山东省日照市2020届高三实验班过程检测数学试题（PDF版）.pdf

高三数学试题 第 1 页 共 6 页 绝密★启用前 试卷类型：A 高三实验班过程检测 数学试题 2020.03 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．集合 }0)2)(1(|{  xxxA ， }2＜|{ xxB  ，则 BA （ ） A．[0,2] B． [0,1] C． 0,2]（ D． [ 1,0] 2．若复数 z＝ 1 i 1 ia   （i 表示虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A．1 B．0 C．－ 1 2 D．－1 3．设 na 为公差不为 0 的等差数列，p，q，k，l 为正整数，则“ p q k l   ”是“ p q k la a a a   ” 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 3 1log,3 1log,2 2 12 3 1   cba ，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公,共五级.现 有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把80 个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多 分 m 个( m 为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得 30 个橘子的概率是( ) A． 8 1 B． 7 1 C． 6 1 D． 5 1高三数学试题 第 2 页 共 6 页 6．17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理， 另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄 金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一 个顶角为 36°的等腰三角形（另一种是顶角为 108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ ABC 中， 5 1= 2 BC AC  . 根据这些 信息，可得sin 234  ( ) A． 1 2 5 4  B． 3 5 8  C． 5 1 4  D． 4 5 8  7．已知 1F ， 2F 分别是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的左、右焦点，直线 l 为双曲线 C 的一条 渐近线， 1F 关于直线 l 的对称点 1F  在以 2F 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上，则双曲线 C 的 离心率为 ( ) A． 2 B． 3 C．2 D．3 8．已知 ABC 为等边三角形，动点 P 在以 BC 为直径的圆上，若 AP AB AC     ，则 2  的最大值为（ ） A． 1 2 B． 31 3  C． 5 2 D． 32 2  二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9． 已知 2a b  ，则 ( ) A． 2 3b b a  B． 3 3 2 2a b a b ab   C． ab a b  D． 1 2 1 1 2 ab a b    10．如图，已知矩形 ABCD 中， 2AB AD ， E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻折 成 1A DE ，若 M 为线段 1AC 的中点，则 ADE 在翻折过程中，下列说法正确的是 ( ) A． 线段 BM 的长是定值 B． 存在某个位置，使 1DE AC C． 点 M 的运动轨迹是一个圆 D． 存在某个位置，使 1MB A DE 平面高三数学试题 第 3 页 共 6 页 11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面. 一些优美的曲线是数学形象美、对称 美、和谐美的结合产物，曲线 C：(x2＋y2)3＝16x2y2 恰好是四叶玫瑰 线. 给出下列结论正确的是（ ） A.曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) B.曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2 C.曲线 C 围成区域的面积大于 4π D.方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy>0)表示的曲线 C 在第一象限和第三象限 12．已知函数 ( ) sin( )( 0)f x x     满足 0 0 1( ) ( 1) 2f x f x    ，且 ( )f x 在 0 0( , 1)x x  上 有最小值，无最大值. 则（ ） A． 0 1( ) 12f x    B．若 0 0x  ，则 ( ) sin(2 )6f x x   C． ( )f x 的最小正周期为 3 D． ( )f x 在 (0,2019) 上的零点个数最少为 1346 个 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分。 13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作， 其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共 有________种．(用数字作答) 14．已知函数 ( ) 2cosf x x x    ，在区间 π0, 2     上任取三个数 1 2 3, ,x x x ，均存在以      1 2 3, ,f x f x f x 为边长的三角形，则  的取值范围是_________. 15．设抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点为 )0,1(F ，准线为 l ，过焦点的直线交抛物线于 A ，B 两点， 分别过 A ，B 作 l 的垂线，垂足为 C ，D ，若 ||4|| BFAF  ，则 ______p ，三角形 CDF 的面积为_________． 16．在三棱锥 ABCP  中，底面 ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，且 2AB ， 5 PCPA ， PB 与底面 ABC 所成的角的正弦值为 3 1 ，则三棱锥 ABCP  的外接球的 体积为 .高三数学试题 第 4 页 共 6 页 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 如图，在 π= 4ABC C ABC 中， ， 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，且 1tan = 2CBD ． (1)求 sin A ； (2)若 28CA CB   ，求 AB 的长． 18．（12 分） 在① 322 1  nn aa ( 0na )，② 2 1 13 9 0n n n na a a a     ，③ 2 2 2nS n n   这三个条 件中任选一个，补充在下面问题中． 已知：数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1a  ，________． (1)求数列{ }na 的通项公式； (2)对大于 1 的自然数 n ，是否存在大于 2 的自然数 m ，使得 1, ,n ma a a 成等比数列．若存在， 求 m 的最小值；若不存在，说明理由． 19．（12 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， , 90 , 2 2AB DC ABC AB DC BC    ， E 为 AB 的中 点，沿 DE 将 ADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE EB ，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上 的动点（与点 ,B C 不重合）. （1）证明：平面 EMN  平面 PBC ； （2）是否存在点 N ，使得二面角 B EN M  的余弦值为 6 6 ？若存在，确定 N 点位置；若不 存在，说明理由.高三数学试题 第 5 页 共 6 页 20．（12 分） 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大。为防 范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多 道防线，从源头上控制沙漠蝗群。经研究，每只 蝗虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关，现收集 了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一 些统计量的值. 平均温度 ix C 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数 iy 个 7 11 21 24 66 115 325 7 1 192i i x   ， 7 1 569i i y   ， 7 1 18542i i i x y   7 2 1 5414i i x   ， 7 1 25.2848i i z   ， 7 1 733.7079i i i x z   .（其中 7 1 1ln , 7i i i z y z z     ）. （1）根据散点图判断， y a b x  与 ed xy c （其中 e 2.718 自然对数的底数）哪一个更适宜 作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断 结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位） （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到 28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治， 其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到 28℃以上的概率为  0 1p p  . ①记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为  f p ，求  f p 的最大值，并求出相应 的概率 p. ②当  f p 取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为 X，求 X 的数学期望和方差.高三数学试题 第 6 页 共 6 页 附：线性回归方程系数公式       1 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x x y y b a y bx x x            . 21．（12 分） 已知圆 2 2: 4O x y  ，定点 )0,1(A ，P 为平面内一动点，以线段 AP 为直径的圆内切于圆 O ， 设动点 P 的轨迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 (2, 3)Q 的直线 l 与C 交于 E ， F 两点，已知点 )0,2(D ，直线 0x x 分别与直线 DE ， DF 交于 S ，T 两点．线段 ST 的中点 M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说 明理由． 22．（12 分） 已知函数   e cosxf x ax x   ，其中 Ra . (1)求证：当 1a   时，  f x 无极值点； (2)若函数   ( ) ln( 1)g x f x x   ，是否存在 a ，使得 ( )g x 在 0x  处取得极小值？并说明理由.