2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用解析版）

2020 年高考数学冲刺逆袭必备卷 02 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数 有意义， 所以 ，解得 ，所以解集为 ，所以 定义域为 ， 故选：B. 2．设 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，则 ，故选 c. 3．若 ,则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， 令 ，则 在 上是单调增函数. 又 ，所以 即 .故选 D. 2( ) 1 4 ln(3 1)f x x x= − + − 1 ,12     1 1,3 2      1 1,2 4  −   1 1,2 2  −   2( ) 1 4 ln(3 1)f x x x= − + − 21 4 0 3 1 0 x x  − ≥  − > 1 1 2 2 1 3 x x − ≤ ≤  > 1 1 3 2x< ≤ ( )f x 1 1,3 2      1 i 2i1 iz −= ++ | |z = 0 1 2 1 2 ( )( ) ( )( ) 1 i 1 i1 i 2i 2i1 i 1 i 1 iz − −−= + = ++ − + i 2i i= − + = 1z = 6 10 14log 3, log 5, log 7a b c= = = a b c> > b c a> > a c b> > c b a> > 2 2 log 3 1 log 3a = + 2 2 log 5 1 log 5b = + 2 2 log 7 1 log 7c = + ( ) 11 , 01 1 xf x xx x = = − >+ + ( )f x ( )0, ∞+ 2 2 20 log 3 log 5 log 7< < < ( ) ( ) ( )2 2 2log 3 log 5 log 7f f f< < a b c< ( 3,0) (3, )− ∪ +∞ ( 3,0) (0,3)− ∪ ( , 3) (0,3)−∞ −  ( , 3) (3, )−∞ − ∪ +∞ ( )2log 8 0,f = ( )3 0f = ( )y f x= (0, )+∞ ( )0,3x∈ ( ) 0f x < ( ) 0xf x < ( )3,x∈ +∞ ( ) 0f x > ( ) 0xf x > ( )y f x= R ( )y f x= ( ,0)−∞ ( )3 0f − = ( ), 3x∈ −∞ − ( ) 0f x < ( ) 0xf x > ( )3,0x∈ − ( ) 0f x > ( ) 0xf x < ( ) 0xf x > ( , 3) (3, )−∞ − ∪ +∞ 2 2 2 2: 1x yC a b − = ( 0, 0)a b> > 2 2 2( ) 4 bx a y− + = 3 2 2 2 2: 1x yC a b − = by xa = ± 2 2 2( ) 4 bx a y− + = ( ,0)a by xa = 2 b 2 2 2 1 b ab bd cb a = = = + 2 2 2c a b= + 2c a=故双曲线 C 的离心率为 .故选 B. 6．直线 l 过抛物线 的焦点 F，与抛物线 C 交于点 A，B，若 ，若 直线 l 的斜率为 ，则 ( ) A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【解析】方法一：不妨设 ，则 A 在 x 轴上方， 过 A，B 分别作抛物线的准线的垂线， 垂足分别为 ，过 B 作 于 D， 设 ，则 ， 所以 ， 所以 ，所以 . 由抛物线的对称性，t 的值还可以为 . 方法二：当点 A 在 x 轴上方、点 B 在 x 轴下方时， 设直线 l 的倾斜角为 ，则 ， ， 由 得 ， 又 l 的斜率 得 ， 代入得 ，同理， 当点 A 在 x 轴下方、点 B 在 x 轴上方时， .故选:D 7．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙 江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到 15 厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江 中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 0.15，雌性个体长成熟又能成功 溯流产卵繁殖的概率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成 功溯流产卵繁殖的概率为（ ） 2ce a = = 2: 2C y px= ( 0)p > | | | |AF t FB= 12 5 t = 16 9 3 2 2 3 9 4 9 4 4 9 1t ≥ 1,A 1B 1BD AA⊥ | |FB r= | | ( 1) ,AB t r= + | | ( 1)AD t r= − 2 2| |BD AB AD= − 2r t= 12 | |tan5 BDBAD AD = ∠ = 2 ( 1) r t t r = − 2 1 t t = − 9 4t = 4 9 θ | | 1 cos pAF θ= − | | 1 cos pBF θ= + | | | |AF t FB= 1 cos 1 cost θ θ += − 12tan 5k θ= = 5cos 13 θ = 9 4t = 4 9t =A．