2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（二）（解析版）.docx

2020 年高考金榜冲刺卷（二） 数学（理） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1? i 1? i ? 2 i （ i 为虚数单位），则 | z | ? ( 1．设 z ? ) A． 0 B． 1 2 C． 1 D． 2 【答案】C 1? i 1? i 【解析】 z ? ? 2i ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ? 2 i ? ? i ? 2 i ? i ，则 z ? 1 ，故选 C. 2．若集合 M ? ? y | y ? ? ? 1? ，N ? 2? x? ?x | y ? x ? 1 ，那么 M ? N =（） ? A． ? 0 , ? ? ? 【答案】D B．? 0 , ? ? ? C． ? 1, ? ? ? D．?1, ? ? ? 【解析】先求出集合 M ? ? 0 , ? ? ? , N ? ?1, ? ? ? ,然后画数轴得 M ? N =?1, ? ? ? ,故选 D. 3．已知等比数列 { a n } 的公比为正数，且 a 3 a 9 ? 2 a 5 ，则公比 q ? （） 2 A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2 【答案】C 【解析】 a 3 a 9 ? a 6 ? 2 a 5 ， 2 2 a6 a5 2 2 ?q 2 ? 2 ，因为 q ? 0 ，所以 q ? 2 ，故选 C. 4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角 形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板 拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷 2000 粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大 约为（） A．750 【答案】C B．500 C．375 D．250 【解析】因为 ? B IC ? ? G O H ，故阴影部分的面积与梯形 E F O H 的面积相等， S EFOH ? 3 4 S ?DOF ? 3 4 ? 1 4 S ? B D F A ,所以落在阴影部分的概率 P ? S ?EFOH S ?BDFA ? 3 , 3 16 16 ? 2 0 0 0 ? 3 7 5 ，故选 C. a c 5．若 a , b , c 满足 2 ? 3, b ? lo g 2 5 , 3 ? 2 ，则( ) A． b ? a ? c 【答案】A B． b ? c ? a C． a ? b ? c D． c ? b ? a 【解析】 因为 b ? lo g 2 5 ， 2 b ? 5 ， 2 b ? 2 则 故 故选 A . a ? 2 ， b ? a ? 1 .又 3 c ? 2 ? 3 ， c ? 1 .综上，b ? a ? c ， 故 故 6．已知函数 f ( x ) ? ? a s in 3 x ? a ? b ( a ? 0 , x ? R ) 的值域为 [ ? 5 , 3 ] ，函数 g ( x ) ? b ? c o s a x ，则 g ( x ) 的 图象的对称中心为（） A． ? ? k? ? , ?5 ? (k ? Z ) ?4 ? B． ? ? k? ?4 ? ? ? , ?5 ? (k ? Z ) 8 ? C． ? ? k? ? , ?4 ? (k ? Z ) ?5 ? D． ? ? k? ?5 ? ? , ?4 ? (k ? Z ) 10 ? ? 【答案】B 【解析】因为 f ( x ) ? [ b , 2 a ? b ] ，又依题意知 所以 g ( x ) ? ? 5 ? c o s 4 x ，令 4 x ? k ? ? ? ? k? ? ? , ? 5 ? ( k ? Z ) .故选 B. ? 8 ?4 ? ? 2 f (x) 的值域为 [ ? 5 , 3 ] ，所以 2 a ? b ? 3 得 a ? 4 ， b ? ? 5 ， k? 4 ? ( k ? Z ) ，得 x ? ? 8 ( k ? Z ) ，则 g ( x ) 的图象的对称中心为 ?x ? 3 ? 7．已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ，若 z ? ax ? y 的最大值为 3 a ? 9 ，最小值为 3 a ? 3 ，则实数 a 的取值 ?x ? y ? 6 ? 0 ? 范围是（） A．? ? 2 ,1 ? 【答案】B 【解析】作出实数 x , y 满足的可行域如图所示： B．? ? 1, 1 ? C．? ? 1, 3 ? D．? ? 2 , 3 ? 可求得交点坐标 M(3，9)，N(-3，3)，P(3，-3)，当目标函数经过 M 点时 z ? 3 a ? 9 ，当目标函数经过 N 点 时 z ? ? 3 a ? 3 ，当目标函数经过 P 点时 z ? 3 a ? 3 ，则由题意可得 ? 故选 B. ?3a ? 9 ? ?3a ? 3 ? ?3a ? 3 ? 3a ? 3 联立解得 ? 1 ? a ? 1 . 8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 r1 ，大圆柱底面半径为 r2 ，如 h1 h2 ? 图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为 h1 ，如图 2 放置容器时，液面以上空余部分的高为 h 2 ，则 （） A． r2 r1 ?r ? B． ? 2 ? ? r1 ? 2 ?r ? C． ? 2 ? ? r1 ? 3 D． r2 r1 【答案】B 【解析】在图 1 中，液面以上空余部分的体积为 ? r1 h1 ；在图 2 中，液面以上空余部分的体积为 ? r2 h 2 .因 2 2 为 ? r1 h1 ? ? r2 h 2 ，所以 2 2 h1 h2 ? r2 ? ?? ? .故选 B. ? r1 ? 2