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文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.设有一个回归方程为 ，变量 x 增加一个单位时，则( ). A. y 平均增加 2 个单位 B. y 平均减少 3 个单位 C. y 平均减少 2 个单位 D. y 平均增加 3 个单位 2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )　　A y=1.23x＋ 4　　　 B y=1.23x+ 5 　　　C y=1.23x+0.08 　　　D y=0.08x+1.23　　 3.回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说明残差平方和( ) A 越小 　　　B 越大 　　　C 可能大也可能小　　　 D 以上都不对 4．若复数 ， 则 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距 是 a，那么必有（ ）　 A b 与 r 的符号相同　　B a 与 r 的符号相同　　C b 与 r 的相反 　D a 与 r 的符号相反 6 从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从两个口袋内各摸出 1 个球， 那么 等于（ ） 2 个球都是白球的概率 2 个球都不是白球的概率 2 个球不都是白球的概率 2 个球中恰好有 1 个是白球的概率 7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的 人中必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99% 的可能患有肺病; C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推断出 现错误; D.以上三种说法都不正确.[来源:Z,xx,k.Com] 8.在如图的程序图中，输出结果是（ ）　　　 1 3 1 2 5 6 ( )A ( )B ( )C ( )D xy 32ˆ += 3 iz = − z　　　　　 　　　　　　 A 5 　　　B 10 　　　C 15 　　　D 20 9 下面使用类比推理 正确的是 A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ” B.“若 ”类推出“ ” C.“若 ” 类推出“ （c≠0）” D.“ ” 类推出“ ” 10.设 ， ，n∈N，则 [来源:Zxxk.Com] A. B.－ C. D.－ 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知 ，猜想 的表 达式为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13 若 ,那么 的 值是 14 下列推理是合情推理的是＿＿＿＿＿ （1）由圆的性质类比出球的性质。 （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，推出所有三角形的内角和是 。 3 3a b⋅ = ⋅ a b= 0 0a b⋅ = ⋅ a b= ( )a b c ac bc+ = + ( )a b c ac bc⋅ = ⋅ ( )a b c ac bc+ = + a b a b c c c + = + n na a b=n（ b） n na a b+ = +n（ b） )()(,sin)( ' 010 xfxfxxf == ' 2 1( ) ( ), ,f x f x=  ' 1( ) ( )n nf x f x+ = 2007 ( )f x = sin x sin x cos x cos x b ⊆/ α a ≠ ⊂ α b α b a 2 ( )( 1) , (1) 1( ) 2 f xf x ff x + = =+ *x N∈（ ） (f x） 4( ) 2 2xf x = + 2( ) 1f x x = + 1( ) 1f x x = + 2( ) 2 1f x x = + 2 1z i = − 100 50 1z z+ + 0180 0180（3） 则 。 （4）三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是 ，由此推出 n 边形的内角和 是 。 15.袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，其中一个是黄色的，求另 一个也是黄色的概率为 16.设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行， 任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，当ｎ＞４时， ＝ （用含 n 的数学表达式表示） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 17(本小题满分 10 分) 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲，调查的 520 个女性中 6 人患色 盲. （1）根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表； （2）若认为“性别与患色盲有关系”，则有多少把握？ 18（本小题满分 12）[来源:学_科_网] 假设关于某设备的使用年限 的所支出的维修费用 （万元）有如下的统计数据： 2 3 4 5 6 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 若由此资料知 与 呈线性关系，试求： （1）回归直线方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？ 19．（本小题满分 12）已知 ，且 ，求证： ． 20. （本小题满分 12）已知复数 满足: 求 的值 21．（本小题满分 12）△ABC 三边长 的倒数成等差数列，求证：角 . 22. （本小题满分 12 分）甲、乙两人各进行一次射击如果两人击中目标的概率都是 0.6。计算 （1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率； ( )f n a b c> > 0a b c+ + = 2 3b ac a − < ,, cbba ≥≥ ca ≥ 0180 0360 0540 0180)2( ×−n ( 3)n ≥ ( )f n z 1 3 ,z i z= + − 2 2(1 ) (3 4 ) 2 i i z + + , ,a b c B 090