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安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测
文科数学试题 2020.3.29
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 { | 1}A x x ， { | 3 2}xB x ，则 A B （ ）
A．(0 1)， B．(1 2)， C．(1 ) ， D．(0 ) ，
2.复数 2 i
1 iz
，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． 5z B． z 的共轭复数为 3 1 i2 2
C． z 的实数与虚部之和为1 D． z 在平面内的对应点位于第一象限
3.雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider
Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维
分析．图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法
不正确的是( )
A．甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同
B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙
C．在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙
D．甲在这五个方面的综合表现优于乙
4.若 3
1log 2a ， 2log 3b ，
31
2c
，则 a ，b ， c 的大小关系为（ ）
A． c b a B．b c a C.b a c D． c a b
5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为
( )
A．43 B．1860 C．48 D．42
6.已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 6 3a ， 8 12S ，则{ }na 的公差为（ ）
A．3 B．1 C. 2 D．-1
7.已知直线 l⊥平面α，直线 m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的( )
A．既非充分也非必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
8.已知实数 x ， y 满足
2
2
1 0
x y
x
y
≥
≤
≥
，若 z x my 的最大值为10 ，则 m （ ）
A．1 B． 2 C.3 D． 4【LMY—G K】第 2 页 共 4 页
9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体
的表面积是（ ）
A.
2
25 dm2 B. 11 dm2 C．
2
19 dm2 D. 9 dm2
（侧视 图中间有小圆）
10. 已知点 1,1A 和 7 7,6 9B
，直线 : 7 0l ax by ，若直线l 与线段 AB 有公共点，则 2 2a b 的最小
值为（ ）
A. 24 B. 49
2
C. 25 D. 324
13
11.设ω＞0，函数 f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ
ω＞0，|φ|＜π
2 的图象经过点
0，－1
2 ，
将该函数的图象向右平移π
6
个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，则ω的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两个不同的点，O 为坐标
原点，P，Q 两点在直线 x＝－p 上的射影分别为 M，N，若|MO|＝2 3，|NO|＝ 3，则 p2＝( )
A．1 B．12
5
C．4 D．6
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量 ( 2)a k k ， ， (2 3)b ， ，若 ( 2 )a a b ∥ ，则实数 k ．
14.在△ABC 中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝ 3，则 c
sin C
的值为________．
若变量 x y， 满足
2
2 3 3
0
x y
x y
x
,且 2z x y ,则 z 的最大值是 ▲ ．
15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x （单位：万元）与年销售额
y （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．
年广告支出 x /万
元 2 3 5 7 8
年销售额 y /万
元 28 37 a 60 70
经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 ^
6.4 18y x ，则 a 的值为 ▲ ．
16.已知抛物线C ： 2 2y px （ 0p ）的焦点为 F ，准线l ： 5
4x ，点 M 在抛物线C 上，点 A 在准线l
上，若 MA l ，直线 AF 的倾斜角为
3
，则 MF ．【LMY—G K】第 3 页 共 4 页
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列，且 b2=a8．
（1）求 an，bn；
（2）求数列{ }的前 n 项和 Sn．
18.2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上
海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随
机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如
下：
会收看 不会收看
男生 60 20
女生 20 20
(1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方
法选取 4 人参加 2019 年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动．
(ⅰ)求男、女生各选取多少人；
(ⅱ)若从这 4 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好
选到 2 名男生的概率．
附：K2＝ n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
，其中 n＝a＋b＋c＋d，
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19. 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA 平面 ABCD ，
3ABC ， M 是 PC 上一动点．
（1）求证：平面 PAC 平面 MBD ；
（2）若 PB PD ，三棱锥 P ABD 的体积为 6
24
，求四棱锥 P ABCD 的
侧面积．【LMY—G K】第 4 页 共 4 页
20. 已知椭圆 C：
1（a＞b＞0）的左顶点为 A（﹣2，0），焦距为 2．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一个交点为点 M，与圆 O：x2+y2＝4 的另一个交点为点 N，是否
存在直线 l 使得|AM|＝|MN|？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数 2( ) lnf x x x x .
（1）求函数 ( )f x 的极值；
（2）若 1x ， 2x 是方程 2( )ax f x x x （ 0a ）的两个不同的实数根，求证： 1 2ln ln 2ln 0x x a .
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2cos
2sin
x
y
（ 为参数），直线 l 的参数方程为
1 cos
sin
x t
y t
（t 为参数， 为直线l 的倾斜角）.以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.
（Ⅰ）当
4
时，求直线l 的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C 和直线l 交于 ,M N 两点，且 15MN ，求直线l 的倾斜角.
23．（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知 f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.
(1)解关于 x 的不等式 f(x)
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