2020年3月高三第三次在线大联考 文科数学（新课标Ⅰ卷）（全解全析答案）.docx

2020 年 3 月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学全解全析 1 B 2 D 3 B ? 1 ? 2i 2?i 4 C ?1? 5 C (1 ? 2 i ) ( 2 ? i ) ( 2 ? i)( 2 ? i) 6 B ?1? 7 B 2 ? i ? 4i ? 2i 5 2 8 A ?1?1? i 9 B ，所以 z 10 C ?1? i 11 C ，故选 B． 12 C 1．B【解析】因为 z 2．D【解析】因为 A 所以 A ? ? { x | x ? 1} ? { x | ? 1 ? x ? 1} 2 ，B ? { x | ln x ? 1} ? { x | 0 ? x ? e} ， B ? { x | 0 ? x ? 1} ，A? B ? { x | ? 1 ? x ? e} ，故选 ?? b a x D． b a ? ta n ? 3 ? 3 3．B【解析】双曲线 C 的渐近线方程为 y ，由题可知 | ( 2 ． 设点 F ( c , 0 ) ，则点 F 到直线 y 所以 c 2 ?a ?b 2 2 ? 3x 的距离为 3c | 2 ? 3 3 ) ? ( ? 1) ，解得 c ?2 ， ?2 ? a ? 3a 2 2 ? 4a 2 ?4 ，解得 a ? 1 ，所以双曲线 C 的实轴的长为 2 a ， ，故选 B． 4．C【解析】由题可得 ( 0 .0 0 5 ? 2 ? 则 ( 0 .0 0 5 ? a ? 0 .0 2 0 ? 2 ? 0 .0 4 0 ) ? 1 0 ? 1 ，解得 a ? 0 .0 1 0 0 .0 1 0 ? 0 .0 2 0 ) ? 1 0 ? 0 .3 5 ， 0 .3 5 ? 0 .0 4 0 ? 1 0 ? ? 0 .7 5 ? 0 .5 ， ，故选 C． 3 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为 1 7 0 0 .5 ? 0 .3 5 1 0 ? 0 .0 4 0 ? 1 0 ? 1 7 3 .7 5 ( c m ) 5．C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为 2 的等边三角形，三棱锥的高为 该几何体的体积 V ? 1 3 ? 1 2 ?2?2? 3 2 ? 3 ?1 ，所以 ，故选 C． 6．B【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设z ? 2x ? 3y ，则 y ? 2 3 x? 1 3 z ，易知当直线 y ? 2 3 x? 1 3 z 经过点 D 时，z 取得最小值， 1 2 7 2 ? x ? ?1 由? ?x ? 2y ? 2 ? 0 ? x ? ?1 ? 1 ，解得 ? 1 ，所以 D ( ? 1, ) y? 2 ? ? 2 ，所以 z m in ? 2 ? ( ? 1) ? 3 ? ?? ，故选 B． 7．B 【解析】初始： k 第二次循环： T ? 8 3 ? ? 1 ，T ? 2 4 3 4 5 128 45 ，第一次循环： T ? 2 .8 ? 2? 2 1 ? 2 3 ? 8 3 ? 2 .8 ，k ?2 ，继续循环； ? ? ，k ?3 ，此时 T ? 2 .8 ，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是 k ? 3? ，所以正整数 m 的最小值是 3，故选 B． 文科数学全解全析第 1 页（共 7 页） 8．A 【解析】因为 又 f (?) ? 3 5? ? f (? x) ? 5 ( ? x ) ? 2 s in ( ? x ) 3 ?x ?3 x ? 5 x ? 2 s in x 3 ?3 x ?x ? f (x) ，所以函数 f (x) 是偶函数，排除 B、D， ?3 ?? ?0 ，排除 C，故选 A． ? 9．B【解析】根据题意可得 B C 平面 A C D ， E F ∥B C ，则 ? C B G 即异面直线 B G 与 E F 所成的角，连接 ? BC BG CG，在 R t△ C B G 中， c o s ? C B G 2 6 6 3 ，易得 B D ? AD ? AB ? 2 2 ，所以 B G ? 6 ，所以 c o s ? C B G ? ? ，故选 B． ? 3 ? ? 6 10．C【解析】将函数 f (x) 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g ( x ) ?? 6 5 ? ? 2 s in ( ? x ? ?? 3 ? ? 3 ? 3 ? ) ? 2 的图象，因为 ? k ?, k ? Z 函数 g ( x ) 的图象的一条对称轴是 x 所以 ? ? 5 3 ? 2k ,k ? Z ，所以 s in ( ?? 3 ? ? 3 ) ? ?1 ，即 ?? 