0.05 B．0.0075 C． D． 【答案】C 【解析】记“雌性个体能长成熟”为事件 ；“雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件 ，可知事件 与 事件 相互独立 由题意可知： ， ， .本题正确选项： 8．在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 的展开项 ， 令 ，可得 ，∴ ．故选 ． 二、多选题 9．如图是国家统计局发布的 2018 年 3 月到 2019 年 3 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注： 2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019 年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比），根据该折线 图，下列结论正确的是（ ） A．2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格同比均上涨 B．2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比有涨有跌 C．2019 年 3 月全国居民消费价格同比涨幅最大 1 3 1 30 5 2 1x x  −   4x 10− 5− 10 5 5 2 1x x  −   ( ) ( ) ( )5 52 1 3 5 1 5 5C 1 Ck k kk k k kT x x x − −− − + = − = − 3 5 4k − = 3k = ( ) ( )5 5 3 3 5 51 C 1 C 10k k− −− = − = CD．2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快 【答案】ABD 【解析】对于选项 A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故 A 正确； 对于选项 B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故 B 正确； 对于选项 C，从图可以看出同比涨幅最大的是 2018 年 9 月份和 2018 年 10 月份，故 C 错误； 对于选项 D，从图可以看出 2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快，故 D 正确.故选 ABD. 10．已知 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若 则 B．若 则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 【答案】ACD 【解析】 若 ，则 且 使得 ， ，又 ，则 ， ，由线面垂 直的判定定理得 ，故 A 对； 若 ， ，如图，设 ，平面 为平面 ， ，设平面 为平 面 ， ，则 ，故 B 错； 垂直于同一条直线的两个平面平行，故 C 对； 若 ，则 ，又 ，则 ，故 D 对；故选：ACD． 11．若双曲线 的一个焦点 ，且渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的方程为 B． 的离心率为 ,α β ,m n //m n m α⊥， ， n α⊥ // ,m nα α β∩ =， //m n m α⊥ m β⊥ //α β , // ,m m n nα β⊥ ⊥ //α β m α⊥ ,a b α∃ ⊂ a b P= m a⊥ m b⊥ //m n n a⊥ n b⊥ n α⊥ //m α nα β = m AB= 1111 DCBA α //m α 1 1ADD A β 1 1A D nα β∩ = = m n⊥ , //m m nα⊥ n α⊥ n β⊥ //α β C (5,0)F 4 3y x= ± C 2 2 19 16 x y− = C 5 4C．焦点到渐近线的距离为 D．两准线间的距离为 【答案】AD 【解析】由题意设双曲线的标准方程为 ，焦距为 ， ∵双曲线 的一个焦点 ，且渐近线方程为 ， ∴ ，解得 ， ∴双曲线的标准方程为 ，A 对； ∴其离心率为 ，B 错； 焦点到渐近线的距离 ，C 错； 准线方程为 ，则两准线间的距离为 ，D 对； 故选：AD． 12．