2020年高考数学金榜冲刺卷(五)(理、解析版)
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2020年高考数学金榜冲刺卷(五)(理、解析版)

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资料简介
2020 年高考金榜冲刺卷(五) 数学(理) (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:高中全部内容. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 ,集合 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ,所以 或 .当 时, ,不符合题意,当 时, .故选 A. 2.设复数 ,定义 .若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B {2,3,4}A = { }, 2B m m= + {2}A B = m = 0 1 2 4 {2}A B = 2m = 2 2m + = 2m = {2,4}A B = 2 2m + = 0m = z a bi= + ( , )a b∈R z b ai= + 1 2 z i i i =+ − z = 1 3 5 5 i− + 1 3 5 5i− 3 1 5 5 i− + 3 1 5 5 i− −【解析】解:因为 ,所以 , 则 .故选:B. 3.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点 到焦点的距离为4,则 的值为( ) A.4 B.-2 C.12 或-2 D.4 或-4 【答案】D 【解析】抛物线上的点 到焦点的距离与到抛物线的准线 的距离相等,所以 ,解得 ,所以抛物线方程为 ,将 代入方程 得 . 4.曲线 与直线 围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出曲线 与直线 围成的平面图形如下: 由 解得: 或 ,所以曲线 与直线 围成的平面图形的面积为 .故选 D. 1 2 z i i i =+ − ( ) ( )( ) (1 ) 2(1 ) ( 1 )(2 ) 3 1 2 2 2 5 5 5 i i ii i i iz ii i i + ++ − + += = = = − +− − + 1 3 5 5z i= − ( 2)P m −, m ( 2)P m −, 2 py = 2 42 p + = 4p = 2 8x y= − ( 2)P m −, 2 8x y= − 4m = ± 4y x = 5y x= − 15 2 15 4 15 4ln 24 − 15 8ln 22 − 4y x = 5y x= − 4 5 y x y x  =  = − 1x = 4x = 4y x = 5y x= − ( )4 2 1 44 1 1 15S 5 5 4 20 8 4 4 5 8ln212 2 2x dx x x lnx lnx      = − − = − − = − − − − = −          ∫5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺, 无深,袤七尺.问积几何”,羡除是一个五面体,其中三个面是梯形,另两个面是三角形,已知一个羡除的 三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为 1,则该羡除的表面中,三个梯形的面积之和为( ) A.40 B.43 C.46 D.47 【答案】C 【解析】 由三视图可知,该几何体的直现图如图五面体,其中平面 平面 , ,底面梯形是等腰梯形,高为 3 ,梯形 的高为 4 ,等腰梯形 的高为 ,三个梯形的面积之和为 ,故选 C. 6.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D ABCD ⊥ ABEF 2, 6, 4CD AB EF= = = ABCD FEDC 9 16 5+ = 2 6 4 6 2 44 3 5 462 2 2 + + +× + × + × = ln xy x =【解析】函数 的定义域为 , ,∴排除 B,当 时, 函数在 上单调递增,在 上单调递减, 故排除 A,C,故选 D. 7.已知数列 的首项 ,且满足 ,则 的最小的一 项是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知得 , ,所以数列 为首项为 ,公差为 的等差数 列, ,则 ,其对称轴 .所以 的最小的 一项是第 项.故选 A. 8.