九年级数学下册第27章相似单元测试题4（新人教版）

1 第 27 章相似单元测试题 4 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.已知 3x=4y，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2.关于对位似图形的 4 个表述中： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两 个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图，若 A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点 R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（）． A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 4.若线段 AB=2，且点 C 是 AB 的黄金分割点，则 BC 等于（　　） A. -1 B. 3- C. D. -1 或 3- 5.如图的两个四边形相似，则∠α 的度数是（　　）2 A. 87° B. 60° C. 75° D. 120° 6.如图，△ACD 和△ABC 相似需具备的条件是（ ） A. B. C. AC2=AD•AB D. CD2=AD•BD 7.下列四组图形中不一定相似的是（　　） A. 有一个角等于 40°的两个等腰三角形 B. 有一个角为 50°的两个直角三角 形 C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D. 有一个角是 60°的两个等腰三 角形 8.下列说法正确的是（　　） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 任意两个菱形都相似 C. 任意两个正五边形都相似 D. 对应角相等的两个多边形相似 9.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB， OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A. 1∶6 B. 1∶5 C. 1∶4 D. 1∶2 10.如图所示，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 8×8 方格纸中的格点，为使 △DEM∽△ABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（　　）3 A. F B. G C. H D. K 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 5m，则旗 杆高为________ m． 12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm2 ， 那么这块 地的实际面积是________ m2（用科学记数法表示）． 13. 如 图 ， 点 A1 、 A2 、 A3 、 … ， 点 B1 、 B2 、 B3 、 … ， 分 别 在 射 线 OM 、 ON 上 ， A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果 A1B1=2，A1A2=2OA1 ，A2A3=3OA1 ，A3A4=4OA1 ，…．那 么 A2B2=________，AnBn=________．（n 为正整数） 14.如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D、E．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的 长为________ . 15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ . 16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部4 分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB= ， 则此三角形移动的距离 AA′=________ ． 17.已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC=4， CE=6，BD=3，则 BF=________ ． 18.已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点，且 AM＞MB，若 AB=40，则 AM=________ ． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.已知一个矩形的长和宽分别为 4cm 和 8cm，与它相似的矩形的一条边长 12cm，求这个矩 形的面积． 20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长 EC 和旗 杆的影长 BC 分别为 0.6m 和 3.6m，如图，如果小身高 CD 为 1.5m，请计算旗杆 AB 的高度。 21.如图，已知△ABC 的面积 S△ABC=1.5 在图（1）中，若 , 则 ; 在图（2）中，若 , 则 ; 在图（3）中，若 , 则 ; 按此规律，若 , 则 若 , 则 . 22.已知： = = ，x﹣y+z=6，求：代数式 3x﹣2y+z 的值． 23.已知：如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且∠AED=∠B．若 AE=5，AB=9， CB=6，求 ED 的长． 24.如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求 DB 的长． 四、综合题（共 10 分） 25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的顶点均为格点上， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后 ， 点 A 的 坐 标 为 （ ﹣4 ，6 1）． （1）在图中画出△ABC 关于直线 x=1 对称的△A1B1C1 ， 设点 P（a，b）为△ABC 内的一点， 直接写出点 P 在△A1B1C1 中的对应点 P1 的对应 P1 的坐标． （2）以原点 O 为 D 的位似中心，位似比为 2，在第二象限内作△ABC 的位似图形△A2B2C2 ， 并写出 C2 的坐标． 7 参考答案 一、选择题 1. B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 二、填空题 11.10 12.2.5×107 13.6；n（n+1） 14.3.6 15.16：81 16. -1 17.7.5 18. 三、解答题 19.解： 设与它相似的矩形的另一条边长 xcm， ①当矩形的长为 12cm 时， ， 解得：x=6， 此时这个矩形的面积为：12×6=72（cm2）； ②当矩形的宽为 12cm 时， ， 解得：x=24， 此时这个矩形的面积为：12×24=288（cm2）． 综上所述：这个矩形的面积为 72cm2 或 288cm2 ． 20.解：因为 DE//AC，所以 所以 ，解得 AB=9 21.设函数关系为 S=ax2+bx+c， ∵若 ，则 S△A1B1C1= ;若 ，则 S△A1B1C1= ; 若 ，则 S△A1B1C1= ; ∴ 解得：a=3，b=-3，c=1 ∴S=3x2-3x+1 ∴若 ，则 S△A1B1C1=3×（ ）2-3× +1= ；8 若 ，则 S△A1B1C1=3×（ ）2-3× +1= . 22.解；设 = = =k，可得：x=2k，y=3k，z=4k， 把 x=2k，y=3k，z=4k 代入 x﹣y+z=6， 可得：2k﹣3k+4k=6， 解得：k=2， 所以 x=4，y=6，z=8， 把 x=4，y=6，z=8 代入 3x﹣2y+z=12﹣12+8=8 23.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC， ∴ ， ∵AE=5，AB=9，CB=6， ∴ ， 解得：DE= 24.解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm， ∴ ， ∴BD=4.5． 四、综合题 25. （ 1 ） 解 ： 如 图 ， △A1B1C1 为 所 作 ， P1 的 坐 标 为 （ ﹣a+2 ， b ） （ 2 ） 解 ： 如 图 ， △A2B2C2 为 所 求 ， C2 的 坐 标 为 （ ﹣2 ，9 4）．