2020年4月普通高考数学全真模拟卷（山东卷原卷版）

2020 年 4 月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点所在的象 限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 P 是正方体 的棱 上任意一点（不是端点）如图，则在正方体的 12 条棱中， 与平面 平行的有（ ） A．3 条 B．6 条 C．9 条 D．12 条 4．已知扇形 ， ，扇形半径为 ， 是弧 上一点，若 ，则 exy = A 2 6 0x x− − < B A B = { | 2 0}x x− < < { | 2 3}x x− < < { }| 2x x > − { }| 0x x > 1 ( )(1 )ai b i i+ = + + , ,a b R i∈ ( 1) ( 4)a b i+ + − 1 1 1 1ABCD A B C D− 1DD ABP AOB AOB θ∠ = 3 C AB 2 3 3 3 3OC OA OB= + θ =（ ）. A． B． C． D． 5．若不等式 的解集是 ，则不等式 的解为（ ） A． B． C． D． 6．若 的展开式的二项式系数最大的项只有第 4 项，则 展开式中，푥4的系数为（ ） A．21 B． C．35 D． 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．如图所示，有一条长度为 的线段 ，其端点 在边长为 的正方形 的四边上滑动，当点 绕着正方形的四边滑动一周时， 的中点 所形成轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 π B．曲线 关于 对称 C． 的最大值为 6 π 3 π 2 π 2 3 π 2 0ax bx c+ + > ( )4,1− ( ) ( )2 1 3 0b x a x c− + + + > 4 13 ,−     ( ) ,3, 41−∞ + ∞    ( )1,4− ( ) ( )– 2 1,∞ − +∞， πtan 2 36 α − =   sin πsin 3 α α = +   5 2 7 2 3 2 − 3 3 2 ( ) sin 2 sin(2 )3f x x x π= + + ( )f x ( )y f x= ( ,0)3 π ( )f x 3D．曲线 关于 对称 10．四边形 内接于圆 ， ，下列结论正确的有（ ） A．四边形 为梯形 B．圆 的直径为 7 C．四边形 的面积为 D． 的三边长度可以构成一个等差数列 11．已知 P 是椭圆 上的动点，Q 是圆 上的动点，则（ ） A．C 的焦距为 B．C 的离心率为 C．圆 D 在 C 的内部 D． 的最小值为 12．已知函数 ,若 ,且 ,则下列结论 正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知双曲线 C： 的焦点为 ， ，离心率为 若 C 上一点 P 满足 ，则 C 的方程为______． 14．有下列四个命题：①“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③ “若 ，则 有实数解”的逆否命题；④“若 ，则 ”的逆否命题．其中真命 题为________（填写所有真命题的序号）． 15．现有 行数表如下： 第一行： 第二行： 第三行： ( )y f x= 6x π= ABCD O 5, 3, 60AB CD AD BCD= = = ∠ =  ABCD O ABCD 55 3 4 ABD∆ 2 2: 12 xC y+ = 2 2( 5 1: 1)D x y+ + = 5 30 6 PQ 2 5 5 ( ) 2 2 2 , 0 , 0 x x xf x log x x − − ≤=  > 1 2 3 4x x x x< < < ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4f x f x f x f x= = = 1 2 1x x+ = − 3 4 1x x = 41 2x< < 1 2 3 40 1x x x x< < 2 2 2 2 x y 1(a 0,b 0)a b − = > > 1F 2F 3. 1 2PF PF 2 3− = 1xy = x y 1m £ 2x 2x m 0− + = A B B= A B⊆ ( 2)m m ≥ 1 2 3 4 1 02 ,2 ,2 ,2 , ,,2 2m m m m− − − −  2 3 4 1 02 ,2 ,2 , ,2 ,2m m m− − −  3 4 1 02 ,2 , ,2 ,2m m− − …… …… …… 第 行： 第 m 行： 按照上述方式从第一行写到第 m 行（写下的第 n 个数记作 ）得到有穷数列 ，其前 n 项和为 ，若 存在，则 的最小值为______ 16．若 m，n 均为非负整数，在做 m＋n 的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简 单的”有序对，而 m＋n 称为有序对(m，n)的值，那么值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知三棱锥 中， 为퐴퐵的中点，푀为푃퐵的中点，且퐴퐵 = 2푃퐷. （1）求证：퐷푀//面푃퐴퐶； （2）找出三棱锥 中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）. 18．在 中， 分别是内角 所对的边，向量 ， ,且满足 . （1）求角 的大小； （2）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，若 ，求 的解析式及其最大值. 19．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 温差 x（ ） 8 11 13 12 10 发芽数 y（颗） 22 27 31 35 26 （1）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均不小于 27”的概 率． 1m − 1 02 ,2 02 na { }na nS 2018S 2018S ABC∆ , ,a b c , ,A B C ( )sin sin ,sina A C B= − ( )sin sin ,sin sinb A C B A= + − a b⊥  C 1c = B x ABC∆ y ( )y f x= ( )y f x= C°（2）若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线 性回归方程 ． （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归 方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， ） 20．已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ．过 且垂直于 轴的直线 交 椭圆 于 、 两点，若 (1)求椭圆 的方程； (2)动直线 与椭圆 有且只有一个公共点，且分别交直线 和直线 于 、 两点，试求 的值. 21．已知函数 ，函数 （ ）. （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， . （3）证明：当 时， . 22．已知数列 的前 项和为 ，通项 满足 （ 是常数， 且 ）. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）当 时，证明 ； （Ⅲ）设函数 ， ，是否存在正整数 ，使 对 都成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. ˆˆ ˆy bx a= + ˆˆ ˆy bx a= + 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx = = − ⋅ = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − ( )2 2 2 2: 1 0x y a b a bΓ = > >+ ( )1,0F A F x l Γ B C 2 2 FOA COB S S =△ △ Γ m Γ 1 2x = M N MF NF ( ) ( )2ln 1 sin 1f x x x= + + + ( ) 1 lng x ax b x= − − , , 0a b ab∈ ≠R ( )g x 0x ≥ ( ) 3 1f x x≤ + 1x > − ( ) ( )2 sin2 2 e xf x x x< + + { }na n nS na 1 1 n n S q a q =− − q 0q > 1q ≠ { }na 1 4q = 1 3nS < ( ) logqf x x= 1 2( ) ( ) ( )n nb f a f a f a= + + + m 1 2 1 1 1 3n m b b b + + ≥ n ∗∈N m