2020年3月高三第三次在线大联考 理科数学-（新课标Ⅰ卷）.docx

2020 年 3 月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．已知集合 A A． [ ? 1, 2 ] 2．设复数 z 满足 | z 是 A． x ?1 ? { x | 2 ? x ? 0} ， B ? { x ? Z | y ? ln ( x ? 1)} ，则 A ? B? B． ( ? 1, 2 ] ? i |? | z ? i | C． {0 ,1, 2} D． { ? 1, 0 ,1, 2} ，i 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为 Z ( x , y ) ，则下列结论一定正确的 B． y ?1 C． x ? 3a5 ?0 D． y ?0 3．已知等差数列{ a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 9 A． S 4 ? S6 ，则一定成立的是 ? S7 B． S 4 ? S5 C． S 5 D． S 5 ? S6 4． 国家统计局发布数据显示， 2020 年 1 月份全国 CPI （居民消费价格指数） 同比上涨 5.4%， 环比上涨 1.4%. 下图是 2019 年 1 月到 2020 年 1 月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨 跌幅，则下列判断错误的是 A．各月同比全部上涨，平均涨幅超过 3% B．各月环比有涨有跌，平均涨幅超过 0.3% C．同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份 D．环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份 5．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆 理科数学第 1 页（共 5 页） 内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只 用圆内接正多边形就求得 ? 的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无 穷级数等各种 ? 值的表达式纷纷出现， 使得 ? 值的计算精度也迅速增加． 华理斯在 1655 年求出一个公式： π 2 ? 2? 2? 4? 4? 6? 6?? 1? 3? 3? 5 ? 5 ? 7 ?? ，根据该公式绘制出了估计圆周率 π 的近似值的程序框图，如下图所示，执行 ? 2 .8 该程序框图，已知输出的 T ，若判断框内填入的条件为 k ?m? ，则正整数 m 的最小值是 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 ?x ? 2y ? 2 ? 0 ? 6．已知实数 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? ? 1, y ? ? 1 ，则 2 x ?y 的取值范围是 A． ( ? 3, 6 ] 7．函数 f (x) ? 5 x ? 2 s in x 3 ?3 x ?x B．[ ? 3, 6 ] ( x ? [ ? π , 0 ) ? (0, π ]) C． ( ? 3 2 ,6] D． [ ? 3 2 ,6] 的图象大致为 8．已知向量 a A． 2 5 5 ? ( ? 1, t ), b ? ( 2 , y ) ，其中 y 2 5 5 ?t 2 ?2? t 1 2 ?1 ，则当 y 最小时， c o s 5 5 ? ( ? 1) [ n ?1 2 ] a ,b ? 5 5 B． ? C． ? D． 2 9．已知[ x ] 表示不超过 x 的最大整数，数列{ a n } 满足 a n A．1830 B． ? 1 8 3 0 n ，则数列{ a n } 的前 60 项的和为 D． ? 3 6 6 0 C． 3 6 6 0 理科数学第 2 页（共 5 页） 10．将函数 f (x) ? 6 s in x c o s x ? 2 cos x ? 2 2 2 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变，得 到函数 g ( x ) 的图象.对于下列四种说法，正确的是 ①函数 g ( x ) 的图象关于点 ( π 3 , 0) 成中心对称 ②函数 g ( x ) 在 ( ? π , π ) 上有 8 个极值点 ③函数 g ( x ) 在区间 [ ? ④函数 g ( x ) 在区间 ( ? π 2 ,? π 4 ] 上的最大值为 2 ，最小值为 ? 2 2 π 4 , π 4 ) 上单调递增 A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 11．如图平面多边形中，四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形，外侧 4 个三角形均为正三角形.若沿正方形的 4 条边将三角形折起，使顶点 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 重合为 S 点，得到四棱锥 S 表面积为 ? ABCD ，则此四棱锥的外接球的 A． π 12．已知过点 M 为 A．1 (4, 0) B． 2 π 的直线与抛物线 C： y 2 ? 4x C． 3 π D． 4 π | OA | ? | OB | | AB | 交于点 A , B ，设 O 为坐标原点，则 的最大值 B．2 C． 2 D． 2 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． ( x ? 2 y ? 1) 5 的展开式中 x 2 y 2 的系数为___________. )?? 1 3 ,? ? (0, π ) 2 2 14．若 s in ( ? ? π 6 ，则 s in ( 2 ? ? π 3 )? ___________. ?[ π 4 , π 3 ]， 15．已知双曲线 E ： ???? ????? ? x a ?y 2 ? 1( a ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1 , F 2 ， M 在 E 的右支上，若 ? F1 M F 2 则 M F1 ? M F 2 的最大值为___________. 理科数学第 3 页（共 5 页） 16．若存在直线 l 与函数 f (x) ? 1 x ( x ? 0) 及 g (x) ?x ?a 2 的图象都相切，则实数 a 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 已知四边形 ABCD 中， A B ? AD ，?BDC ? π 6 ， AD ?2 ， DC ?4 . （1）若 c o s ? A B D （2）若 ? C ? 5 3 ，求 BD，BC； ? ?ADC ，求 sin ? C B D . 18．（本小题满分 12 分） 如图所示，正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直，MB∥AN， N A ? A B ? 2 ， B M CN ? 2 3 ?4 ， . （1）证明：平面 D M N （2）求二面角 C ? 平面 B C N ； 的余弦值. ? MN ? D 19．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为 1 2 ，过椭圆 C 的左、右焦点 F1 , F 2 分别作倾斜角为 π 3 的直 线 l1 , l 2 ， l1 , l 2 之间的距离为 3 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点，求点 F1 , F 2 到直线 l 的距离之积. 20．（本小题满分 12 分） 某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了 10 天的数据，统计如下（单 位：分钟） ：23，21，22，19，22，19，17，19，21，17. 理科数学第 4 页（共 5 页）