2020年3月高三第三次在线大联考 文科数学（新课标Ⅰ卷）.docx

2020 年 3 月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．已知 i 为虚数单位，若复数 z A． 9 5 2 ? 1 ? 2i 2?i ?1 ，则 z ? i ?i B． 1 ? i ? { x | x ? 1} C． 1 ? ? { x | ln x ? 1} D． ? i 2．已知集合 A A． A ? C． A ? ，B ，则 B． A ? D． A ? B ? { x | x ? e} B ? { x | ? 1 ? x ? e} ? 3 B ? { x | 0 ? x ? e} B ? { x | 0 ? x ? e} 3． 已知双曲线 C : x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦点为 F ， 若双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角为 ， 且点 F 到 该渐近线的距离为 A． 1 3 ，则双曲线 C 的实轴的长为 C． 4 D． 8 5 5 B． 2 4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A．171.25 c m B．172.75 c m C．173.75 c m D．1 7 5 c m 5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积为 文科数学第 1 页（共 5 页） A． 8 3 B． 4 3 3 C． 1 D． 2 ? x ? ?1 ? ? y ? ?1 6．已知实数 x , y 满足约束条件 ? ?x ? 2y ? 2 ? 0 ?2x ? y ? 2 ? 0 ? ，则 2 x ? 3y 的最小值是 A． ? 2 B． ? 7 2 C．1 D．4 7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆 内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只 用圆内接正多边形就求得 ? 的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无 穷级数等各种 ? 值的表达式纷纷出现， 使得 ? 值的计算精度也迅速增加． 华理斯在 1655 年求出一个公式： π 2 ? 2? 2? 4? 4? 6? 6?? 1? 3? 3? 5 ? 5 ? 7 ?? ，根据该公式绘制出了估计圆周率 π 的近似值的程序框图，如下图所示，执行 ? 2 .8 该程序框图，已知输出的 T ，若判断框内填入的条件为 k ?m? ，则正整数 m 的最小值是 A． 2 8．函数 f (x) ? B． 3 5 x ? 2 s in x 3 ?3 x ?x C． 4 的大致图象为 D． 5 ( x ? [ ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ]) 9． 如图， 在三棱锥 D AC ? ABC 中，D C ? 平面 A B C ，A C ? BC ，A C ? BC ? CD ? 2 G ，E ，F ， 分别是棱 A B ， ， A D 的中点，则异面直线 B G 与 E F 所成角的余弦值为 文科数学第 2 页（共 5 页） A．0 10．已知函数 B． 6 3 C． ? 3 ? 5 3 )( A ? 0 , ? ? 0 ) 3 3 D．1 f (x) f ( x ) ? 2 s in ( ? x ? ，将函数 ? 6 的图象向左平移 ? 3 个单位长度，得到函数 g ( x ) 的图象，若函数 g ( x ) 的图象的一条对称轴是 x A． 1 6 ，则 ? 的最小值为 D． 5 6 B． :y 2 2 3 C． 11．已知抛物线 C ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点（设点 A 位于 第一象限） ，过点 A ， B 分别作抛物线 C 的准线的垂线，垂足分别为点 A1 ， B 1 ，抛物线 C 的准线交 x 轴 于点 K ，若 A．1 | A1 K | | B1 K | ?2 ，则直线 l 的斜率为 2 B． C． 2 2 D． ? 2? 3 3 12．在 △ A B C 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，已知 C 最大值，则正数 ? 的取值范围为 A． ( 0 ,1) B． ( 0 , 2 ) C． ( 1 2 , 2) ，c ? 1 ．当 a , b 变化时，若 z ? b ? ?a 存在 D． (1, 3 ) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 a 14． 已知函数 ? ( ? 2 ,1) ，b ? (1, m ) ，若向量 a ?b 与向量 a 平行，则实数 m ? ___________． 有 3 个不同的零点 x 1 , x 2 , x 3 ( x 1 ? x2 ? x3 ) ? | x ? 1 |, x ? 0 f (x) ? ? 2 ?4x , x ? 0 ， 若函数 y ? f (x) ? a ， x1 则 ? x2 ? a x3 的取值范围是___________． 15．若 s in ( ? ? ? 6 )?? 1 3 f (x) ? 1 x ( x ? 0) ，? ? (0, ? ) ，则 c o s ? ? ___________． ?x ?a 2 16．若存在直线 l 与函数 及 g (x) 的图象都相切，则实数 a 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小 卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取 50 名学生，统计他们的竞 赛成绩，已知这 50 名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表： 文科数学第 3 页（共 5 页） 分数段 人数 [50，60) 5 [60，70) 15 [70，80) 15 [80，90) 12 [90，100] 3 （1）将竞赛成绩在 [ 7 0 ,1 0 0 ] 内定义为“合格”，竞赛成绩在 [5 0 , 7 0 ) 内定义为“不合格”．请将下面的 2?2 列联表补充完整，并判断是否有 9 5 % 的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一 新生”有关？ 合格 高一新生 非高一新生 合计 （2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这 50 名学生中抽取 5 名学生，再 从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生，求这 2 名学生竞赛成绩都合格的概率． 参考公式及数据： K P (K 2 2 不合格 合计 12 6 ? n(ad ? bc ) 2 ( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d ) ，其中 n ?a?b?c?d ． ? k0 ) 0 .1 0 0 0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 .0 0 1 k0 2 .7 0 6 3 .8 4 1 6 .6 3 5 1 0 .8 2 8 18． （本小题满分 12 分） 已知数列 { a n } 满足 （1）求证：数列 { （2）记数列 { 1 an } an a n ?1 1 an } ? an a n ?1 ? 2(n ? 2) ，且 a 1 ? a2 ， a3 ? 1 5 ， a 1 , a 2 , a 5 成等比数列． 是等差数列，并求数列 { a n } 的通项公式； ? a n a n +1 S n ? 1 4 的前 n 项和为 S n ， b n ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n ． 19． （本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 A B C D 所在平面与梯形 A B M N 所在平面垂直，BM∥AN， N A CN ? 2 3 ? AB ? 2 ， BM ?4 ， ． ? （1）证明： M N 平面 B C N ； （2）求点 N 到平面 CDM 的距离． 20． （本小题满分 12 分） 文科数学第 4 页（共 5 页）