2020年3月高三第三次在线大联考 理科数学-（新课标Ⅰ卷）（全解全析答案）.docx

2020 年 3 月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学全解全析 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B ，B 6 B 7 A 8 B 9 D 10 B 11 D 12 C . 1．【解析】 C 因为 A 故选 C． ? { x | 2 ? x ? 0} ? { x | x ? 2} ? { x ? Z | y ? ln ( x ? 1)} ? { x ? Z | x ? ? 1} ， 所以 A ? B ? {0 ,1, 2} 2． D 【解析】 因为满足 | z ? i |? | z ? i | ?0 的点 Z 为复平面内到点 ( 0 ,1) 和 ( 0 , ? 1) 的距离相等的点的集合， 所以 Z ( x , y ) .故选 D． ?0 的轨迹为 x 轴，其方程为 y 3．B【解析】因为 S 9 ? 9 a5 ? 3a5 ，所以 a 5 ，则 S 5 ? S 4 ? a5 ? S 4 .故选 B． ? 1 .5 ? 2 .3 ? 2 .5 ? 2 .7 ? 2 .7 ? 2 .8 ? 2 .8 ? 4．D【解析】由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为 (1 .7 3 .0 ? 3 .8 ? 4 .5 ? 4 .5 ? 5 .4 ) ? 1 3 ? 1 % ? 3 .0 9 % ，超过 3%，故 A 正确；各月环比有涨有跌，平均涨幅为 ( 0 .5 ? ，超过 0.3%，故 B 正确； 1 .0 ? 0 .4 ? 0 .1 ? 0 .0 ? 0 .1 ? 0 .4 ? 0 .7 ? 0 .9 ? 0 .9 ? 0 .4 ? 0 .0 ? 1 .4 ) ? 1 3 ? 1 % ? 0 .4 4 6 % 同比涨幅最大的是 2020 年 1 月，环比涨幅最大的也是 2020 年 1 月，故 C 正确；环比跌幅最大的是 2019 年 3 月，同比涨幅最小的是 2019 年 2 月，故 D 错误，故选 D． 5．B 【解析】初始： k 第二次循环： T ? 8 3 ? ? 1 ，T ? 2 4 3 4 5 128 45 ，第一次循环： T ? 2 .8 ? 2? 2 1 ? 2 3 ? 8 3 ? 2 .8 ，k ?2 ，继续循环； ? ? ，k ?3 ，此时 T ? 2 .8 ，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是 k ? 3? ，所以正整数 m 的最小值是 3，故选 B． ? 2x ? y ?x ? 2y ? 2 ? 0 ? 6． B 【解析】 作出不等式组 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? ? 1, y ? ? 1 表示的平面区域， 如图中阴影部分所示， z 设 ?x ? 2y ? 2 ? 0 ?2x ? y ? 2 ? 0 ，y 则 ? ?2 x ? z ， 平移该直线，当直线 y z m ax ? 4 ? 2 ? 6 ? ?2 x ? z 经过点 A 时，z 取到最大值，由 ? 得? ?x ? 2 ?y ? 2 ，即 A ( 2 , 2 ) ，则 ；当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 C 时，z 取到最小值，易得 C ( ? 1, ? 1) ，则 z m i n ? ? 2 ? 1 ? ? 3 ， 所以 2 x ?y 的取值范围是[ ? 3, 6 ] .故选 B． 理科数学全解全析第 1 页（共 8 页） 7．A【解析】因为 f (π) ? 3 5π π f (? x) ? 5 ( ? x ) ? 2 s in ( ? x ) 3 ?x ?3 x ? 5 x ? 2 s in x 3 ?3 x ?x ? f (x) ，所以 f ( x ) 是偶函数，排除 B,D，因为 ?3 ?π ?0 ，排除 C，故选 A. 1 t 2 8．B 【解析】 y ?t 2 ?2? ?1 ? (t 2 ? 1) ? t 1 2 ?1 ?3?2 (t 2 ? 1) ? t 1 2 ?1 ? 3 ? ?1 ，当且仅当 t 2 ?1? t 1 2 ?1 ，t 即 2 ?0 时，取等号， y 取得最小值为 ? 1 ，此时， a 故选 B． 9．D【解析】当 n ? 4k ? 3 ? ( ? 1, 0 ), b ? ( 2 , ? 1) ，则 c o s a ,b ? a ?b |a |?|b | ? ?2 1? 5 ?? 5 5 . 或n ? 4k ? 2 2 时， ( ? 1) 2 [ n ?1 2 ] ?1 ；当 n 2 ? 4k ? 1 或 n ? 4k 2 时， ( ? 1) [ n ?1 2 ] ? ?1 ，所以 a 4 k ? 3 ? a 4 k ? 