安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学（理）试题（PDF版）.pdf

【LMY—G K】第 1 页 共 4 页 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 理科数学试题 2020.3.29 注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 { | 1}A x x  ， { | 3 2}xB x  ，则 A B  （ ） A．(0 1)， B．(1 2)， C．(1 ) ， D．(0 ) ， 2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A． 4 4  B． 4  C． 3 4   D． 2 4   3.复数 2 i 1 iz   ，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A． 5z  B． z 的共轭复数为 3 1 i2 2  C． z 的实数与虚部之和为1 D． z 在平面内的对应点位于第一象限 4.若 3 1log 2a  ， 2log 3b  ， 31 2c      ，则 a ，b ， c 的大小关系为（ ） A． c b a  B．b c a  C.b a c  D． c a b  5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为 ( ) A．43 B．1860 C．48 D．42 6.已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 6 3a  ， 8 12S  ，则{ }na 的公差为（ ） A． 1 B．1 C. 2 D．3 7.已知 m ，n 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A．若 m  ， n  ， ∥ ，则 m n∥ B．若 m  ， ∥ ，则 m ∥ C. 若 n  ，  ，则 n ∥ D．若 m  ， n  ， l   ，且 m l ， n l ，则  8.已知实数 x ， y 满足 2 2 1 0 x y x y     ≥ ≤ ≥ ，若 z x my  的最大值为10 ，则 m  （ ） A．1 B． 2 C.3 D． 4【LMY—G K】第 2 页 共 4 页 9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体 的表面积是（ ） A. 2 25 dm2 B. 11 dm2 C． 2 19 dm2 D. 9 dm2 （侧视 图中间有小圆） 10. 已知点  1,1A 和 7 7,6 9B     ，直线 : 7 0l ax by   ，若直线l 与线段 AB 有公共点，则 2 2a b 的最小 值为（ ） A. 24 B. 49 2 C. 25 D. 324 13 11.已知抛物线  2: 2 0C y px p  过点 1, 2 ，经过焦点 F 的直线l 与抛物线C 交于 ,A B 两点， A 在 x 轴的上方，  1,0Q  . 若以QF 为直径的圆经过点 B ，则 AF BF  （ ） A. 2 3 B. 2 5 C. 2 D.4 12．已知函数 ( ) 2 sin cosf x ax a x x   在 ,  内单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 3, 3     B. 3, 3      C. 3, 3      D. 3, 3       二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 ( 2)a k k   ， ， (2 3)b   ， ，若 ( 2 )a a b  ∥ ，则实数 k  ． 14. 6( 2 )( )x y x y  的展开式中， 4 3x y 的系数为 （用数字作答）． 若变量 x y， 满足 2 2 3 3 0 x y x y x        ,且 2z x y  ,则 z 的最大值是 ▲ ． 15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x （单位：万元）与年销售额 y （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示． 年广告支出 x /万 元 2 3 5 7 8 年销售额 y /万 元 28 37 a 60 70 经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 ^ 6.4 18y x  ，则 a 的值为 ▲ ．【LMY—G K】第 3 页 共 4 页 16.已知抛物线C ： 2 2y px （ 0p  ）的焦点为 F ，准线l ： 5 4x   ，点 M 在抛物线C 上，点 A 在准线l 上，若 MA l ，直线 AF 的倾斜角为 3  ，则 MF  ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列，且 b2=a8． （1）求 an，bn； （2）求数列{ }的前 n 项和 Sn． 18. 2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上 海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随 机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如 下： 会收看 不会收看 男生 60 20 女生 20 20 (1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？ (2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 p，且乙投球 3 次均未 命中的概率为 ． （i）求乙投球的命中率 p； （ii）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附：K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） ，其中 n＝a＋b＋c＋d， P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面 PAD⊥平面 ABCD， Q 为 AD 的中点，PA=PD，BC= AD=1，CD= ． （1）求证：平面 PQB⊥平面 PAD； （2）若异面直线 AB 与 PC 所成角为 60°，求 PA 的长； （3）在（2）的条件下，求平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值．【LMY—G K】第 4 页 共 4 页 20. 已知椭圆C ： 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a b  ）的左右焦点分别为 1F ， 2F ，若椭圆上一点 P 满足 1 2 4PF PF  ， 且椭圆C 过点 31 2      ， ，过点 (4 0)R ， 的直线l 与椭圆C 交于两点 E F . （1）求椭圆C 的方程； （2）过点 E 作 x 轴的垂线，交椭圆C 于 N ，求证： N ， 2F ， F 三点共线. 21. 已知函数 2( ) lnf x x x x   . （1）求函数 ( )f x 的极值； （2）若 1x ， 2x 是方程 2( )ax f x x x   （ 0a  ）的两个不同的实数根，求证： 1 2ln ln 2ln 0x x a   . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2cos 2sin x y       （ 为参数），直线 l 的参数方程为 1 cos sin x t y t       （t 为参数， 为直线l 的倾斜角）.以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系，并在两个坐标系下取相同的长度单位. （Ⅰ）当 4   时，求直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 和直线l 交于 ,M N 两点，且 15MN  ，求直线l 的倾斜角. 23．（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知 f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|. (1)解关于 x 的不等式 f(x)