2020年高考数学全真模拟（江苏专版）（解析版）

冲刺 2020 年高考数学全真模拟演练 08 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结 束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据 的方差 ，其中 ． 柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高． 锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 全集 则 __________． 【答案】 【解析】 由题意可得： ， 则： . 2．若复数 满足 ，则 的虚部为___. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据复数的模以及除法法则化复数为代数形式，即得结果. 1 2, , , nx x x… ( )22 1 1 n i i s x xn = = −∑ 1 1 n i i x xn = = ∑ V Sh= S h 1 3V Sh= S h { } { }0,1,2,3 , 2,3,4,5 ,A B= = { }0,1,2,3,4,5 ,U = ( )UC A B = {4,5} { }4,5UC A = ( ) { }4,5UC A B∩ = z (3 4 ) 4 3i z i+ = − z 4 5 −【详解】 因此 的虚部为 . 【点睛】 本题考查复数的虚部、模以及除法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．函数 的定义域为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合函数的定义域得到关于 x 的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域. 【详解】 由函数的解析式可得： ，解得： ， 综上可得，函数的定义域为： 【点睛】 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集 即可． 4．函数 在点 处切线方程为 ，则 =______. 【答案】4 【解析】 分析：因为 在点 处的切线方程 ，所以 ， 由此能 求出 ． 详解：因为 在点 处切线方程为 ，， 5 3 4 3 4(3 4 ) 4 3 3 4 5 5 5 ii z i z ii −+ = − ∴ = = = −+ z 4 5 − 0.5 1 log (4 3) y x = − 3 ,14      ( )0.5 4 3 0 log 4 3 0 x x − >  − > 3 4 3 14 x x  >  < m ( ,2)−∞ ( ) x f x e y = 21ln 2x x mx+ − 2( ) 1( ) ln 2x f xg x x x mxe = = + − '( ) ( )'( ) 0x f x f xg x e −= ＞ ( )g x 1'( )g x x mx = + − 1 0x mx + − > (0, )+∞ 1m x x < + (0, )x∈ +∞ 1 2x x + ≥ 1x = 2m < ( ,2)−∞ '( ) ( ) 0f x f x− > '( ) ( ) 0f x f x+ > ( ) '( ) 0f x xf x+ > '( ) ( ) 0xf x f x− > ( ) x f x e ( )xe f x ( )xf x ( )f x x ( 3sin cos )a x x= − ， (cos cos )b x x= ， ( )f x a b= ⋅  ( )f x A B C ABC 2A B= (A)f 6 3k k π ππ π − +  ， k Z∈ 1(0 )2 ， ( ) 23sin cos cosf x a b x x x= ⋅ = − 2A B= A ( )f A试题解析：（1） 由 ， 得 ， 故 的单调递增区间为 ， （2）依题可得 又 ， ，解得： ， ∴ ∴ 即 的取值范围为 16．如图，ABCD 为矩形，CF⊥平面 ABCD，DE⊥平面 ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，DE＝a，P 为 AB 的中点． （1）求证：平面 PCF⊥平面 PDE； （2）求证：AE∥平面 BCF． ( ) 23sin cos cosf x a b x x x= ⋅ = − 3 1 1sin2 cos22 2 2x x= − − 1sin 2 6 2x π = − −   2 2 22 6 2k x k π π ππ π− + ≤ − ≤ + k Z∈ 6 3k x k π ππ π− + ≤ ≤ + k Z∈ ( )f x 6 3k k π ππ π − +  ， k Z∈ 0 2 0 2 0 2 A B C π π π  <