2 ? a 4 k ? 1 ? a 4 k ? ( 4 k ? 3) ? ( 4 k ? 2 ) ? ( 4 k ? 1) ? ( 4 k ) ? ?32k ? 12 ，所以数列{ a n } 的前 60 项和 S 60 ? ?32 ? 12 ? 32 ? 15 ? 12 2 ? 15 ? ?3660 .故选 D． 2 10．B【解析】 f (x) π 3 f (x) ? 6 s in x c o s x ? 2 cos x ? 1 2 2 2 ? 6 2 s in 2 x ? 2? 1 ? cos 2 x 2 ? 2 2 ? 2 s in ( 2 x ? π 6 ) ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 s in ( 4π 3 ? π 6 )?? 2 ，纵坐标不变，得到 g ( x ) π 3 , 0) ? 2 s in ( 4 x ? π 6 ) 的图象.对于①， g( )? ，故函数 g ( x ) 的图象不关于点 ( 成中心对称，所以①错误；对于②， 由 x ? (? π, π ) 得 4 x 对于③，由 ? 小值为 ? 2 2 π 2 ? π 6 ? (? π 4 23π 25π , ) 6 6 1 1π 6 ，结合函数图象可得 g ( x ) 在 ( ? π , π ) 上有 8 个极值点，所以②正确； π 6 π 4 ?? 5π 6 ?x? ?x?? ，得 ? ? 4x ? ，则 ? π 4 2 2 ? g (x) ? π 6 2 ，所以 g ( x ) 的最大值为 7π 6 2 ，最 , π 4 ) ，所以③正确；对于④，当 ? 时，? 5π 6 ? 4x ? ? ，故函数 g ( x ) 在区间 ( ? π 4 上不单调，所以④错误.故选 B． 11．D 【解析】连接 A C , B D ，设 A C S ? ABCD ? BD ? H SH ，连接 S H ，根据题意可得 S H ? 平面 A B C D .设 O 为四棱锥 R 的外接球的球心，则 O 在 ，如图所示. 上，连接 OC ，设此四棱锥的外接球的半径为 ，则 OS ? OC ? R 因为正方形 A B C D 的边长为 2 ，所以 C H ? 1, S C ? 2 , SH ? 1 ，所以 H ,O 重合，即四棱锥的外接球的 理科数学全解全析第 2 页（共 8 页） 半径为 R ?1 ，所以四棱锥的外接球的表面积为 S ? 4πR 2 ? 4π .故选 D． ，与 y 2 ? 4x 12．C【解析】设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ，直线 AB 的方程为 x y1 ? y 2 ? 4 m ? my ? 4 联立得 y 2 ? 4m y ? 16 ? 0 ，则 ，y 1 y 2 ? ?16 ， 所以 O A ? O B ? OB ??? ??? ? ? ? ( m y 1 ? 4 )( m y 2 ? 4 ) ? y 1 y 2 ? (1 ? m ) y 1 y 2 ? 4 m ( y 1 ? y 2 ) ? 1 6 ? ? 1 6 (1 2 ? m ) ? 16m 2 2 ? 16 ? 0 ，所以 O A ，则 | O A | 2 ? | O B | ?| A B | 2 2 ,所以 | O A | ? | O B |? 2 (| O A | ? | O B | ) 2 2 ? ，所以 2 | A B | （当且仅当 | O A | ? | O B | 时等号成立） ? 2 y ? 1) 5 | OA | ? | OB | | AB | 的最大值为 2 2 2 .故选 C． 2 2 13． ? 1 2 0 【解析】由题意， ( x 以所求系数为 ? 1 2 0 . 14． 4 9 2 2 的展开式中含 x 2 y 2 的项为 C 5 x 2 ? C 3 ( 2 y ) ? C 1 ? ( ? 1) ? ? 1 2 0 x y 1 ，所 【解析】因为 ? ? π 6 ? (0, π ) 1 3 ，所以 ? ?? 2 3 2 ? π 6 ?( π 6 , 7π 6 ) ，又因为 s in ( ? ) ? 2 s in ( ? ? π 6 ?? ? π 6 )?? 1 3 ?0 ，所以 ? 1 3 ) ? (? ? π 6 ? (π, 7π 6 ) ， . 所以 c o s (? 15． 2 m 2 ) ? ? 1 ? (? ) 2 .则 s in ( 2 ? ? π 3 ) c o s (? ? π 6 ) ? 2 ? (? 2 3 2 )? 4 9 2 2?2 【解析】设 | M F1 2 |? m , | M F 2 |? n ? 2 1 ? cos ? ， ? F1 M F 2 ，则 4 c 2 ?m 2 ? n ? 2 m n cos ? 2 .又 m ? n ? 2a 2 cos ? 1 ? cos ? ，即 ? ? n ? 2mn ? 