九年级数学下册第27章相似单元测试题3（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 3 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.两个五边形相似，一组对应边长分别为 3cm 和 4.5cm；若它们的面积和是 78cm2 ， 则较 大五边形的面积为（　　） A. 42cm2 B. 52cm2 C. 54cm2 D. 56cm2 2.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么 点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.已知△ABC∽△DEF，点 A、B、C 对应点分别是 D、E、F，AB：DE=9：4，那么 S△ABC：S△DEF 等于（　　） A. 3：2 B. 9：4 C. 16：81 D. 81：16 4.如果 = ， 那么 的值是（　　） A. B. C. D. 5.如图，正方形 ABCD 的边长为 25，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD 上，则每个小正方形的边长为（　　） A. 6B. 5C. 2 D. 2 6.如果两个相似三角形的相似比是 1：7，则它们的面积比等于（　　） A. 1： B. 1：7 C. 1：3.5 D. 1：49 7.下列各选项中的两个图形不一定相似的是（　　） A. 两个正方形 B. 两个等边三角形 C. 各有 100°角的两个等腰三角形 D. 各有 45°角的两个等腰三角形 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 25，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD 上，则每个小正方形的边长为（　　） A. 6B. 5C. 2 D. 9.身高 1.6 米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是 1.2 厘米， 树的高度为 6 厘米，则树的实际高度大约是（　　） A. 8 米 B. 4.5 米 C. 8 厘米 D. 4.5 厘米 10.如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=　________ cm 12.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该城墙高度 CD=________ 米．3 13.如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后 退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 ________ 米． 14.如图所示，D，E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足________ 　条 件时，有△ABC∽△AED． 15.两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别 为 a，b 的正方形拼成一个大正方形．图中 Rt△ABC 的斜边 AB 的长等于________ （用 a， b 的代数式表示）．4 16.如图，AB 与 CD 相交于点 O，且∠OAD=∠OCB，延长 AD、CB 交于点 P，那么图中的相似三 角形的对数为________ 17.如图，△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件 为________． 18.若 ，则 的值是________。 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，直立在 B 处的标杆 AB=2.4m，直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在 同一条直线上（点 F，B，D 也在同一条直线上）．已知 BD=8m，FB=2.5m，人高 EF=1.5m，求 树高 CD．5 20.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图 所示的测量方案.已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E 在同一直线上，此同学眼睛 距地面 1.6 米，标杆为 3.1 米，且 BC=1 米，CD=5 米，请你根据所给出的数据求树高 ED. 21.如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且 ADAC=13 ， AE=EB．求证：△AED ∽△CBD．6 22.如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长 是多少 mm． 23.如图，△ABC 中，EF∥BC，FD∥AB，AE=12，BE=18，AF=14，CD=24，求线段 FC，EF 的 长．7 24.如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的高．求证：△DCE∽△ACB． 四.综合题（10 分） 25.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F．8 (1)求证：△ACD∽△BFD； (2)当 tan∠ABD=1，AC=3 时，求 BF 的长．