3月冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（浙江专版解析版）

1 / 9 冲刺 2020 高考数学之必拿分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 03 3 月一模精选基础卷（第 3 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届浙江省湖州市高三上学期期末数学试题 本题主要考查了指数不等式的求 解以及并集的运算. 2 选择题 2 2020 年浙江省杭州市余杭区高三数学试题 本题考查了诱导公式，属于简单题. 3 选择题 3 2020 届湖北省荆门市高三调考数学试题湖北省 荆门市龙泉中学 本题考查指数式和对数式的大小 比较. 4 选择题 4 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数 学试题 本题考查了双曲线的基本性质及 其应用． 5 选择题 5 2020 届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数 学试题 本题考查了线性规划的应用、数形 结合的思想. 6 选择题 6 2020 届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数 学试题 命题的充分必要性. 7 选择题 7 2020 届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数 学试题 本题考查了期望的计算,属简单题. 8 填空题 11 2020 届福建省高三期末数学试题 本 题 考 查 了 向 量 的 坐 标 运 算 法 则． 9 填空题 12 2020 届浙江省宁波市高三上学期期末数学试题 本题考查了正、余弦定理在解三角 形中的应用. 10 填空题 13 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学试 题 本题考查抛物线上一点到直线距 离的最值问题，属经典基础题. 2 / 9 11 第 18 题 2020 届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学 试题 本要考查了三角恒等变换、单调区 间的求法及正、余弦定理解三角形. 12 第 19 题 2020 届黑龙江省高三考试数 学试题黑龙江省大庆市 本题考查线面垂直的判定、性质定 理，等体积法求解点面距离的方法 等知识. 1．若集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易得 .故 .故选：B 2． （ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】根据诱导公式知 .故选： . 3．下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数 为增函数，所以 ，故选项 A 正确； 函数 为增函数，所以 ，故选项 B 正确； { }|1 2A x x= < < { }| 2 2 4xB x= ≤ < A B = ( )1,2 [ )1,2 [ )0,2 ( )0,2 { } { } { }1 2| 2 2 4 | 2 2 2 |1 2x xB x x x x= ≤ < = ≤ < = ≤ < A B = { }|1 2x x≤ < ( ) =−απtan tanα− tanα tanα± ( ) ααπ tantan −=− A 3 30.8 0.7> lg1.6 lg1.4> 0.5 0.5log 0.4 log 0.6> 0.1 0.10.75 0.75− < 3y x= 3 30.8 0.7> lgy x= lg1.6 lg1.4> 3 / 9 函数 为减函数，所以 ，故选项 C 正确； 函数 为减函数，所以 ，故选项 D 错误.故选 D. 4．双曲线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线方程 可知， ， 所以 ，所以双曲线 的焦点坐标为 ，故选：B. 5．若实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示： 0.5logy x= 0.5 0.5log 0.4 log 0.6> 0.75xy = 0.1 0.10.75 0.75− > 2 2 13 yx − = ( )2,0± ( )2,0± ( )0, 2± ( )0, 2± 2 2 13 yx − = 1, 3a b= = 2c = 2 2 13 yx − = ( )2,0± x y 0 4 0 2 x y x y x + ≥  − + ≥  ≤ 2z x y= + [ ]2,4− [ ]2,10− [ ]2,4 [ ]2,10 0 4 0 2 x y x y x + ≥  − + ≥  ≤ 4 / 9 联立 ，得 ，则点 ，同理可得点 . 由 得 ，平移直线 ， 由图象知，当直线 经过点 时，直线 在 轴上的截距最小， 此时 取最小值，即 ； 当直线 经过点 时，直线 在 轴上的截距最大， 此时 取最大值，即 . 因此， 的取值范围是 .故选：B. 6．已知 则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 2 4 0 x x y =  − + = 2 6 x y =  = ( )2,6A ( )2,2B − 2z x y= + 2y x z= − + 2y x z= − + 2y x z= − + ( )2,2B − 2y x z= − + y z ( )min 2 2 2 2z = × − + = − 2y x z= − + ( )2,6A 2y x z= − + y z max 2 2 6 10z = × + = 2z x y= + [ ]2,10− , ,a b R∈ 2 2 1a b+ ≤ 1a b+ ≤ 5 / 9 【解析】 ，其表示的是如图阴影圆弧 部分， 其表示的是如图阴 影 部分，所以 “ ”是“ ”的必要不充分条件.故答案选 7．已知随机变量 的分布列（下表）， ，则 （ ） 1 0 -1 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由题可知 ,所以 , 所以 , 因此 ,故选:B. 8．