4a 2 ，解得 m n π 4 , π 3 ，所以 M F1 ? M F 2 2 2 ???? ????? ? ???? ? ????? ? | M F1 | ? | M F 2 | ? c o s ? ? m n c o s ? ? ?2 2 1 cos ? ?1 ， 因为 ? ?[ ]， 所以 1 2 ? cos ? ? ， 2? 1 cos ? ， 2 ?1? 1 cos? ?1?1， 2 ? 则 2 1 cos ? ?1 ? 2 2 ?1 ?2 ???? ????? ? 2 ? 2 ，所以 M F1 ? M F 2 的最大值为 2 2?2 . 1 m )( m ? 0 ) 1 m 2 16． ? 3 3 2 【解析】设直线 l 与函数 1 x 2 f (x) 及 g ( x ) 的图象分别相切于 A ( m , ? 1 m 2 ， B (n, n 2 ? a) ， 1 m 2 2 因为 f ?( x ) ? ? ， 所以函数 f (x) 的图象在点 A 处的切线方程为 y ?? (x ? m) ，y 即 ?? x? 2 m ， ， 因为 g ? ( x ) ? 2x ， 所以函数 g ( x ) 的图象在点 B 处的切线方程为 y ? n ? a ? 2n(x ? n) ，y 即 ? 2x ? nn ? a 2 因为存在直线 l 与函数 1 ? 2n ? ? 2 ? ? m f ( x ) 及 g ( x ) 的图象都相切，所以 ? ??n2 ? a ? 2 ? m ? ? 1 4 t 4 ，所以 a ? 1 4m 4 ? 2 m ， 令t 当t ? 1 m (t ? 0 ) ，设 h ( t ) 0 ? 2 t (t ? 0 ) ，则 h ? ( t ) ?t ?2 3 ， 时， h ? ( t ) ． ?0 ?? 3 2 时， h ? ( t ) ? ? h(? 3 ，函数 h ( t ) 单调递减；当 ? 3 3 3 2?t?0 ，函数 h ( t ) 单调递增， 所以 h ( t ) m in 2) ? ? 2 ，所以实数 a 的最小值为 ? 3 3 2 2 2 17．（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）在 R t △ A B D 中，由 c o s ? A B D ? 5 3 ，得 s in ? A B D ? 1 ? cos ? A B D ? 2 2 3 ， 理科数学全解全析第 3 页（共 8 页） 所以 B D ? AD s in ? A B D ?3 .（3 分） ? BD 2 在 △ B C D 中， 由余弦定理得 B C 2 所以 B C ? 25 ? 12 3 ? CD 2 ? 2 B D ? C D cos ? B D C ? 3 ? 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 2 2 3 2 ? 25 ? 12 3 ， .（6 分） ? ?ADC （2）设 ? C B D ?x ，由 ? C ，?BDC ? ? π 6 可得 ? C ? ? 5π 6 ?x ，?ABD ?x? π 6 ， 在 R t △ A B D 中，因为 A D ?2 ，所以 B D AD s in ? A B D 2 s in ( x ? BD π 6 ) ， 分） （8 在 △ B C D 中，由正弦定理得 BD s in C ? CD s in ? C B D ，即 s in ( 5π 6 ? ? x) 4 s in x ， 所以 s in ( x ? 2 π 6 ) s in ( 5π 6 ? x) ? 4 s in x ，整理得 4 s in 2 x ? 2 s in x ? 1 ? 0 .（10 分） 由 sin x ?0 得 s in x? 1? 4 5 ，所以 s in ? C B D ? 1? 4 5 .（12 分） 18．（本小题满分 12 分） 【解析】1） （ 因为正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直， C B 因为 M N 由 BC ? ? AB ， 所以 B C ? 平面 ABMN， 平面 ABMN， B N 3 ? 平面 ABMN，所以 B C CN 2 ? MN ， BC ? BN ， ? AN ? 2, C N ? 2 ，得 B N ? ? BC 2 ?2 2 ，由 N A ? AB ? 2 ，可得 A B ， 分） （3 在直角梯形 ABMN 中, 可得 M N 由 BM ?4 ?2 2 ， ? MN 2 ， BN ? MN ? 2 2 ，可得 B N 2 ? ? BM 2 ，所以 B N ? MN ， 因为 B C 因为 M N ? BN ? B ? ，所以 M N 平面 B C N ， ? 平面 DMN，所以平面 D M N 平面 B C N .（6 分） 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 B-xyz， （2）如图，以 B 为坐标原点， B A , B M , BC 理科数学全解全析第 4 页（共 8 页）