10练-冲刺2020年高考数学（理）全真模拟演练（解析版）

冲刺 2020 年高考数学（理）全真模拟演练（十） 一、单选题 x （ ??} 1．设全集为 R ， A＝ { x | 3 （ x ? 3 ) ＜ 1} ， B ＝ { x | y＝ ln ??2 x） ，则 （ A ? C U B） ＝ （ ） A．{x|??3＜x＜??2} 【答案】B 【解析】 【分析】 B．{x|??2≤x＜0} C．{x|??2＜x＜0} D．{x|??3＜x＜0} （ 分别求出集合 A、 ,可得 A ? eU B）的值. B 【详解】 解：由题意可得： A＝ { x | 3 （ x?3) x ＜ 1}= ? x | x ( x ? 3 )＜ 0 ? ? ? x | ? 3＜ x＜ 0 ? ， B ＝ { x | y＝ ln ??2 x） ? { x | ? 2 ? x＞ 0 } ? { x | x ＜ ? 2 } ，可得 eU B ? { x | x ? ? 2} （ ??} A ? eU B） = { x |??2 ? x＜ 0 } ， （ 故选：B. 【点睛】 本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题，由题意求出集合 A、 是解题的关键. B 2．若复数 z 的虚部小于 0， | z | ? A．1 ? 3i 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 z ? z ? 4 可得 z ? 2 ? m i ( m ? R ) ，结合模长关系列方程，根据虚部小于 0 即可得解. 【详解】 由 z ? z ? 4 ，得 z ? 2 ? m i ( m ? R ) ，因为 | z | ? 又 z 的虚部小于 0，所以 z ? 2 ? i ， iz ? 1 ? 2 i . 故选：C 【点睛】 此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解. 1 m 2 5 ，且 z ? z ? 4 ，则 iz ? （ ） D．1 ? 2 i B． 2 ? i C．1 ? 2 i ?4 ? 5 ，所以 m ? ? 1 . 3．命题“? x∈R，x2??2x+2≥0”的否定是（ A．? x∈? ，x2??2x+2≥0 C．? x0∈R，x02??2x0+2≥0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式，即可求出结论. 【详解】 命题“? x∈R，x ??2x+2≥0”的否定是： “? x0∈R，x02??2x0+2＜0”. 故选:D. 【点睛】 2 ） B．? x∈R，x2??2x+2＜0 D．? x0∈R，x02??2x0+2＜0 本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题. 4．如图，半径为 r 的圆 O 内有一内接正六边形 A B C D E F ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆 心 O 成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为( ) A． 3 3 4? B． 3 8? 3 C． 3 4? D． 3 8? 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角形面积公式以及几何概型中的面积型可得 P ( A ) ? 【详解】 由三角形面积公式可得： 332 ?1 2 ? S 阴 ? 3 ? r ? s in 6 0 ? ? ? r， 4 ?2 ? S阴 S圆 ，计算即可. 又 S圆 ? ? r ， 2 2 由几何概型中的面积型可得： 3 P ( A) ? S阴 S圆 ? 4 3 2 r 2 ?r ? 3 3， 4? 故选：A. 【点睛】 本题考查了几何概型中的面积型及三角形的面积公式，属于基础题. 5．已知圆 O 中，弦 PQ 满足 P Q ? P O ? 1 ，则圆 O 半径的最小值为（ 2 2 1 2 ???? ???? ） A． B． C．1 D． 2 【答案】A 【解析】 【分析】 延长 P O 交圆 O 于点 N ，连接 Q N ，则 P N 为圆 O 的直径，将 P Q ? P O ? 1 ，转化为 P Q ? P N ? 2 ， 再用 ???? ???? ???? ???? ???? 2 ???? ???? ???? ???? 数量积展开 P Q ? P N ? P Q ? P N ? c o s ? Q P N ? P N 【详解】 如图所示： ???? 2 c o s ? Q P N ? 2 ，有 P N ? 2 cos ? Q P N 求解. 延长 P O 交圆 O 于点 N ，连接 Q N ，则 P N 为圆 O 的直径， 所以 P N ? 2 P O , 又因为 P Q ? P O ? 1 ， P Q 为圆 O 的弦， 所以 P Q ? P N ? 2 ， ? P Q N ? 9 0 ? ， c o s ? Q P N ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? PQ PN ， 3 所以 P Q ? P N ? P Q ? P N ? c o s ? Q P N ? P N ???? 2 cos ? Q P N ???? ???? ???? ???? ???? 2 cos ? Q P N ? 2 ， 2 所以 P N ? ， 又因为 c o s ? Q P N ? ( 0 , 1] ， 所以当 c o s ? Q P N ? 1 时， P N 取得最小值 2 ， 所以圆半径的最小值为 故选：A 【点睛】 本题主要考查平面向量的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 6．已知数列? a n ? ，? b n ? 满足 a 1 ? b1 ? 1 ， a n ? 1 ? a n ? 和为（ ） A． 1 3 2 2 ???? . bn ?1 bn 1? ? ? 2 ， n ? N + ，则数列 ? b a ? ? 的前 10 项的 n 30 ? ? ?4 10 ? 1? B． 1 3 ?4 9 ? 1? C． 4 10 D． 4 9 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列、等比数列定义以及通项公式确定数列? a n ? ，? b n ? 通项公式，再根据分组求和法以及等比数 列求和公式求结果. 【详解】 Q a n ? 1 ? a n ? 2 ? ? a n ? 为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 a n ? 1 ? 2 ( n ? 1) ? 2 n ? 1 bn ?1 bn Q ? 2? ? b n ? 为以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 b n ?2 2n?2 ? 1? 2 n ?1 ?2 n ?1 因此 b a ? n 1 30 ? 1 30 所以其前 10 项的和为 故选：C 1 ? (1 ? 4 1? 4 10 ) ? 1 30 ? 10 ? 4 10 3 4