已知向量 （2，﹣1）， （﹣1，m）， （﹣1，2），若（ ）∥ ，则 m＝ ______ 【答案】-1 【解析】∵向量 （2，﹣1）， （﹣1，m）， （﹣1，2）， 2 2 2 21 | | 1a b a b+ ≤ ⇔ + ≤ AB 1a b+ ≤ OAB∆ 2 2 1a b+ ≤ 1a b+ ≤ B X 2 1Y X= + ( )E Y = X P 1 2 1 3 a 1 3 5 3 7 3 1 1 12 3 a+ + = 1 6a = 1 1 1 1( ) 1 0 ( 1)2 3 6 3E X = × + × + − × = 5( ) (2 1) 2 ( ) 1 3E Y E X E X= + = + = a = b = c = a b+  c a = b = c = 6 / 9 ∴ （1，m﹣1），∵（ ）∥ ， ∴ ，解得 m＝﹣1． 9．在 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，则 ______；又 ， ，则 ______. 【答案】 【解析】1：（边化角） ∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ； ∵ ，∴ ，又∵ （可消元求出边 、 ） ∴ ， ∴ . 解析 2：（任意三角形射影定理） ∵ 下同.故答案为： ， . 10．已知 是抛物线 上一动点，则点 到直线 的距离的最小值为______. 【答案】 【解析】设与直线 平行且与抛物线相切的直线方程为 a b+ = a b+  c 1 1 1 2 m −=− ABC∆ A B C a b c cos cos 2cosa B b A Cc + = C = 2 3ABCS∆ = 6a b+ = c = 3 π 2 3 cos cos sin cos sin cos sin a B b A A B B A c C + += ( )sin 1sin A B C += = 2cos 1C = 1cos 2C = 0 C π< < 3C π= 1 3sin 32 4 2ABC ab C bS a∆ = = = 8ab = 6a b+ = a b ( ) ( )22 2 2 2 cos 2 1 cosc a b ab C a b ab C= + − = + − + 2 16 2 8 1 122  = − × + =   2 3c = cos cos 1a B b A c c c + = = 3 π 2 3 P 2 4y x= P 2y x= + 2 2 2y x= + y x m= + 7 / 9 联立抛物线方程 ，可得 由 ，可得 ， 故该直线方程为 ， 故两平行线之间的距离 即为所求.故答案为： . 11．设函数 . （1）若 ，求 的单调递增区间； （2）在 中， ， ， ，且 为钝角，求 的值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） ， 当 时， . 当 ，即 时， 是增函数. 2 4y x= ( )2 22 4 0x m x m+ − + = ( )2 22 4 4 0m m= − − = 1m = 1y x= + 1 2 2 22 d −= = 2 2 ( ) 22sin cos 3x xf x π = +   0, 2x π ∈   ( )f x ABC∆ 1AB = 2AC = ( ) 3 2f A = − A sinC 5 ,12 2 π π     21 14 ( ) 22sin cos 3x xf x π = +   21 32sin cos sin sin cos 3sin2 2x x x x x x  = ⋅ − − = − −    ( )3 1 cos2sin 2 3sin 22 2 3 2 xx x π−  = − − = − − −   0, 2x π ∈   22 ,3 3 3x π π π − ∈ −   22 ,3 2 3x π π π − ∈   5 ,12 2x π π ∈   ( )f x 8 / 9 所以 在 上的单调递增区间为 . （2）在 中，由 ，得 或 . 因为 为钝角，所以 . 由余弦定理得 . 又由正弦定理 ，得 . 12．在四棱锥 中，平面 平面 ， ，四边形 是边长为 2 的菱 形， ， 是 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求点 到平面 的距离. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】(Ⅰ)连接 ，在 中， ， 是 的中点， ∴得 ， ( )f x 0, 2 π     5 ,12 2 π π     ABC∆ ( ) 3 2f A = − 6A π= 2 3 π A 2 3A π= 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + − ⋅ ⋅ 11 4 2 1 2 72  = + − × × × − =   sin sin BC AB A C = 21 sinsin 213sin 147 AB AC BC π×⋅= = = P ABCD− PAD ⊥ ABCD 2PA PD= = ABCD 60DAB∠ = ° E AD BE⊥ PAD E PAB 15 5 BD PAD∆ 2PA PD= = E AD PE AD⊥ 9 / 9 ∵平面 平面 ，平面 平面 ， ∴ 平面 ，∴ ， 又∵四边形 是边长为 2 的菱形， ， ∴ 为等边三角形，∴ ， 又∵ ， 面 ， 面 ， ∴ 平面 ； (Ⅱ)在 中， ， ，则 ， 在 中， ， ， ，则 ， 由 面 ， ，得 ， 由 ，设点 到平面 的距离为 ， 则 ，则 ， 即点 到平面 的距离为 . PAD ⊥ ABCD PAD  ABCD AD= PE ⊥ ABCD PE BE⊥ ABCD 60A∠ = ° ABD∆ BE AD⊥ PE AD E= PE ⊂ PAD AD ⊂ PAD BE⊥ PAD PAB∆ 2PA AB= = 6PB = 15 2PABS∆ = ABE∆ 2AB = 1AE = 3BE = 3 2ABES∆ = PE ⊥ ABCD 3PE = 1 1 13 1 33 2 2P ABEV − = × × × × = P ABE E PABV V− −= E PAB h 1 15 1 3 33 2 3 2h× × = × × 15 5h = E PAB 15 5