设不等式组 表示的平面区域为 D,若圆 C: 不经过区域 D 上的点, 则 r 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ln xy x = { | 0}x x ≠ ln lnx xf x f xxx x −− = = − = − ( ) ( ) 0x > 2 ln ln 1-ln, ,x x xy yx x x = = =′ ( )0,e ( ),e +∞ { }na 1 21a = 2 1(2 5) (2 3) 4 16 15n nn a n a n n+− = − + − + { }na 5a 6a 7a 8a 1 12 3 2 5 n na a n n + = +− − 1 72 5 a = −− 2 5 na n   −  7− 1 7 ( 1) 82 5 na n nn = − + − = −− (2 5)( 8)na n n= − − 10.5 5.252n = = { }na 5 4 0 1 0 x y y x x + ≤  − ≥  − ≥ 2 2 2( 1) ( 0)x y r r+ + = > ( )13,+∞ ( ) ( )0, 5 13,∪ +∞ ( )0, 5 5, 13  作出不等式组 表示的平面区域, 得到如图的 及其内部,其中 , , 圆 : 表示以 为圆心,半径为 的圆, 由图可得,当半径满足 或 时,圆 不经过区域 上的点, , , 当 或 时,圆 不经过区 域 上的点,故选 B. 9.在区间 上随机取两个数 ,记 为事件“ ”的概率, 为事件“ ”的概率, 为事件“ ”的概率,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ,对事件“ ”,如图(1)阴影部分 , 对事件“ ”,如图(2)阴影部分 ,对为事件“ ”,如图(3)阴影部分 , 由图知,阴影部分的面积从下到大依次是 ,正方形的面积为 , 根据几何概型公式可得 . 4 0 1 0 x y y x x + ≤  − ≥  − ≥ MNP∆ ( )11M , ( )2 2N , ( )13P ,  C 2 2 2( 1) ( 0)x y r r+ + = > ( )1 0C − , r ∴ r CM< r CP> C D ( )2 21 1 1 5CM = + + = ( )2 21 1 3 13CP = + + = ∴ 0 5r< < 13r > C D ,x y 1p 1 2x y+ ≥ 2p 1 2x y− ≤ 3p 1 2xy ≤ 1 2 3p p p< < 2 3 1p p p< < 3 1 2p p p< < 3 2 1p p p< < , [0,1]x y∈ 1 2x y+ ≥ 1 2x y− ≤ 1 2xy ≤ 2 3 1p p p< >, , , , ( ) sin ( 0)3f x x πω ϕ ω = + + >   T π= 3y f x π = −   ( )0 6f f π <    ( )f x [ )0,t t 50, 12 π     50, 6 π     5 11,12 12 π π     5 11,6 12 π π    【答案】D 【解析】由 ,可得 ,因为 是奇函数, 所以 是奇函数,即 , 又因为 ,即 ,所以 是奇数,取 k=1,此时 ,所以函数 ,因为 在 上没有最小值,此时 , 所以此时 ,解得 .故选 D. 12.已知 是边长为 2 的等边三角形, ,当三棱锥 体积最大时,其外接球的表 面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】取 的中点 ,连接 ,设 的外接圆的圆心为 , 的外接圆的圆心为 ,因为 是边长为 2 的等边三角形,所以 面积确定, 要使三棱锥 体积最大,即要使点 到平面 的距离最大,只有当平面 平面 时,体 积最大,即点 到边 的距离最大,三棱锥的体积最大, 因为 ,且 , 外接圆 的半径 为 , 所以点 在 外接圆上运动,如图所示 t π= 2 =2 π π ωω = ⇒ 3y f x π = −   sin 2 3x πϕ + −   ,3 k k z πϕ π− = ∈ ( )0 6f f π <    ( )2sin sin3k k ππ π π + < +   k 4 3 πϕ = ( ) 5sin 2 sin 23 3f x x x π π   = + = −       ( )f x [ )0,t 2 ,23 3 3x t π π π − ∈ − −   4 32 ,3 3 2t π π π − ∈   5 11,6 12t π π ∈   SAB∆ 45ACB °∠ = S ABC− 14 3 π 28 3 π 10 3 π 20 3 π AB D CD ABC∆ E SAB∆ F SAB∆ SAB∆ S ABC− C SAB ABC ⊥ SAB C AB 45ACB °∠ = 2AB = ABC∆ E CE 1 2 22 sin 45 × =° C ABC∆当点 满足 时,点 到边 的距离最大,三棱锥的体积最大. 