设 为函数 的导函数，已知 ， ，则下列结论不正 确的是（ ） A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值 【答案】ABC 【解析】由 x2f′（x）+xf（x）＝lnx 得 x＞0， 则 xf′（x）+f（x） ， 即[xf（x）]′ ， 设 g（x）＝xf（x）， 即 g′（x） 0 得 x＞1，由 g′（x）＜0 得 0＜x＜1， 3 18 5 2 2 2 2 1x y a b − = ( )0, 0a b> > 2c C (5,0)F 4 3y x= ± 2 2 2 5 4 3 c b a a b c =  =  + = 3 4 5 a b c =  =  = 2 2 19 16 x y− = 5 3 ce a = = 2 2 4 5 4 3 4 d ×= = + 2 9 5 ax c = ± = ± 18 5 ( )f x′ ( )f x ( ) ( )2 lnx f x xf x x′ + = ( ) 11 2f = ( )xf x ( )0, ∞+ ( )xf x ( )0, ∞+ ( )xf x ( )0, ∞+ 1 2 ( )xf x ( )0, ∞+ 1 2 lnx x = lnx x = lnx x = ＞即 在 单调递增，在 单调递减， 即当 x＝1 时，函数 g（x）＝xf（x）取得极小值 g（1）＝f（1） ，故选：ABC． 第 II 卷（非选择题) 三、填空题 13．如图，已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱锥 A1–BB1D1D 的体积为__________． 【答案】 【解析】 如图所示，连结 ，交 于点 ，很明显 平面 ， 则 是四棱锥的高，且 ， ， 结合四棱锥体积公式可得其体积为 ，故答案为 . ( )xf x ( )1,+∞ ( )0,1 1 2 = 1 3 1 1AC 1 1B D O 1 1AC ⊥ 1 1BDD B 1AO 2 2 1 1 1 1 1 21 12 2 2AO AC= = + = 1 1 1 2 1 2BDD BS BD DD= × = × =四边形 1 1 2 123 3 2 3V Sh= = × × = 1 314．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】∵函数 在 上单调递增， ∴函数 在区间 上为增函数， ∴ ，解得 ， ∴实数 的取值范围是 ． 故答案为 ． 15．在锐角 中， ， ，则 的值等于__________， 的取值范围为 __________． 【答案】2 【解析】由正弦定理得 ，所以 ， 所以 , ， 由三角形 为锐角三角形可得，所以 ， 所以 的取值范围是 . 16．正项等比数列 满足 ，且 2 ， ， 成等差数列，设 ， 则 取得最小值时的 值为_________． 【答案】 【解析】设等比数列 的公比为 . 由 ， ， 成等差数列，可得 ，则 ， 所以 ，解得 (舍去)或 . 因为 ，所以 . ( ) , 02 1 , 01 x xf x xmx m ≥ +=  = = 1 1D AC B− − 1 1D AC B- - 10 10 1A F a= (0, ,2)F a ( 1, 2,2)DF a = - + 1( 1, 2,2) (0,1, ) 2 1 02DF EB a a × = - + × - = + - = 1a = − 1ACB 1 1A B F DF∥ 1ACB19．某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 名网友 的网购金额情况，得到如下统计表（如图）． 网购金额（单位： 千元） 频数 频率 3 0.05 9 0.15 15 0.25 18 0.30 若网购金额超过 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 千元的顾客定义为“非网购达 人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为 ． （Ⅰ）试确定 的值，并补全频率分布直方图（如图）； （Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这 名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层 抽样的方法抽取 人，若需从这 人中随机选取 人进行问卷调查．设 为选取的 人中“网购达 人”的人数，求 的分布列及其数学期望． 60 [ ]0,0.5 ( ]0.5,1 x p ( ]1,1.5 ( ]1.5,2 ( ]2,2.5 ( ]2.5,3 y q 2 2 3: 2 , , ,x y p q 60 10 10 3 ξ 3 ξ【答案】（Ⅰ） ， ， ， ；图见解析；（Ⅱ）分布列见解析， . 【解析】（Ⅰ）根据题意，有 ，解得 ，所以 ， ； （Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取 人，则其中“网购达人”有 人， “非网购达人”有 人，故 的可能取值为 ， ， ， , ， ， ， , 所以 的分布列为： . 20．如图，已知抛物线 的焦点是 ，准线是 . 9x = 6y = 0.15p = 0.10q = 6 5Eξ = 3 9 15 18 60 18 2 3 9 15 3 x y y x + + + + + = + = + + + 9 6 x y =  = 0.15p = 0.10q = 10 210 45 × = 310 65 × = ξ 0 1 2 3 ( ) 0 3 4 6 3 10 10 6 C CP C ξ = = = ( ) 1 2 4 6 3 10 11 2 C CP C ξ = = = ( ) 2 1 4 6 3 10 32 10 C CP C ξ = = = ( ) 3 0 4 6 3 10 13 30 C CP C ξ = = = ξ ξ 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 1 1 3 1 60 1 2 36 2 10 30 5Eξ∴ = × + × + × + × = 2: 8C y x= F l （Ⅰ）写出焦点 的坐标和准线 的方程； （Ⅱ）已知点 ，若过点 的直线交抛物线 于不同的两点 、 （均与 不重合），直线 、 分别交 于点 、 求证： . 