参考答案
1．B
由题意，根据复数的运算可得复数，
则对应点在第二象限，故选B．
2．C
由，即
因为，所以
则，所以故选：C
3．B
选B.
4．B
∵函数在区间上是减函数，
∴在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
又∵，，
∴，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.
5．B
令lnx＝t，则x＝et，代入得，，
∴，
∴．故选：B．
6．C
，
，
等差数列中，是函数的两个极值点，
，
，
.故选：C
7．C
，则，则函数为奇函数，排除；
，排除；故选：.
8．C
令，即，即，解得 (舍)，故故
9．C
因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，
所以，∴1＜m≤2．故选：C．
10．D
函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错误；f(x)与－f(－x)关于原点对称，故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时，－x0是－f(－x)的极小值点，故选D.
11.D
函数的图像在点处的切线的斜率，
所以切线方程：即；
，设切点为，切线的斜率；
所以切线方程：，即，
若直线与函数，的图像相切，
则方程组有解，所以有解，
构造函数，，
显然在上单调递增，
且；；
所以.故选：D
12.C
设，，
则，
因为，所以，所以，
所以在定义域上单调递增，
因为，所以，又因为，所以 ，
所以不等式的解集为.故选：C.
13．四
由题：复数，
实部，
虚部，
所以复数在复平面内对应点
14．2
设，
则，当且仅当时取等号，故答案为：2．
15．
由得切点为，最短距离为点到直线的距离，.
16．2
∵f(x)＝＝1＋，
令g(x)＝，
∴f′(x)＝g′(x)＝.
∵g(－x)＝－g(x)，∴f′(－x)＝f′(x).
∴f(2019)＋f′(2019)＋f(－2019)－f′(－2019)＝1＋g(2019)＋f′(2019)＋1－g(2019)－f′(2019)＝2.
17．由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．
∴所求面积为
18．解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，
∴曲线在点处的切线方程为，即．
（2）设曲线与过点的切线相切于点，
则切线的斜率，
∴切线方程为，即．
∵点在该切线上，∴，即，
∴，∴，
∴，解得或．
故所求切线方程为或．
19．（1）∵
=（13+2）-（13+4）
=，
∴；
（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，
∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，
∴假设不成立，即和中至少有一个成立．
20．（1），，则，，.
（2）猜想.
当时，验证成立；
假设当时成立，即；
当时，，故时成立.
综上所述：对所有成立.
21．（Ⅰ），是函数的一个极值点，则
又，函数在两侧的导数异号，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
则，令，得.
随的变化，与的变化如下：
0
0
极大值
极小值
所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．
(Ⅲ),设切点为，则切线的斜率为
，
整理得，依题意，方程有3个根.
设，则
令，得，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，
因此，解得.所以的取值范围为
22．（1）由题意，，则在时恒成立，即在时恒成立，
令，则，显然在上单调递增，则，所以只需，即满足在时恒成立，
故实数a的取值范围是.
（2），则，其定义域为，
求导得，显然是上的增函数，
，因为，所以，即，
，因为，所以，即，
令，则在上有唯一零点，且，
故时，单调递减，时，单调递增，所以存在唯一的极小值点.
因为，所以，两边取对数得，即，
故，，
构造函数，，
显然在上单调递减，所以，
又，，故，即.
所以存在唯一的极小值点，且.
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