仿真卷07-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（解析版）

决胜 2020 年高考数学（理）实战演练仿真卷 07 （满分 150 分，用时 120 分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 B.填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 2. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线 (　　) A．平行　　 B．垂直　　 C．相交　　 D．异面 2．【答案】B 　 【解析】当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上 时，D 不对． 3.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3.【答案】C 【解析】已知 ，所以 . 4.命题 ：复数 对应的点在第二象限，命题 ： ，使得 ，则下 列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4.【答案】B 【解析】复数 ，对应的点在第三象限，命题 错误. 有交 点，命题 正确. 正确. 5. 已知 θ 是第四象限角，且 sin(θ＋π 4)＝3 5 ，则 tan(θ－π 4)＝（ ） A.1 B. C. D. 5.【答案】D 【解析】由题意知，θ＋π 4 是第一象限角，得 cos(θ＋π 4)＝4 5 ， 根据同角三角函数关系式可得 tan(θ＋π 4)＝3 4. 所以 tan(θ－π 4)＝tan(θ＋π 4－π 2)＝－ 1 tan(θ＋π 4) ＝－4 3. 6.若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 6. 【答案】A p q ( )p q¬ ∧ { }| 0 3A x x= < < { }|1 2B x x= ≤ < ( )RC A B = { }|1 3x x≤ ≤ { }|1 3x x≤ < { }| 3 2x x≤ < { }| 3 2x x< < ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > 5 2 C 1 4y x= ± 1 3y x= ± 1 2y x= ± y x= ± 5 2 c a = 22 2 11 2 b c a c a a a −  = = − =   p 1 2iz i −= q 0 0x∃ > 0 0ln 2x x= − p q∧ ( )p q¬ ∧ ( )p q∨ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ 1 2 2iz ii −= = − − ln 2y x y x= = −与 4 5 3 4 4 3 − ,x y 2 2 2 0 2 2 x y y x y + ≥  − ≤  − ≤ 2 2x y+ 4 5 2 5【解析】 表示点 到 的距离的平方.作出 的可行域可知， 到直线 的距离最小值就是 到 的距离的最小值. ，所以 的最小值为 . 7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪 犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人 是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说 的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 7.【答案】A 【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙 丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪 的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、 丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话， 由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选 A. 8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A.24 B.21 C. 24－ 3 D. 21＋ 3 8.【答案】D 【解析】由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相同的小正三棱锥所得， 正方体的表面积为 S＝24，两个全等的三棱锥以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个 全等的且直角边长为 1 的等腰直角三角形，其侧面面积的和为 3，三棱锥的底面是边长为 2 的正三角形，其底面积的和为 3，故所求几何体的表面积为 24－3＋ 3＝21＋ 3． 9.已知函数 f(x)＝loga(x2－2ax)在[4，5]上为增函数，则 a 的取值范围是(　　) A．(1，4) B．(1，4] C．(1，2) D．(1，2] 9.【答案】C 【解析】设 g(x)＝x2－2ax，则 f(x)＝loga[g(x)]，且 g(x)的对称轴为 x＝a. 当 a>1 时， f(x)在[4，5]上为增函数，y＝logax 在定义域上为增函数，所以由复合函数 的单调性可知，g(x)在[4，5]上为增函数，且 g(x)>0 在[4，5]上恒成立，则 {a > 1， a ≤ 4， g（4）＝16－8a > 0， 解得 110．828， 故有 99．9%的把握认为喜欢该节目与性别有关． (2)X 的可能取值为 0，1，2， P(X＝0)＝C C ＝ 1 10 ， P(X＝1)＝CC C ＝3 5 ， P(X＝2)＝C C ＝ 3 10 ， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 E(X)＝0× 1 10 ＋1×3 5 ＋2× 3 10 ＝6 5 ． 19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中， ，底面 为直角梯形， ， 分别为 中点，且 ， . （1） 平面 ； （2）若 为线段 上一点，且 平面 ，求 的值； （3）求二面角 的大小. 19.【解析】（1）证明：连结 ， 为 的中点 ，且 ， 又 ， 是 中点， ， 由已知 ， ，且 是平面 内两条相交直线 平面 . （2）连接 ，由已知底面 为直角梯形， ， 则四边形 为平行四边形，所以 因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， 所以 ，所以 因为 为 中点，所以 为 中点 所以 ，又因为点 为 的中点. A BCDE− AB AC⊥ BCDE 90BCD∠ = ° ,O F ,BC CD 2 2AB AC CD BE= = = = 5AF = OA ⊥ BCDE P CD / /OP ADE CP CD A DE B− − OF 2AB AC= = O BC OA BC⊥∴ 2 2BC = 2OC = 90BCD∠ = ° F CD 2CD = 2 2 = 3OF OC CF= +∴ 5AF = 2 2 2AF OA OF= +∴ OA OF⊥∴ ,BC OF BCDE OA ⊥∴ BCDE BF BCDE 2CD BE= / /BE CD BFDE / /BF DE / /OP ADE OP ≠ ⊂ BCDE ADE  BCDE DE= / /OP DE / /OP BF O BC P CF 1 2 CP CF = F CD所以 . （3）取 的中点 连结 ，由（1）知 ，且 ， ， 如图，建立空间直角坐标系 . 因为 所以 ， ， ， 由于 平面 ，所以平面 的法向量 设平面 的法向量 ，则有 即 令 ，则 ， ，即 由题知二面角 为锐二面角 所以二面角 的大小为 . 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重 合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实数 的值；若不 存在说明理由. 20.【解析】（1） 抛物线 的焦点是 ， ，又 椭圆的离心率为 ，即 ， ，则 故椭圆的方程为 . （2）由题意得直线 的方程为 由 消去 得 . 由 ，解得 . 又 ， . 设 ， ，则 ， . . ， ， 若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ， 解得 .又 ， . 即存在 使以线段 为直径的圆经过点. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 ． Ⅰ 若函数 在 上有 2 个零点，求实数 a 的取值范围 注 1 4 CP CD = DE M OM OA OM⊥ OM OB⊥ / / / /OM CD BE O xyz− 2 2AB AC CD BE= = = = ( )0,0, 2A ( )2,2,0D − ( )2,1,0E ( )2,2, 2AD = − − ( )2,1, 2AE = − OA ⊥ BCDE BCDE ( )0,0,1n = ADE ( ), ,m x y z= 0 0 AD m AE m  • = • =     2 2 2 0 2 2 0 x y z x y z − + − = + − = 1x = 2 2y = 3z = ( )1,2 2,3m = 3 2cos , 21 3 2 n mn m n m •< >= = = ו      A DE B− − A DE B− − 4 π ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > F 2 8y x= 6 3 x ( ),0m 3 3 − l ,A B m AB F m  2 8y x= ( )2,0 ( )2,0F∴ 2c =∴  6 3 6 3 c a = 6a =∴ 2 6a = 2 2 2 2b a c= − = 2 2 16 2 x y+ = l ( )( )3 03y x m m= − − > ( ) 2 2 16 2 3 3 x y y x m  + =  = − − y 2 22 2 6 0x mx m− + − = ( )2 24 8 6 0m m∆ = − − > 2 3 2 3m 0 2 3m<