此时三棱锥的高即为 的长,此时 外接圆 的圆心 在 上, 根据球的性质可知, , , 故四边形 为矩形,故 , 在 中,球的半径平方为 , 所以球的表面积为 .故选 B. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 的展开式中 的系数为 . 【答案】70 【解析】设 的展开式中含 的项为第 项,则由通项知 .令 ,解得 ,∴ 的展开式中 的系数为 . C CA CB= C AB CD ABC∆ E E CD OE CE⊥ OF DF⊥ / /OF ED EODF 1 3 323 2 3OE DF= = × × = Rt CEO∆ 2 2 2 1 72 3 3CO CE OE= + = + = 2 7 284 4 3 3Rπ = π = π 8 x y y x   −    2 2x y 8 x y y x   −    2 2x y 1r + ( ) 81 1 882 2 2 2 1 8 81 r r r rr rrr r rT C xy x y C x y − −− − − + − − + +    = − = −        8 22 r r− + − = 4r = 8 x y y x   −    2 2x y ( )4 4 81 70C− =14.在 中, 为 上一点, 是 的中点,若 , ,则 . 【答案】 【解析】 ,因为 是 的 中点, 所以 , ,解得 , .故答案为 . 15.在数列 中, , ,曲线 在点 处的切线经过点 ,下列四个结论: ① ;② ;③ ;④数列 是等比数列;其中所有正确结论的编号是 . 【答案】①③④ 【解析】∵ ,∴曲线 在点 处的切线方程为 , 则 .∵ ,∴ ,则 是首项为 1,公比为 的等比数列,从而 , , .故所有正确结论的编号是①③④. 16.已知双曲线 的离心率为 2, , 分别是双曲线的左、右焦点,点 , ,点 为线段 上的动点,当 取得最小值和最大值时, 的面积分别为 , ,则 . 【答案】4 【解析】由 ,得 ,故线段 所在直线的方程为 ,又点 在线段 上,可设 ,其中 , , ABC∆ D BC E AD BD DCλ=  1 3CE AB ACµ= +   λ µ+ = 1 3 − ( )1 1 1 1 1 3 3 3 3 3CE CB CA AC CB CA CD CA λµ µ µ+   = − + = + − − = + − −               E AD 1 1 3 2 λ + = 1 1 3 2 µ− − = 1 5,2 6 λ µ= = − 1 3 λ µ+ = − 1 3 − { }na 1 1a = 0na ≠ 3y x= ( )3,n na a ( )1,0na + 2 2 3a = 3 1 3a = 4 1 65 27i i a = =∑ { }na 2' 3y x= 3y x= ( )3,n na a ( )3 23n n ny a a x a− = − ( )3 2 13n n n na a a a+− = − 0na ≠ 1 2 3n na a+ = { }na 2 3 2 2 3a = 3 4 9a = 4 4 1 21 653 2 271 3 i i a =  −  = = − ∑ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1F 2F ( ,0)M a− (0, )N b P MN 1 2PF PF⋅  1 2PF F△ 1S 2S 2 1 S S = 2ce a = = 2 , 3c a b a= = MN 3( )y x a= + P MN ( , 3 3 )P m m a+ [m a∈ − 0]由于 , ,即 , , 得 , 所以 .由于 , , 可知当 时, 取得最小值,此时 , 当 时, 取得最大值,此时 ,则 ,故答案为 4. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12 分)在 中, , 是 的内角平分线,点 在线段 上,且 . (1)求 的值; (2)若 ,求 的面积. 