2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（四）（解析版）.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（四） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． zi i ?1 1．已知 ? i ? 1 ，则复数 z 在复平面上所对应的点位于（） A．实轴上 【答案】B zi i ?1 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 【解析】由 选 B． ? i ? 1 ，则 z ? ( i ? 1)( i ?1) i ? ? 2 i ? 2 i ，所以复数 z 在复平面上所对应的点位于虚轴上，故 2．已知集合 A ? ?1, 2 , 3 ? ，集合 B ? ? z z ? x ? y , x ? A , y ? A ? ，则集合 B 中元素的个数为（ ） A．4 【答案】B B．5 C．6 D．7 【解析】? A ? ?1, 2 , 3 ? ， B ? ? z z ? x ? y , x ? A , y ? A ? ，? x ? 1, 2 , 3 ， y ? 1, 2 , 3 .当 x ? 1 时， x ? y ? 0 , ? 1, ? 2 B? ;当 x ? 2 时， x ? y ? 1, 0 , ? 1 ；当 x ? 3 时， x ? y ? 2 , 1, 0 .即 x ? y ? ? 2 , ? 1, 0 , 1, 2 ，即 ? ? 2 , ? 1, 0 ,1, 2 ? 共有 5 个元素.故选 B. 3．已知命题 p ： a A． ? p 是假命题 ?b ，则 a 2 ? b 2 ；命题 q ： ? x ? R ， x 2 B． q 是假命题 C． p ? ? x ?1? 0 ，则下列判断正确的是（） q 是假命题 D． ? ? p ? ? q 是真命题 【答案】D 【解析】命题 p ： a x ? x ? 1 ? (x ? 2 ?b ， a 2 ? b 2 不一定成立，所以命题 p 为假命题；命题 q ： ? x ? R ， ? 0 ，所以命题 q 为真命题；因此 ? p 是真命题， p ? q 是真命题， ? ? p ? ? q 是真 1 2 )? 2 3 4 命题.故选 D. 4．下列函数中，其图象与函数 y ? lg x 的图象关于点 ? 1, 0 ? 对称的是（） A． y ? lg ? 1 ? x ? B． y ? lg ? 2 ? x ? C． y ? lo g 0 .1 ? 1 ? x ? D． y ? lo g 0 .1 ? 2 ? x ? 【答案】D 【解析】设 M ? x , y ? 为所求函数图象上任意一点，则由已知可得点 M 关于点 ? 1 .0 ? 的对称点 N ? 2 ? x , ? y ? 必在函数 y ? lg x 的图象上，所以 ? y ? lg ? 2 ? x ? ,即 y ? ? lg ? 2 ? x ? ? lo g 0 .1 ? 2 ? x ? ,故选 D. 5．已知数列? a n ? 中， a 1 ? 1 ， a 2 ，且 a n ? a n ? 2 ? a n ? 1 ? n ? N 1 2 ?2 ? ? ，则 a D． 2019 的值为（） A． 2 【答案】A B． 1 C． 1 4 * a 【解析】 因为 a n ? a n ? 2 ? a n ? 1 ? n ? N ? ， a 1 ? 1 ， 2 由 ?2 ， a3 ? 2 ； a2 得 由 ? 1 2 ?2 a ， 3 ? 2 ， a4 得 ?1 ； a3 ? 2 ， 由 ， a 7 ? 1 ，得 a 4 ? 1 ，得 a 5 ? 1 2 ；由 a 4 ? 1 ， a5 ? 1 2 ，得 a 6 ? 1 2 ；由 a 5 ，a6 ? 1 2 ，得 a 7 ? 1 ；由 a 6 ? 1 2 a 8 ? 2 ? ,由此推理可得数列? a n ? 是一个周期为 6 的周期数列，所以 a 2 0 1 9 ? a 3 ? 2 ，故选 A. ? 12 6．函数 f ( x ) ? A c o s ( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? | ? ? ) 的部分图象如图所示，现将此图象向左平移 长度得到函数 g ? x ? 的图象，则函数 g ? x ? 的解析式为（） 个单位 A． g ( x ) ? ? 2 s in 2 x B． g ( x ) ? 2 c o s ? 2 x ? ? ? 7? ? ? 12 ? C． g ( x ) ? 2 s in 2 x D． g ( x ) ? 2 c o s ? 2 x ? ? ? 5? ? ? 6? 【答案】C 2? ? ? ?? ?? ? 2 ,故 f ( x ) ? 2 c o s ( 2 x ? ? ) . ? ? ? ? ,故 ? ? ? ? 3 ? 6 ?? 2? 3 【解析】由图像可知 A ?2 ,且周期为 2 ? ? ?? 又f( ? 3 ) ? 2 可得 2 ? ? 3 ? ? ? 2 k ? , k ? Z ,又 | ? | ? ? ,故 ? ? ? .故 f ( x ) ? 2 c o s ( 2 x ? 2? 3 ) .所以 g ? x ? 的 解析式为 2 c o s ? 2 ? x ? ?? ?? 2? ? ?? ? ?? ? ? 2 s in 2 x .故选 C. ? ? 2 cos ? 2 x ? 12 ? 3? 2? ? ?? 7．执行如图的程序框图，已知输出的 s ? ? 0 , 4 ? 。若输入的 t ? ? m , n ? ，则实数 n ? m 的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【 解 析 】 由 程 序 框 图 有 S ={4t?t 2 3 t ,t ?1 2 ,t ?1 ， 当 t ? 1 时 ， S ? 3t ? ? 0 , 4 ， 所 以 0 ? t ? 1 ； 当 t ? 1 时 ， 由 ? S ? 4 t ? t ?? 0 , 4 有1 ? t ? 4 ，综上有 0 ? t ? 4 ，所以 n ? m 的最大值为 4 . 故选 D. ? 8．已知双曲线 C： x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 （ a ? 0 ， b ? 0 ）的右焦点为 F ? c , 0 ? ，点 A、B 分别在直线 x ? ? a 2 和双 c 曲线 C 的右支上，若四边形 O A B F （其中 O 为坐标原点）为菱形且其面积为 3 15 ，则 a ? ( ) A． 3 【答案】A 【解析】如图： B． 5 C．2 D． 6