6 ? ?? 3 ? ， ，又 ? ?0 ，所以 ? 的最小值为 ．故选 C． 3 A F | ? | A A1 | 11．C【解析】根据抛物线定义，可得 | 又 A A1 ∥ F K 设 | B B1 ∥ B B 1 ，所以 ，| B F |? | B B 1 | ， | A1 K | | B1 K | ? | AF | | BF | ?2 ，所以 | A1 K | | B1 K | ? | A A1 | | B B1 | ?2 ， ? 2m ? m 2m ? m ? 1 3 |? m ( m ? 0 ) ，则 | 2 A A1 | ? 2 m ，则 c o s ? A F x ? c o s ? B A A1 ? | A A1 | ? | B B 1 | | AB | ， 所以 s in ? A F x ? 2 3 ，所以直线 l 的斜率 k 2? 3 ? ta n ? A F x ? 2 2 ．故选 C． ? b s in B ? 3 3? ? 3 ? 6 ? 2 1 2 , 2) 12．C【解析】因为 C b? 2 3 s in B ? ，c ? 1 ，所以根据正弦定理可得 a s in A ? c s in C ? 2 3 2 3 ，所以 a ? 2 ? 2 3 s in A ， ，所以 z 2 3 ? b ? ?a ? 2 3 s in B ? 2? 3 s in A ? 2 3 [s in B ? ? s in ( ? B )] ? [(1 ? ) s in B ? 3? 2 cos B ] ? (1 ? ? 2 ) ?( 2 3? 2 ) s in ( B ? ? ) 2 ，其中 ta n ? ? 2?? ，0 ?B? ， 因为 z ? b ? ?a 存在最大值，所以由 B ，所以 3? 2?? ? 3 3 ?? ? 1 2 ? 2 ? 2k ?, k ? Z ，可得 2 k ? ? ? ? ? 2k ? ? ,k ? Z ， 所以 ta n ? 13． ? 1 2 ? 3 3 ，解得 ???2 ，所以正数 ? 的取值范围为 ( ?b ，故选 C． ? 1) ? 1 ? ( ? 1) ? 0 【解析】由题可得 a ?? 1 2 ? b ? ( ? 1,1 ? m ) ，因为向量 a 与向量 a 平行，所以 ? 2 ? ( m ， 解得 m ． ? f (x) 14． ( ? 2 , 0 ] 【解析】作出函数 y 的零点 x 1 , x 2 , x 3 ( x 1 ? 2 ? 4 x3 ? (? 2, 0 ] ? x2 ? x3 ) 的图象及直线 y ?a ，如下图所示，因为函数 y 0 ， ? x3 ? 1 2 ? f (x) ? a 2 有 3 个不同 ? x2 ? a x3 ? ， 所以由图象可知 x 1 ? x2 ? ? 2 a ， ? f ( x3 ) ? 4 x3 ， 所以 x 1 ． 文科数学全解全析第 2 页（共 7 页） 15． ? 2 6 ?1 6 【解析】因为 ? ? 6 ) ? ? 1 ? (? 1 3 ) ? (0, ? ) 2 3 ，所以 ? 2 ? ? 6 ?( ? 7? , ) 66 ，又 s in ( ? ? 6 ) ? ? 6 ? ? 6 )?? 1 3 ?0 ? 6 ，所以 ? ? ) cos? 6 ? ? 6 ? (?, ? 6 7? 6 ) ， 则 c o s (? (? 3 2 3 3 ? 2 ?? ，所以 c o s? 1 ? c o s [? ? ( ] ? c o? ( ? s s? n ( i? ? ) sin ? 6 2 )? 3 2 ? (? 1 3 )? 1 2 ?? 2 6? 6 ． 及 g ( x ) 的图象分别相切于 A ( m , ? 1 m 2 16． ? 2 【解析】设直线 l 与函数 1 x 2 f (x) 1 m )( m ? 0 ) 1 m 2 ， B (n, n 2 ? a) ， 1 m 2 2 因为 f ?( x ) ? ? ， 所以函数 f (x) 的图象在点 A 处的切线方程为 y ?? (x ? m) ，y 即 ?? x? 2 m ， ， 因为 g ? ( x ) ? 2x ， 所以函数 g ( x ) 的图象在点 B 处的切线方程为 y ? n ? a ? 2n(x ? n) ，y 即 ? 2nx ? n ? a 2 因为存在直线 l 与函数 1 ? 2n ? ? 2 ? ? m f ( x ) 及 g ( x ) 的图象都相切，所以 ? ??n2 ? a ? 2 ? m ? ? 1 4 t 4 ，所以 a ? 1 4m 4 ? 2 m ， 令t 当t ? 1 m (t ? 0 ) ，设 h ( t ) 0 ? 2 t (t ? 0 ) ，则 h ? ( t ) ?t ?2 3 ， 时， h ? ( t ) ． ?0 ?? 3 2 时， h ? ( t ) ? ? h(? 3 ，函数 h ( t ) 单调递减；当 ? 3 3 3 2?t?0 ，函数 h ( t ) 单调递增， 所以 h ( t ) m in 2) ? ? 2 ，所以实数 a 的最小值为 ? 