仿真卷07-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（原卷版）

决胜 2020 年高考数学（理）实战演练仿真卷 07 （满分 150 分，用时 120 分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 B.填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线 (　　) A．平行　　 B．垂直　　 C．相交　　 D．异面 3.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4.命题 ：复数 对应的点在第二象限，命题 ： ，使得 ，则下 列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 θ 是第四象限角，且 sin(θ＋π 4)＝3 5 ，则 tan(θ－π 4)＝（ ） A.1 B. C. D. 6.若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪 犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人 是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说 的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A.24 B.21 C. 24－ 3 D. 21＋ 3 9.已知函数 f(x)＝loga(x2－2ax)在[4，5]上为增函数，则 a 的取值范围是(　　) A．(1，4) B．(1，4] C．(1，2) D．(1，2] 10. 如图所示的五个区域中，中心区 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四 种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不 同，则不同的涂色方法种数为（ ） A．56 B．72 C．64 D．84 11. 若△ABC 的面积为 3 4 (a2＋c2－b2)，且 C 为钝角，则c a 的取值范围是 { }| 0 3A x x= < < { }|1 2B x x= ≤ < ( )RC A B = { }|1 3x x≤ ≤ { }|1 3x x≤ < { }| 3 2x x≤ < { }| 3 2x x< < ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > 5 2 C 1 4y x= ± 1 3y x= ± 1 2y x= ± y x= ± p 1 2iz i −= q 0 0x∃ > 0 0ln 2x x= − p q∧ ( )p q¬ ∧ ( )p q∨ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ 4 5 3 4 4 3 − ,x y 2 2 2 0 2 2 x y y x y + ≥  − ≤  − ≤ 2 2x y+ 4 5 2 5 E ( ) A. B. C. D. 12.已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 函数 在区间 上所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分，将最终结果填在答题纸上.） 13.已知单位向量 的夹角为 ，且 ，若向量 ，则 ________. 14.设(x2＋1)(x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则 a1＋a2＋…＋a11＝_____. 15.已知 F1，F2 是椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则 C 的离心率为 ___________. 16. 已知函数 f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤π 2)，x＝－π 4 为 f(x)的零点，x＝π 4 为 y＝f(x)的图象的 对称轴，且 f(x)在( π 18，5π 36)上单调，则 ω 的最大值为_________. 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ，且 . （1）求角 的大小； （2）已知公差为 的等差数列 中， ，且 成等比数列，记 ，求数列 的前 项和 . 18.(本小题满分 12 分)某节目是大型科学竞技类真人秀节目，有机构为了了解大学生喜欢该 节目是否与性别有关，对某校的 100 名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢该节目 不喜欢该节目 合计 男生 15 女生 15 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到不喜欢该节目的大学生的概率为 0．4． (1)请将上述列联表补充完整，判断是否有 99．9%的把握认为喜欢该节目与性别有关， 并说明理由； (2)已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生，其中 3 名喜欢该节目，现从这 5 名大 一学生中随机抽取 2 人，抽到喜欢该节目的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 下面的临界值表仅供参考： P(K2≥k0) 0．100．050．0250．0100．0050．001 k0 2．7063．8415．0246．6357．87910．828 参考公式：K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中 n＝a＋b＋c＋d． 19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中， ，底面 为直角梯形， ， 分别为 中点，且 ， . （1） 平面 ； （2）若 为线段 上一点，且 平面 ，求 的值； （3）求二面角 的大小. 1 2,e e  θ (2, )+∞ 1( , )2 +∞ 1( ,2)2 1(0, ) (2, )2 +∞ R ( )f x ( ) ( )f x f xπ+ = − 0, 2x π ∈   ( )f x x= ( ) ( ) 1g x f x x π= − − 3 ,32 π π −   π 2π 3π 4π tan 2 2θ = 1 22 3m e e= −   | |m = ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( )3 cos cos 2 cosa C c A b A• + • = • A ( )0d d ≠ { }na 1 sin 1a A• = 1 2 4, ,a a a 1 4 n n n b a a + = { }nb n nS A BCDE− AB AC⊥ BCDE 90BCD∠ = ° ,O F ,BC CD 2 2AB AC CD BE= = = = 5AF = OA ⊥ BCDE P CD / /OP ADE CP CD A DE B− − 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重 合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实数 的值；若不存在说明理由. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 ． Ⅰ 若函数 在 上有 2 个零点，求实数 a 的取值范围 注 Ⅱ 设 ，若函数 恰有两个不同的极值点 ， 证明： ． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （t 为参数）．以坐标原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ． （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值． 23.[选修 4-5：不等式选讲] (本小题满分 10 分) 已知函数 ， . （1）若 ，解不等式 ； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 2 2 2 1 1 4 1 tx t ty t  −= +  = + ， 2 cos 3 sin 11 0ρ θ ρ θ+ + = ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > F 2 8y x= 6 3 x ( ),0m 3 3 − l ,A B m AB F m ( ) 2 1f x x= − ( ) 21 2 mg x x m= + + − 0m = ( ) ( )f x g x≤ ( ) ( )2 0f x g x+ ≥ x R∈ m