2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（六）（解析版）.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（六） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．若集合 A ? { 0 , 1, 2 , 3} , B ? {1, 2 , 4} , C ? A ? B ，则 C 的子集共有（） A．6 个 【答案】B B．4 个 C．3 个 D．2 个 【解析】因为 C ? A ? B ? ?1, 2 ? ，共有两个元素，所以 C 的子集共有 2 2 ? 4 个，故选 B． a ? bi 1?i 2．若 a ， b 均为实数，且 ?2?i 3 ，则 a b ? （） A． ? 2 【答案】C a ? bi 1? i B． 2 C． ? 3 D． 3 【解析】因为 故选 C. ? 2?i 3 ? 2?i ，所以 a ? b i ? ? 1 ? i ? ? 2 ? i ? ? 1 ? 3 i ，因此 a ? 1, b ? ? 3 ，则 a b ? ? 3 . 3．已知 a ? lo g 2 0 2 0 1 π ，b ? ? ?1? ? ?π? 2020 ， 1 c ? 2020 π ，则（） A． c ? a ? b 【答案】D B． a ?c?b C． b ? a ? c D． a ? b ? c 【解析】 a ? lo g 2 0 2 0 1 ?1? ? lo g 2 0 2 0 1 ? 0 ， b ? ?? π ?π? 2020 ? ? 0 ，? ， c ? 2 0 2 0 π ? 1 ，所以 a ? b ? c . 1 1 故选 D. ?? 4．已知 ta n ? ? 3 ， ? ? ? 0 , ? ? ? ，则 s in 2 ? ? c o s ? ? ? ? 2? ? 的值为（） A． 6? 10 10 B． 6? 10 10 C． 5? 10 10 D． 5? 10 10 【答案】B 【解析】 ta n ? ? 3 ， ? ? ? 0 , ? ? ?? 10 3 10 ， , s in ? ? ? 得 cos? ? 2? 10 10 而 s in 2 ? ? c o s ? ? ? ? ? ? 2 s in ? c o s ? ? c o s ? ? 2 ? 3 10 10 ? 10 10 ? 10 10 ? 6? 10 10 . 故选 B. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（） A． 8 3 ? 2? B． 8 3 ?? C． 4 ? 2 ? D． 4 ? ? 【答案】D 【解析】根据几何体的三视图可知，原几何体表示左边一个底面边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2 的 直三棱柱，右边是一个底面半径为1 ，母线长为 2 的半圆柱，所以该几何体的体积为 V? 1 2 ?2?2?2? 1 2 ? ? 1 ? 2 ? 4 ? ? ，故选 D． 2 6．一给定函数 y ? f ( x ) 的图象在下列四个选项中，并且对任意 a 1 ? ( 0 ,1) ，由关系式 a n ? 1 ? f ( a n ) 得到的 数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? a n .则该函数的图象可能是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题对于给定函数 y ? f ? x ? 的图象在下列四个选项中，并且对任意 a 1 ? ? 0 ,1 ? ，由关系式 a n ?1 ? f ? a n ? 得到的数列? a n ? 满足 a n ? 1 ? a n ．则可得到 （ a n） ＜ a n ，所以 （ a 1） ＜ a 1 在 ? a 1 ? 0， 上都 f f （ 1） （ 1） f 成立，即 ? x ? 0 ， ， （ x） ＜ x ，所以函数图象都在 y ? x 的下方．故选 A． 2 2 2 2 7．设 F1 ( ? c , 0 ), F 2 ( c , 0 ) 是双曲线 C : x a ? y b ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左右焦点，点 P 是 C 右支上异于顶点的任意 一点， P Q 是 ? F1 P F 2 的角平分线，过点 F1 作 P Q 的垂线，垂足为 Q ， O 为坐标原点，则 | O Q | 的长为（） A．定值 a C．定值 c B．定值 b D．不确定，随 P 点位置变化而变化 【答案】A 【解析】依题意如图，延长 F1Q，交 PF2 于点 T，∵ P Q 是∠F1PF2 的角分线．TF1 是 P Q 的垂线， ∴ P Q 是 TF1 的中垂线，∴|PF1|＝|PT|，∵P 为双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 上一点， ∴|PF1|??|PF2|＝2a，∴|TF2|＝2a，在三角形 F1F2T 中，QO 是中位线，∴|OQ|＝a．故选 A． 8．如图，在等腰直角 ? A B C 中， D ， E 分别为斜边 B C 的三等分点（ D 靠近点 B ） ，过 E 作 A D 的垂线， 垂足为 F ，则 A F ? （） ???? A． ? 1 ???? 3 ??? AB ? AC 5 5 ? 4 ??? 8 ???? AB ? AC 15 15 B． ? 1 ???? 2 ??? AB ? AC 5 5 ? 8 ??? 4 ???? AB ? AC 15 15 C． D． 【答案】D 【解析】设 B C ? 6 ，则 A B ? A C ? 3 2 , B D ? D E ? E C ? 2 ，