2020年3月高三第三次在线大联考 数学（山东卷）.docx

2020 年 3 月高三第三次在线大联考（山东卷） 数学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1．已知集合 A A． [ ? 1, 2 ] 2．设复数 z 满足 | z 的是 A． x ?1 ? { x | 2 ? x ? 0} ， B ? { x ? Z | y ? ln ( x ? 1)} ，则 A ? B? B． ( ? 1, 2 ] ? i |? | z ? i | ， i C． {0 ,1, 2} D． { ? 1, 0 ,1, 2} 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为 Z ( x , y ) ，则下列结论一定正确 B． y ?1 C． x ?0 D． y ?0 3．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A．171.25 c m 4．已知向量 a A． 2 5 5 B．172.75 c m ，其中 y 2 5 5 ?t 2 C．173.75 c m ?2? t 1 2 D．1 7 5 c m a ,b ? 5 5 ? ( ? 1, t ), b ? ( 2 , y ) ?1 ，则当 y 最小时， c o s 5 5 B． ? 5 x ? 2 s in x 3 ?3 x ?x C． ? D． 5．函数 f (x) ? ( x ? [ ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ]) 的大致图象为 6．已知[ x ] 表示不超过 x 的最大整数，数列{ a n } 满足 a n A．1830 7．长方体 A B C D B． ? 1 8 3 0 ? A 'B 'C 'D ' ? ( ? 1) [ n ?1 2 ] n 2 ，则数列{ a n } 的前 60 项的和为 D． ? 3 6 6 0 C． 3 6 6 0 ? a, AD ? b 中， A B ， AA' ?a?b ，则三个角 ? A A 'B , ? B A 'D , ? D A 'A 的和为 数学第 1 页（共 5 页） A． 3 0 ? 8．已知过点 M 为 A．1 (4, 0) B． 4 5 ? 的直线与抛物线 C： y 2 ? 4x C． 6 0 ? D． 9 0 ? | OA | ? | OB | | AB | 交于点 A , B ，设 O 为坐标原点，则 的最大值 B．2 C． 2 D． 2 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．已知 a，b，c 是实数，则下列结论正确的是 A．“ a 2 ?b 2 ”是“ a 2 ?b ”的充分条件 ”的充分条件 B．“ a 2 D．“ | a ?b 2 ”是“ a ?b ”的必要条件 ”的既不充分也不必要条件 C．“ a c 2 10．若函数 ? bc ”是“ a ?b 1 |? | b | ”是“ a ? b f ( x ) ? ln | x | ? x +1 2 ，则下列说法正确的是 B．函数 f (x) A．函数 C．函数 11．将函数 f (x) 是偶函数 在 ( 0 , ? ? ) 上单调递减 6 s in x c o s x ? 2 cos x ? 2 在定义域上是单调增函数 的解集为 ( ? 1, 0 ) ? 1 2 (0, 1 3 ) f (x) D．不等式 2 2 f ( x ? 1) ? f ( 2 x ) f (x) ? 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得 到函数 g ( x ) 的图象．则下列说法正确的是 A．函数 g ( x ) 的图象关于点 ( π 3 ,0) 成中心对称 B．函数 g ( x ) 在 ( ? π , π ) 上有 8 个极值点 C．函数 g ( x ) 在区间 [ ? D．函数 g ( x ) 在区间 ( 0 , π 2 π 12 2 ,? π 4 ] 上的最大值为 2 ，最小值为 ? 2 2 ) 上单调递增 的正方形，外侧 4 个三角形均为正三角形．若 ? ABCD 12．在如图所示的平面多边形中，四边形 A B C D 是边长为 沿正方形的 4 条边将三角形折起，使顶点 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 重合为 S 点，得到四棱锥 S ，则 数学第 2 页（共 5 页） A．此四棱锥的外接球的直径为 C．此四棱锥的外接球的体积为 4 3 3 B．此四棱锥的外接球的表面积为 3 π D．此四棱锥的高为 1 ? 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． ( x ? 2 y) (x ? y) 3 5 的展开式中 x 3 y 5 的系数为___________. x a 2 2 14．已知双曲线 E ： ???? ????? ? ?y 2 ? 1( a ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1 , F 2 ， M 在 E 的右支上，若 ? F1 M F 2 ?[ π 4 , π 3 ]， 则 M F1 ? M F 2 的最大值为___________. 15．若存在直线 l 与函数 f (x) ? 1 x ( x ? 0) 及 g (x) ?x ?a 2 的图象都相切，则实数 a 的最小值为___________． 16．某中学某天有 6 节课，其中上午 4 节，下午 2 节，若要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理 这 6 节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同的排法种数是_________，数学排 第一节课的概率是_________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 已知数列 { a n } 满足 an a n ?1 ? an a n ?1 ? 2(n ? 2) ，且 a 1 ? a2 ， a3 ? 1 5 ， a 1 , a 2 , a 5 成等比数列． （1）求数列 { a n } 的通项公式； 1 an （2）记数列 { } 的前 n 项和为 S n ， b n ? a n a n +1 S n ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n ． 18．（本小题满分 12 分） 已知四边形 ABCD 中， A B ? AD ，?BDC ? π 6 ， AD ?2 ， DC ?4 . （1）若 c o s ? A B D （2）若 ? C ? 5 3 ，求 BD，BC； ? ?ADC ，求 sin ? C B D . 19．（本小题满分 12 分） 如图所示，正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直，MB∥AN， N A ? A B ? 2 ， B M CN ? 2 3 ?4 ， . 数学第 3 页（共 5 页） （1）证明：平面 D M N ? 平面 B C N ； （2）求二面角 C ? MN ? D 的余弦值. 20．（本小题满分 12 分） 为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士” 活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取 100 名学生，统计了他们的竞赛成 绩，已知这 100 名学生的竞赛成绩均在 [5 0 ,1 0 0 ] 内，并得到频数分布表（如下）. 分数段 人数 [50，60) 10 [60，70) 30 [70，80) 30 [80，90) 24 [90，100] 6 （1）将竞赛成绩在 [ 7 0 ,1 0 0 ] 内定义为“合格”，竞赛成绩在 [5 0 , 7 0 ) 内定义为“不合格”．请将下面的 2?2 列联表补充完整，并判断是否有 9 9 % 的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一 新生”有关？ 合格 高一新生 非高一新生 合计 （2）根据（1）的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取 3 人，记被抽取 的 3 人中“不合格”的人数为 X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和数学期望 E ( X ) . 附参考公式及临界值表： K 2 不合格 合计 24 12 ? n(ad ? bc) 2 ( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d ) , 其中 n ?a?b?c?d . P (K 2 ? k0 ) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 21．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为 1 2 ，过椭圆 C 的左、右焦点 F1 , F 2 分别作倾斜角为 π 3 的 直线 l1 , l 2 ， l1 , l 2 之间的距离为 3 . 数学第 4 页（共 5 页）