2 7 ? a 2 ? a1 ? d ? 6 ?d ?9 ? b4 因为 a 1 ? b1 ? ? 3, a 4 ? b 4 ? 2 4 ，所以 ? ，解得 ? ，因此 ? ，所以 3 q? ? ?8 ?q ? ?2 ? b 2 ? b1 q ? 6 ? b1 ? a2 b2 ? 1 .故选 B. 5．如图所示的程序框图，该算法的功能是( ) A．计算 (1 ? 2 0 ) ? ( 2 ? 2 1 ) ? (3 ? 2 2 ) ? ? ? ( n ? 1 ? 2 n ) 的值 B．计算 (1 ? 2 1 ) ? ( 2 ? 2 2 ) ? (3 ? 2 3 ) ? ? ? ( n ? 2 n ) 的值 C．计算 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ? ( 2 0 ? 2 1 ? 2 2 ? ? ? 2 n ? 1 ) 的值 D．计算 [1 ? 2 ? 3 ? ? ? ( n ? 1) ] ? ( 2 0 ? 2 1 ? 2 2 ? ? ? 2 n ) 的值 【答案】C 【解析】试题分析：初始值 k = 1, S = 0 ，第 1 次进入循环体：S ? 1 ? 2 0 ，k ? 2 ；当第 2 次进入循环体时： S ?1? 2 ? 2 ? 2 0 1 k ， ? 3 ， 给定正整数 n ， k ? n 时， ， 当 最后一次进入循环体， 则有：S ? 1 ? 2 0 ? 2 ? 2 1 ? ? ?n ? 2 n ?1 ， k ? n ? 1 ，退出循环体，输出 S ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ? ( 2 0 ? 2 1 ? 2 2 ? ? ? 2 n ? 1 ) ，故选 C． ??? ? ??? ? ???? 6． 已知 ? A B C 是边长为 2 a ? a ? 0 ? 的等边三角形， 为平面 ABC 内一点， P A ? ? P B ? P C ? 的最小值是 P 则 （） 3 2 4 3 A． ? 2 a 2 【答案】B B． ? a 2 C． ? a 2 D． ? a 2 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系 设 P ( x , y ) ，A ? 0 , 3 a ? , B ? ? a , 0 ? , C ? a , 0 ? , 则 P A ? ? ? x , 3 a ? y ? , P B ? ? ? a ? x , ? y ? , P C ? ? a ? x , ? y ? , 所以 P A ? ? P B ? P C ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ? ? ? ? x, 3a ? y ? ?? ? a ? x, ? y ? ? ? a ? x, ? y ?? ? ? ? ? ? x, ? 3a ? y ? ? ?2 x, ?2 y ? ? 2 x ? 2 y ? 2 2 2 ? ? 32 3? 32 a ? ? a ,所以最小值为 ? a ， 3a y ? 2 x ? 2 ? y ? ? ? 2 2 2 ? ? 2 2 所以选 B. 7．已知函数 f ? x ? ? 2 c o s x ? s in x ? 2 ，则( 2 2 ) A． f ? x ? 的最小正周期为 ? ，最大值为 3 B． f ? x ? 的最小正周期为 ? ，最大值为 4 C． f ? x ? 的最小正周期为 2 π ，最大值为 3 D． f ? x ? 的最小正周期为 2 π ，最大值为 4 【答案】B 【解析】根据题意有 f ? x ? ? c o s 2 x ? 1 ? 2? 2 1 ? cos2 x 2 ?2? 3 2 cos2 x ? 5 2 3 2 ， 5 2 所以函数 f ? x ? 的最小正周期为 T ? ?? ，且最大值为 f ? x ? m a x ? f (x) ? ? 4 ，故选 B. 8． （2019?江西高三期中（文） ）已知奇函数 ，且 g ( x ) ? x f ( x ) 在 [ 0 , ? ? ) 上是增函数.若 ) a ? g ( ? lo g 2 5 .1) ， b ? g ( 2 0 .8 ) ， c ? g (3) ，则 a , b , c 的大小关系为( A． a ? b ? c 【答案】C 【解析】因为 f (x) B． c ? b ? a C． b ? a ? c D． b ? c ? a 是奇函数，从而 g ( x ) ? x f ( x ) 是 R 上的偶函数，且在 [ 0 , ? ? ) 上是增函数， g. ， 2 ?o 5 2 则 l13 ? 0 .8 ， 所以即 0 ? 2 ? lo g 2 5 .1 ? 3 ， a ? g ( ? lo g 2 5 .1) ? g (lo g 2 5 .1) ， 0 .8 ? 2 ， 4 ?5 8 ? 又1 . 2 g (2 0 .8 ) ? g (lo g 2 5 .1) ? g (3 ) ，所以 b ? a ? c ，故选 C． 9．已知正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2，直线 A C 1 ? 平面 ? .平面 ? 截此正方体所得截面有如下四个