2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（三）（解析版）.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（三） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 M ? ? ( x , y ) x ? y ? 2 ? , N ? ? ( x , y ) x ? y ? 4 ? , 那么集合 M ? N 为（） A． x ? 3 , y ? ? 1 B． ? 3, ? 1 ? C．? 3 ， - 1? D． ? ? 3, ? 1 ? ? 【答案】D ? x?3 , 得? , 所以 M ? N ? ?x ? y ? 4 ? y ? ?1 1 ? ai 2?i 【解析】由 ? ?x ? y ? 2 ? ? 3, ? 1 ?? ，选 D. 2． i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( 1 2 ) 1 2 A． 2 【答案】A 1 ? ai 2?i B． ? 2 C． ? D． 【解析】? ? (1 ? a i ) ( 2 ? i ) ( 2 ? i )( 2 ? i) ? 2 ? a ? ( 2 a ? 1) i 4 ? 2?a 4 ? ( 2 a ? 1) 2 i ,复数 1 ? ai 2?i 为纯虚数, ?2 ? a ? 0 ?? , ? a ? 2 ，故选 A. ?2a ? 1 ? 0 3．根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图： 则下列说法错误的是（） A．2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B．2018 年与 2017 年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加 C．2018 年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质 D．2018 年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过 6 0 % 【答案】C 【解析】2018 年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显超过 2017 年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比，故 A 正确；2018 年Ⅰ、Ⅱ类 水质的占比达到 60.4%，而 2017 年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比为 46.4%，故 B 正确；2018 年与 2017 年相比较，占 比减小幅度最大的是 III 类水质，故 C 错误； 2018 年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比达到 60.4%，超过 6 0 % ，故 D 正确.故选 C． 4．函数 f ( x ) ? 1? e 1? e x x c o s x 的图像大致是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 f ? x ? ? 1? e 1? e x x c o s x ，可得 f ??x? ? 1? e 1? e ?x ?x cos ? ? x ? ? e ?1 x e ?1 x cos x ? ? f ?x? ， ? ? 函数是奇函数，排除 B， x ? ? 2 时， f ? ?? ? 6 3 ?? ? 1? e 时， f ? ? ? ? ? 0 ，对应点 ? ? 0 ，排除 D， x ? ? 6 ?2? 2 ?6? 1? e6 ? 在第四象限，排除 C.故选 A. x a 2 2 5．设双曲线 C: ? y b 2 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线的 一个焦点到一条渐近线的距离为（） A．2 B． 2 C． 2 2 D．4 【答案】B 【解析】∵双曲线 C : x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 ? a ? 0 , b ? 0 ? 的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为 y ? ? x ，∴ ∵顶点到一条渐近线的距离为 1， ∴ a?b． 2 2 ∴ a ? 1， a ? b ? ∴双曲线 C 的方程为 2， x 2 ? y 2 ? 1， 2 2 焦点坐标为 ? ? 2 , 0 ? , ? 2 , 0 ? ，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 d ? 2 2 ? 2． 6． 《海岛算经》中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所 示（单位：尺，1 尺 ? 0 .3 3 米） ，已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，则估算出该粮仓存放 的米约为( ) A．43 斛 【答案】D B．45 斛 C．47 斛 D．49 斛 【解析】观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为： ? ?2 ?6? 2 1 3 ?? ?2 ?2 ? 2 1 3 ?? ?1 ?1 ? 2 79 3 ? （尺） ，则该粮仓存放的米约为 79 3 ? 3 ? 1 .6 2 ? 4 9 （斛）. 故选 D. 7． 已知 f ( x ) ? s in ? x ? c o s ? x ( ? ? 1 4 , x ? R ) ， f ( x ) 的任意一条对称轴与 x 轴的交点横坐标都不属于区 若 间 ( 2 ? , 3 ? ) ，则 ? 的取值范围是（） 3 11 11 19 , ] 8 12 A． [ , 3 ]? [ B． ( , 1 1 5 ]? [ 8 12 4 12 3 53 ,] 84 C． [ , 7 ]? [ 8 12 7 11 , ] 8 12 D． ( , ] ? [ , 4 4 9 17 ] 8 12 【答案】C 2 s in ( ? x ? 3? 4 1 【解析】因为 f ( x ) ? 对称轴方程 x ? 1 (k ? 3 3 4 , 7 ]? [ 1 ? 4 ) ，所以由 f ( x ) ? 1 (k? ? 2 s in ( ? x ? 3? 4 k 2 ? 3 8 ? 4 )?? 1 2 可得 ? x ? (k? ? k 3 ? 1 4 3? 4 ? 4 ? k? ? ? 2 ，其 ? (k? ? ) ( k ? Z ) ，由题设 (k ? 3 4 ? ) ? 2? ( k ? Z ) 且 ? ) ? 3 ? ( k ? Z ) ，即 ? ) ? 2(k ? Z ) 且 ? ) ? 3 ( k ? Z ) ，也即 ? ? (k ? Z ) 且? ? ( k ? Z ) ，解之得 ? ?[ 8 12 7 11 , ] ，故选 C. 8 12 8．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是 “ EAN ? 13 ”通用代码，它是由从左到右排列的1 3 个数字（用 a 1 ， a 2 ，?， a 1 3 表示）组成，这些数字分