【解析】(1)在 中,由正弦定理得 ,即 , 在 中,由正弦定理得 ,即 , 两式相除得 ,即 , ∴ ,即 ,又 ,所以 ,故 . (2)由 ,得 是锐角,于是 , 1( ,0)F c− 2 ( ,0)F c 1( 2 ,0)F a− 2 (2 ,0)F a 1 2( 2 , 3 3 ), (2 , 3 3 )PF a m m a PF a m m a= − − − − = − − −  2 2 2 2 1 2 3 134 6 4( )4 4PF PF m ma a m a a⋅ = + − = + −  [m a∈ − 0] 3 4m a= − 1 2PF PF⋅  3 4Py a= 0m = 1 2PF PF⋅  3Py a= 2 1 3 4 3 4 S a S a = = ABC∆ 90BAC∠ = ° AD BAC∠ D BC 2BD CD= sin B 1AD = ABC∆ ABD∆ sin sin BD AD BAD B =∠ sin 45 sin BD AD B° = ACD∆ ( )sin sin 90 CD AD CAD B =∠ °− sin 45 cos CD AD B =° sin 1 cos 2 B CD B BD = = 1sin cos2B B= ( )2 2 21 1sin cos 1 sin4 4B B B= = − 2 1sin 5B = 0 B π< < sin 0B > 5sin 5B = 90BAC∠ = ° B 2 5cos 5B =所以 , 在 中,由正弦定理得 ,于是 , 所以 . 18.(12 分)如图,四边形 为矩形,平面 平面 , , , , ,点 在线段 上. (1)求证: 平面 ; (2)若二面角 的余弦值为 ,求 的长度. 【解析】(1)证明:∵ ,∴ ,又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,∴ 平面 . (2)以 为原点,以 , , 为 , , 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则 , , , , , ∴ , , 由题知, 平面 ,∴ 为平面 的一个法向量, 设 ,则 ,∴ , ( )sin sin 45 sin cos45 cos sin 45BDA B B B° °∠ = + = + ° 3 10 10 = ABD∆ sin 3 2 sin 2 BDAAB AD B ∠= = 3 2tan 4AC AB B= = 1 1 3 2 3 2 9 2 2 2 4 8ABCS AB AC∆ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ABCD ABEF ⊥ ABCD / /EF AB 90BAF∠ = ° 2AD = 1AB AF= = P DF AF ⊥ ABCD D AP C− − 6 3 PF 90BAF∠ = ° AB AF⊥ ABEF ⊥ ABCD ABEF  ABCD AB= AF ⊂ ABEF AF ⊥ ABCD A AB AD AF x y z ( )0,0,0A ( )1,0,0B ( )1,2,0C ( )0,2,0D ( )0,0,1F ( )0,2, 1FD = − ( )1,2,0AC = ( )1,0,0AB = AB ⊥ ADF ( )1,0,0AB = ADF ( )0 1FP FDλ λ= ≤ > 2 (1,0)F M 2 2 2x y b+ = M M 2 2 2x y b+ = 1 2( 1,0), (1,0), 1F F c− = (3,0)H 1 22 4 2 6a HF HF∴ = + = + = 3, 2 2a b∴ = = 2 2 19 8 x y+ = ( )1 1 2 2, , ( , )P x y Q x y 2 2 1 1 19 8 x y+ = ( ) ( ) 2 2 22 21 1 2 1 1 11 1 8(1 ) ( 3)9 3 x xPF x y x= − + = − + − = − 10 3x< < 1 2 3 3 xPF = − M 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1| | 8 8(1 ) 89 3 xPM OP OM x y x x= − = + − = + − − = 2 1 1 1 13 33 3PF PM x x+ = − + = 2 3QF QM+ = 2 2 3 3 6F P F Q PQ+ + = + = 2PF Q 6方法 2:设 的方程为 由 得 ,则 , , 与圆 相切, 即 , ∵ ,∵ ,∴ , 同理 ,∴ , 因此△ 的周长是定值 . 21.(12 分)已知函数 , . (1)若 , ,求实数 的值. (2)若 , ,求正实数 的取值范围. 【解析】(1)由题意,得 , , 由 , …①,得 , 令 ,则 , PQ ( 0, 0),y kx m k m= + < > 1 1 2 2( , ), ( , ),P x y Q x y 2 2{ , 19 8 y kx m x y = + + = 2 2 2(8 9 ) 18 9 72 0k x kmx m+ + + − = 2 1 2 1 22 2 18 9 72,8 9 8 9 km mx x x xk k − −+ = =+ + 2 2 2 1 2 1 2 1 21 1 ( ) 4PQ k x x k x x x x∴ = + − = + − − 2 2 2 2 2 18 9 721 ( ) 48 9 8 9 km mk k k − −= + − ×+ + 2 2 2 2 2 4 