2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（五）（解析版）.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（五） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 A ? { 2 , 3 , 4} ，集合 B ? ? m , m ? 2 ? ，若 A ? B ? {2} ，则 m ? ( ) A． 0 【答案】A B． 1 C． 2 D． 4 【解析】 因为 A ? B ? {2} ， 所以 m ? 2 或 m ? 2 ? 2 .当 m ? 2 时，A ? B ? { 2 , 4} ， 不符合题意， m ? 2 ? 2 当 时， m ? 0 .故选 A. 2．设复数 z ? a ? b i ( a , b ? R ) ，定义 z ? b ? a i .若 z 1? i ? i 2?i ，则 z ? （） A． ? 1 5 ? 3 5 i B． 1 5 ? 3 5 i C． ? 3 5 ? 1 5 i D． ? 3 5 ? 1 5 i 【答案】B 【解析】解：因为 z 1? i ? i 2?i ，所以 z ? i (1 ? i ) 2?i ? i (1 ? i ) ? 2 ? i ? ?2 ? i??2 ? i? ? ( ? 1 ? i )( 2 ? i ) 5 ?? 3 5 ? 1 5 i， 则z ? 1 5 ? 3 5 i .故选：B. ? 3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P ( m ， 2 ) 到焦点的距离为 4，则 m 的值为（） A．4 【答案】D B．－2 C．12 或－2 D．4 或－4 ? 【解析】抛物线上的点 P ( m ， 2 ) 到焦点的距离与到抛物线的准线 y ? p 2 的距离相等，所以 p 2 ?2?4 ，解得 p?4 ? ，所以抛物线方程为 x 2 ? ? 8 y ，将 P ( m ， 2 ) 代入方程 x 2 ? ? 8 y 得 m ? ? 4 . 4．曲线 y ? 4 x 与直线 y ? 5 ? x 围成的平面图形的面积为( ) A． 15 2 B． 15 4 C． 15 4 ? 4 ln 2 D． 15 2 ? 8 ln 2 【答案】D 4 x 【解析】作出曲线 y ? 与直线 y ? 5 ? x 围成的平面图形如下： 4 ? 4 ? y? 由? 与直线 y ? 5 ? x 围成的平面图形的面积为 x 解得： x ? 1 或 x ? 4 ，所以曲线 y ? x ?y ? 5? x ? 4 S? ??5 ? ? 1 ? x? 4? 12 1 ? 15 ? ?4 ? x ? 4 ln x ? ? ? 2 0 ? 8 ? 4 ln 4 ? ? ? 5 ? ? ? ? 8 ln 2 .故选 D. ? dx ? ? 5 x ? x? 2 2? 2 ? ?1 ? 5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺， 无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的 三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为( ) A．40 【答案】C 【解析】 B．43 C．46 D．47 由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面 A B C D ? 平面 A B E F ， C D ? 2, A B ? 6, E F ? 4 ，底面梯形是等腰梯形，高为 3 ,梯形 A B C D 的高为 4 ,等腰梯形 F E D C 的高为 2?6 2 ?4? 4?6 2 ?3? 2?4 2 ? 5 ? 4 6 ,故选 C. 9 ? 1 6 ? 5 ，三个梯形的面积之和为 6．函数 y ? ln x x 的图象大致是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数 y ? ln x x 的定义域为 { x | x ? 0} ，? （ ? x）? f ln ? x xx ?? ln x x ? ? （ x） f ，∴排除 B，当 x ? 0 时， y ? 故排除 A,C，故选 D． ln x x ? ln x x , y? ? 1 - ln x x 2 , 函数在 ? 0 , e ? 上单调递增，在 ? e , ? ? ? 上单调递减， 2 7．已知数列? a n ? 的首项 a 1 = 2 1 ，且满足 ( 2 n ? 5 ) a n ? 1 ? ( 2 n ? 3 ) a n ? 4 n ? 1 6 n ? 1 5 ，则? a n ? 的最小的一 项是( ) A． a 5 【答案】A B． a 6 C． a 7 D． a 8 【解析】由已知得 an 2n ? 5 a n ?1 2n ? 3 ? an 2n ? 5 ?1， ? an ? ? ? 7 ，所以数列 ? ? 为首项为 ? 7 ，公差为 1 的等差数 2?5 ? 2n ? 5 ? a1 1 0 .5 2 ? 5 .2 5 .所以? a n ? 的最小的 列， ? ? 7 ? ( n ? 1) ? n ? 8 ，则 a n ? ( 2 n ? 5 )( n ? 8 ) ，其对称轴 n ? 一项是第 5 项.故选 A. ?x ? y ? 4 ? 8．设不等式组 ? y ? x ? 0 表示的平面区域为 D，若圆 C： ( x ? 1) 2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 ) 不经过区域 D 上的点， ?x ?1? 0 ? 则 r 的取值范围为( A． ? 1 3 , ? ? ? C． ? 0 , 5 ? ) B． ? 0 , 5 ? ? ? ? 13 , ?? ? D． ? 5 , 1 3 ? ?