2020年高考数学金榜冲刺卷（六）（理、原卷版）

1 2020 年高考金榜冲刺卷（六） 数学（理） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．若集合 ，则 的子集共有（ ） A．6 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．若 ， 均为实数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4．已知 ， ，则 的值为（ ） {0,1,2,3}, {1,2,4},A B C A B= = = ∩ C a b 3i 2 i1 i a b+ = +− ab = 2− 2 3− 3 2020 1log πa = 20201 πb  =    1 π2020c = c a b< < a c b< < b a c< < a b c< < tan 3α = 0, 2 πα  ∈   ( )sin2 cosα π α+ −2 A． B． C． D． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ） A． B． C． D． 6．一给定函数 的图象在下列四个选项中，并且对任意 ，由关系式 得到的 数列 满足 .则该函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．设 是双曲线 的左右焦点，点 是 右支上异于顶点的任意 一点， 是 的角平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，则 的长为 （ ） A．定值 B．定值 C．定值 D．不确定，随 点位置变化而变化 8．如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线， 6 10 10 − 6 10 10 + 5 10 10 − 5 10 10 + 1 π23 8 + π+ 3 8 π24 + π+4 ( )y f x= 1 (0,1)a ∈ 1 ( )n na f a+ = { }na 1n na a+ < 1 2( ,0), ( ,0)F c F c− 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > P C PQ 1 2F PF∠ 1F PQ Q O | |OQ a b c P ABC∆ D E BC D B E AD3 垂足为 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如 132），现从 集合 中任取 3 个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A． B． C． D． 10．将函数 图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 图像向左平移 个单位得到数学函数 的图像，在 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 （ ） A． B． C． D． 11．已知过抛物线 焦点的直线交抛物线 于 , 两点,交圆 于 , 两点,其 中 , 位于第一象限,则 的值不可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知函数 ，若曲线 上始终存在两点 ，使得 ，且 的中点在 轴上，则正实数 的取值范围为（ ） F AF = 3 1 5 5AB AC+  2 1 5 5AB AC+  4 8 15 15AB AC+  8 4 15 15AB AC+  {1,2,3,4} 2 3 1 3 1 6 1 12 2 n 2) 3( sif x x π = +   12 π ( )g x ( )g x 24x π= − 4x π= 5 24x π= 12x π= 2: 4C y x= C P Q 2 2 2 0x y x+ − = M N P M 1 4 | | | |PM QN + ( ) ( ) 3 2 , 1 2 ln , 11 x x x f x a e x x xx  − + : 0p x m< < : 01 xq x > 2 2 8: 5O x y+ = C 3 2 C l C ,M N MN 0 1, 4P x     MN l′ l′ x ( ),0Q m m6 21．（12 分）已知函数 ， ， . （1）当 时，讨论函数 的零点个数． （2） 的最小值为 ，求 的最小值． (二)、选考题：共 10 分．请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分） 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程; （2）若直线 、 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 、 与曲线 的交点 分别为 、 （除极点外），求 的面积. 23．【选修 4-5：不等式选讲】（10 分） 已知 ， ． （1）求 的取值范围； （2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围． ( ) xf x e ax= − ( ) lng x x ax= − a R∈ a e< ( ) xf x e ax= − ( ) ( ) ( )F x f x g x= − m ( ) lnx mG x e e x= − xOy C cos 3sin sin 3 cos 2 x y θ θ θ θ  = − = + + θ x C 1l 2l ( ) 6 R πθ ρ= ∈ ( )2 3 R πθ ρ= ∈ 1l 2l C M N OMN∆ a b c R∈， ， 2 2 2 1a b c+ + = a b c+ + 2| 1| | 1| ( )x x a b c− + + ≥ − + a b c， ， x