9 8 (9 8)1 (8 9 ) k mk k × × × − += + + PQ∵ 2 2 8x y+ = 2 2 2, 1 m k ∴ = + 22 2 1 ,m k= + ∴ 2 6 8 9 kmPQ k = − + ( ) ( ) 2 2 22 21 1 2 1 1 11 1 8(1 ) ( 3)9 3 x xPF x y x= − + = − + − = − 10 3x< < 1 2 3 3 xPF = − 2 2 2 1 (9 ) 33 3 xQF x= − = − 1 2 2 2 2 2 2 6 6 66 6 63 8 9 8 9 8 9 x x km km kmF P F Q PQ k k k ++ + = − − = + − =+ + + 2PF Q 6 ( ) xf x e x= − ( ) ( ) ( )lng x x k x k x= + + − 1k = ( ) ( )f t g t′ ′= t ,a b R+∈ ( ) ( ) ( ) ( )0 0f a g b f g ab+ ≥ + + k ( ) 1xf x e′ = − ( ) ( )lng x x k=′ + 1k = ( ) ( )f t g t′ = ′ ( )ln 1 1 0te t− + − = ( ) ( )ln 1 1tt e tϕ = − + − ( ) 1 1 tt e t ϕ =′ − +因为 ,所以 在 单调递增, 又 ,所以当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减; 所以 ,当且仅当 时等号成立. 故方程①有且仅有唯一解 ,实数 的值为 0. (2)解法一:令 ( ), 则 , 所以当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减; 故 . 令 ( ), 则 . (i)若 时, , 在 单调递增, 所以 ,满足题意. (ii)若 时, ,满足题意. ( ) ( )2 1 0 1 tt e t ϕ = + + ′ >′ ( )tϕ′ ( )1,− +∞ ( )0 0ϕ′ = 1 0x− < < ( ) 0tϕ′ > ( )tϕ 0x > ( ) 0tϕ′ < ( )tϕ ( ) ( )0 0tϕ ϕ≤ = 0t = 0t = t ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0h x f x bx g b f g= − + − − 0x > ( ) ( )1xh x e b=′ − + ( )ln 1x b> + ( ) 0h x′ > ( )h x ( )0 ln 1x b< < + ( ) 0h x′ < ( )h x ( ) ( )( )ln 1h x h b≥ + ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ln 1 0 0 ln 1f b g b f g b b= + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( )ln 1 ln 1 lnb k b k b b k k= + + − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ln 1 ln 1 lnt x x k x k x x k k= + + − + + − 0x > ( ) ( ) ( )ln ln 1t x x k x= + − +′ 1k > ( ) 0t x′ > ( )t x ( )0,+∞ ( ) ( )0 0t x t> = 1k = ( ) 0t x =(iii)若 时, , 在 单调递减, 所以 .不满足题意. 综上述: . 解法二:先证明不等式, , , …(*). 令 , 则当 时, , 单调递增, 当 时, , 单调递减, 所以 ,即 . 变形得, ,所以 时, , 所以当 时, . 又由上式得,当 时, , , . 因此不等式(*)均成立. 令 ( ), 则 , (i)若 时,当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减; 故 0 1k< < ( ) 0t x′ < ( )t x ( )0,+∞ ( ) ( )0 0t x t< = 1k ≥ 1 0xe x− − ≥ 1 lnx x− ≥ ln 1 0x x x− − ≤ ( ) 1xx e xϕ = − − 0x ≥ ( ) 1 0xx eϕ =′ − ≥ ( )xϕ 0x ≤ ( ) 1 0xx eϕ =′ − ≤ ( )xϕ ( ) ( )0 0xϕ ϕ≥ = ( )1 0xe x x R− − ≥ ∈ 1xe x≥ + 1x > − ( )ln 1x x≥ + 0x > 1 lnx x− ≥ 0x > 1 11 lnx x − ≥ 1 lnx x