【答案】（Ⅰ） ，准线 的方程为 ；（Ⅱ）见解析. 【解析】（I）抛物线 的焦点为 ，准线 的方程为： ； （Ⅱ）设直线 的方程为： ，令 ， ， 联立直线 的方程与抛物线 的方程 ，消去 得 ， 由根与系数的关系得： . 直线 方程为： ， ， 当 时， ， ，同理得： . ， , ， ， . F l ( )8,8P F C A B P PA PB l M N MF NF⊥ ( )2,0F l 2x = − C ( )2,0F l 2x = − AB ( )2x my m R= + ∈ ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y AB C 2 2 8 x my y x = +  = x 2 8 16 0y my− − = 1 2 16y y = − PB 2 2 8 8 8 8 y x y x − −=− − ( )2 2 2 2 2 8 8 88 8 888 y y xy xy y − += − + = +− 2x = − 2 2 8 16 8 yy y −= + 2 2 8 162, 8 yN y  −∴ − +  1 1 8 162, 8 yM y  −− +  2 2 8 164, 8 yFN y  −∴ = − +   1 1 8 164, 8 yFM y  −= − +   ( )( ) ( )( ) ( )( )2 1 2 12 1 2 1 2 1 16 8 8 8 16 8 168 16 8 1616 8 8 8 8 y y y yy yFN FM y y y y + + + − −− −∴ ⋅ = + × =+ + + +   ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 2 2 1 2 1 80 16 80 16 16 08 8 8 8 y y y y y y + − += = =+ + + + FN FM∴ ⊥  MF NF∴ ⊥21．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围； （3）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）（1，3）（2） （3） 【解析】（1）原不等式即为 ，设 t=2x，则不等式化为 t﹣t2＞16﹣9t， 即 t2﹣10t+16＜0，解得 ，即 ，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为 ． （2）函数 在 上有零点，∴ 在 上有解，即 在 有 解． 设 ，∵ ，∴ ， ∴ ．∵ 在 有解，∴ ，故实数 的取值范围为 ． （3）由题意得 ，解得 ． ( ) ( )2xf x x R= ∈ ( ) ( )2 16 9 2xf x f x− > − × ( ) ( ) ( )2F x f x f x m= − − [ ]1,1− m ( ) ( ) ( )f x g x h x= + ( )g x ( )h x ( ) ( )2 2 0ag x h x+ ≥ [ ]1,2x∈ a 1[ 2, ]4 − 17 12a≥- 22 2 16 9 2x x x− > − × 2 8t< < 2 2 8x< < ( )1,3 ( )F x [ ]1,1− ( ) 0F x = [ ]1,1− ( ) ( )2m f x f x= − [ ]1,1− ( ) ( ) ( ) 21 12 2 2 4 xx f x f xϕ  = − = − +   [ ]1,1x∈ − 1 2 22 x≤ ≤ ( ) 12 4xϕ− ≤ ≤ ( ) ( )2m f x f x= − [ ]1,1− 12 4m− ≤ ≤ m 12, 4  −   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x x f x g x h x f x g x h x −  = + = − = − + − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x x x x g x h x − −  −= + =由题意得 ，即 对任意 恒成立，令 ， ，则 ． 则得 对任意的 恒成立， ∴ 对任意的 恒成立， ∵ 在 上单调递减，∴ ． ∴ ，∴实数 的取值范围 ． 22．