3 3 2 2 2 17． （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）补充完整的 2 ? 2 列联表如下： 合格 高一新生 非高一新生 合计 则 K 2 的观测值 k ? 不合格 14 6 20 合计 26 24 50 ， 分） （4 （2 分） 12 18 30 2 5 0 ? (1 2 ? 6 ? 1 4 ? 1 8 ) 30 ? 20 ? 24 ? 26 ? 225 52 ? 4 .3 2 7 ? 3 .8 4 1 所以有 9 5 % 的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关． 分） （6 （2）抽取的 5 名学生中竞赛成绩合格的有 3 0 ? 竞赛成绩不合格的有 2 0 ? 5 50 ?2 5 50 ?3 名学生，记为 a , b , c ， 名学生，记为 m , n ， 分） （8 从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生的基本事件有：a b , a c , b c , a m , a n , b m , b n , c m , c n , m n ， 10 种， 分） 共 （10 文科数学全解全析第 3 页（共 7 页） 这 2 名学生竞赛成绩都合格的基本事件有： a b , a c , b c ，共 3 种， （11 分） 所以这 2 名学生竞赛成绩都合格的概率为 P 18． （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）因为 所以数列 { 设数列 { 1 an 1 an } } an a n ?1 ? an a n ?1 ? 2(n ? 2) ? 3 10 ． （12 分） ，所以 a n ?0 ，所以 1 a n ?1 ? 1 a n ?1 ? 2 an ， 是等差数列， 分） （2 ? a2 的公差为 d ，由 a 1 可得 d ? a2 2 ?0 ， 1 a1 ? 1 a5 ? 1 a2 2 因为 a 1 , a 2 , a 5 成等比数列，所以 a 1 a 5 因为 a 3 解得 d ? 1 5 ，所以 2 ，所以 ( 1 a3 ? 2 d )( 1 a3 ? 2d ) ? ( 1 a3 ? d) 2 ， ，所以 (5 ? 2 d )(5 ? 2 d ) ? (5 ? d ) 1 an ? 1 a3 ， 分） （4 ? (n ? 3)d ? 2 n ? 1 ?0 （舍去）或 d ? 1 ?2 ，所以 ，Sn n 2 ，所以 a n ? 1 2n ? 1 ． 分） （6 （2）由（1）知 a n 所以 b n ? a n a n + 1 S n ? 所以 T n ? 1 8 ? (1 ? 1 3 ? 2n ? 1 ? n (1 ? 2 n ? 1) 2 ?n 2 ， 1 ? 1 1 1 ( ? ) 8 2n ? 1 2n ? 1 1 4 ? ( 2 n ? 1) ( 2 n ? 1) ? 1 4 ? 4 ( 2 n ? 1) ( 2 n ? 1) ， 分） （9 1 3 ? 1 5 ?? ? 1 2n ? 1 ? 1 2n ? 1 )? 1 8 ? (1 ? 1 2n ? 1 )? n 8n ? 4 ． （12 分） 19． （本小题满分 12 分） 【解析】1） （ 因为正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直， 平面 A B C D BC ? AB ? 平面 A B M N ? AB ， ，所以 B C ? ? 平面 ABMN， ? 因为 M N 因为 B C 因为 N A 平面 ABMN， B N 3 平面 ABMN，所以 B C ? 2 ? MN ， BC ? BN ， 分） （2 ? 2, C N ? 2 ? AB ? 2 ，所以 B N CN 2 ? BC 2 2 ?2 2 ， ， ，所以 A B 2 ? AN ? BN ，所以 A B ?2 ? AN 2 因为在直角梯形 ABMN 中， B M 所以 B N 2 ? MN 2 ?4 ，所以 M N ， 分） （4 ，所以 M N ? ? BM 2 ，所以 B N ? MN ，因为 B C ， ? BN ? B 平面 B C N ． 分） （6 （2）如图，取 BM 的中点 E，则 B E ? AN 又 BM∥AN，所以四边形 ABEN 是平行四边形，所以 NE∥AB， 又 AB∥CD，所以 NE∥CD，因为 N E ? 平面 CDM， C D ? 平面 CDM，所以 NE∥平面 CDM， 所以点 N 到平面 CDM 的距离与点 E 到平面 CDM 的距离相等， 分） （8 设点 N 到平面 CDM 的距离为 h，由 B E 由题易得 C D ? ? EM 可得点 B 到平面 CDM 的距离为 2h， ? BC 2 平面 BCM，所以 C D ? CM ，且 C M ? BM 2 ? 2 ?4 2 2 ?2 5 ， 文科数学全解全析第 4 页（共 7 页）