x− ≥ − ln 1 0x x x− − ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0h x g x ax f a f g= − + − − 0x > ( ) ( )lnh x x k a′ = + − lna k> ax e k> − ( ) 0h x′ > ( )h x 0 ax e k< < − ( ) 0h x′ < ( )h x ( ) ( )ah x h e k≥ − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0a ag e k a e k f a f g= − − − + − −. (ii)若 时, , 在 单调递增, 所以 . 因此,①当 时,此时 , , , 则需 由(*)知, ,(当且仅当 时等号成立),所以 . ②当 时,此时 , , 则当 时, (由(*)知); 当 时, (由(*)知).故对于任意 , . 综上述: . (二)、选考题:共 10 分.请考生从 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.【极坐标与参数方程】(10 分) 在新中国成立 周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情.在数学 中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点 为 极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为 ( ), 为该曲线上的任意一点. ( )1 1 lnk a k k k= − + − − 0 lna k< ≤ ( ) 0h x′ ≥ ( )h x ( )0,+∞ ( ) ( ) ( ) ( )0 0h x h f a f> = − 1ae a= − − 0 1k< ≤ ln 0k < lna k> ( ) ( )1 1 ln 0h x k a k k k≥ − + − − ≥ 1 0, 1 0, k k klnk − ≥  − − ≥ ln 1 0k k k− − ≤ 1k = 1k = 1k > ln 0k > 0a > lna k> ( ) ( )1 1 lnh x k a k k k≥ − + − − ( )1 ln 1 lnk k k k k> − + − − ln 1 0k k= − + − > 0 lna k< ≤ ( ) 1 0ah x e a> − − > 0a > ( ) 0h x > 1k ≥ 70 O x 1 sinρ θ= − 1 sin , 0p θ ρ= − > M(1)当 时,求 点的极坐标; (2)将射线 绕原点 逆时针旋转 与该曲线相交于点 ,求 的最大值. 【解析】(1)设点 在极坐标系中的坐标 ,由 ,得 , , , 或 ,所以点 的极坐标为 或 . (2)由题意可设 , .由 ,得 , . ,故 时, 的最大值为 . 23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分) 已知 . (1)关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围; (2)若 ,且 ,求 的取值范围. 3 2OM = M OM O 2 π N MN M 3 ,2 θ     1 sinρ θ= − 3 1 sin2 θ= − 1sin 2 θ = −  0 2θ π≤ < ∴ 7 6 θ π= 11 6 πθ = M 3 7,2 6 π     3 11,2 6 π     ( )1,M ρ θ 2 , 2N πρ θ +   1 sinρ θ= − 1 1 sinρ θ= − 2 1 sin 1 cos2 πρ θ θ = − + = −   2 2 1 2MN ρ ρ= + ( ) ( )2 21 sin 1 cosθ θ= − + − ( )3 2 sin cosθ θ= − + 3 2 2 sin 4 πθ = − +   5 4 πθ = MN 2 1+ ( ) | 2 | | 4 |f x x x= − − − x 2( ) 3f x a a≥ − a ( ) ( ) 4f m f n+ = m n< m n+【解析】(1) ,所以 , 恒成立,则 ,解得 . (2)由(I 知) , , 则 ,又 ,所以 ,于是 , 故 . ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 4 2 6(2 4) 2 4 2 2 x x x f x x x x x x x x  − + − = ≥ = − − + = − < ≥ 8m n+ >

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