设数列 的前 n 项和为 ,对一切 ,点 都在函数 的图像上. （1）证明：当 时, ; （2）求数列 的通项公式; （3）设 为数列 的前 n 项的积,若不等式 对一切 成立,求 实数 a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析; （2） （3） 【解析】（1）证明: 因为对一切 ,点 都在函数 的图像上 所以 ,化简可得 当 时, 两式相减可得 即 （ ） 原式得证. ( ) ( )2 2 0ag x h x+ ≥ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 22 22 2 2 2 02 2 x xx x x x x xa a −− − − − +−− + = − + ≥ [ ]1,2x∈ 2 2x xk −= − [ ]1,2x∈ 3 15 2 4k≤ ≤ 2 2 02 kak ++ ≥ 3 15,2 4k  ∈   1 2 2a k k  ≥ − +   3 15,2 4k  ∈   ( ) 1 2 2G k k k  = − +   3 15,2 4      ( )max 3 17 2 12G k G = = −   17 12a≥- a 17 ,12  − +∞  { }na nS *n N∈ , nSn n      ( ) 2 naf x x x = + *2,n n N≥ ∈ ( )1 2 2 1n na a n−+ = − { }na nT 1n n a a  −     ( ) 31 2 n n n aT a f a a ++ < − *n N∈ 2na n= ( )3 ,0 3,2a  ∈ − ∪ +∞    *n N∈ , nSn n      ( ) 2 naf x x x = + 2 n nS ann n = + 2 1 2n nS n a= + 2n ≥ ( )2 1 1 11 2n nS n a− −= − + 1 1 12 1 2 2n n na n a a −= − + − ( )1 2 2 1n na a n−+ = − *2,n n N≥ ∈（2）由（1）可知 所以 两式相减,可得 所以数列 的奇数项公差为 4 的等差数列,偶数项公差为 4 的等差数列. 由（1）可知 则当 时, 求得 则当 时, ,即 求得 所以当 为奇数时, 所以当 为偶数时, 综上可知数列 的通项公式为 （3）因为 所以 所以 又因为 所以 对一切 成立 即 对一切 成立 只需满足 即可 ( )1 2 2 1n na a n−+ = − ( )2 1 2 2 2 1 4 6n na a n n+ ++ = + − = +   ( )1 2 2 1 1 4 2n na a n n+ + = + − = +   ( ) ( )2 4 6 4 2 4n na a n n+ − = + − + = { }na 2 1 2n nS n a= + 1n = 1 1 11 2S a= + 1 2a = 2n = 2 2 14 2S a= + 1 2 2 14 2a a a+ = + 2 4a = n 12 4 22n na n − = + × =   n 4 1 4 22n na n = + − × =   { }na 2na n= 1 11n n n a a a − = − 1 2 3 1 1 1 11 1 1 1n n T a a a a      = − − − ⋅⋅⋅ −            1 2 3 1 1 1 11 1 1 1 1 2 1n n n T a na a a a      + = − − − ⋅⋅⋅ − +            ( ) 3 3 3 2 2 2 2 n n na a af a a aa a a a + +− = + − = − ( ) 31 2 n n n aT a f a a ++ < − *n N∈ 1 2 3 3 1 1 1 11 1 1 1 2 12 n a na a a a a      − > − − − ⋅⋅⋅ − +            *n N∈ 1 2 3 max 3 1 1 1 11 1 1 1 2 12 n a na a a a a       − > − − − ⋅⋅⋅ − +             令 则 所以 所以 即 为单调递减数列 所以 所以 即可,化简可得 解不等式可得 ,或 故实数 a 的取值范围为 . ( ) 1 2 3 1 1 1 11 1 1 1 2 1 n g n na a a a      = − − − ⋅⋅⋅ − +            ( ) 1 2 3 4 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 2 3 n g n na a a a a +        + = − − − − ⋅⋅⋅ − +                ( ) ( ) 1 2 3 4 1 1 2 3 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 31 1 1 1 11 1 1 1 2 1 n n na a a a ag n g n na a a a +        − − − − ⋅⋅⋅ − +       +        =      − − − ⋅⋅⋅ − +           ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 n n a n n n a n n n + + − + + += = + + + 2 2 4 8 3 1 4 8 4 n n n n + += < + + ( ) ( )1g n g n+ < ( ) 1 2 3 1 1 1 11 1 1 1 2 1 n g n na a a a      = − − − ⋅⋅⋅ − +            ( ) ( ) max 31 2g n g= = 3 3 2 2a a < − ( )( )3 2 3 0 a a a − + > 3 02 a− < < 3 a< ( )3 ,0 3,2a  ∈ − ∪ +∞   