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吉林省白城四中 2019-2020 下学期网上阶段检测试卷 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设命题 ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 ，则点 的轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 3．双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则 （ ） A． B． C． D． 4．下列命题中错误的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B．若 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件 C．已知命题 和 ，若 为真命题，则命题 与 中必一真一假 D．对命题 ： ，使得 ，则 ： ， 5．已知 ， 是椭圆的两个焦点，满足 的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线 上的点到直线 距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若命题 ：函数 的单调递减区间是 ，命题 ：函数 的单调 递增区间是 ，则（ ） A． 是真命题 B． 是假命题 C． 是真命题 D． 是真命题 8．设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ， ，此双曲线上一点 满足 ， 则 的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线 上有两动点 ， ，满足 （ 为坐标原点），则点 的纵坐标的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线 与椭圆 相切于第一象限的点 ，且直线 与 轴， 轴 分别交于点 ， ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， （ ， 为椭圆的 0: 0p x∃ > 0 0 2xx > p¬ 0x∀ ≤ 2xx ≥ 0 0x∃ ≤ 0 0 2xx ≥ 0x∀ > 2xx ≤ 0 0x∃ > 0 0 2xx ≤ P 2x = − (3,0) 1 P 2 2 1x my+ = 3 m = 9 1 9 9− 1 9 − 1x = 2 2 3 0x x+ − = 2 2 3 0x x+ − ≠ 1x ≠ { }A x x a= > { 1 4}B x x= ≤ < 1a < B A⊆ p q p q∨ p q p 0x∃ ∈R 2 2 0 02 0x ax a− − < p¬ x∀ ∈R 2 22 0x ax a− − ≥ 1F 2F 1 2 0MF MF⋅ =  1(0, )2 2(0, )2 1( ,1)2 2( ,1)2 2 3x y= 4 3 5 0x y− − = 1 5 2 5 3 5 4 5 p 2 1 2 log ( 2 )y x x= − (2, )+∞ q 1y x x = − ( , )−∞ +∞ p q∧ p q∨ p q¬ ∨ p q∧ ¬ (3,1)M 1F 2F N 1 2NF NF⊥  1 2NF F△ 4 8 12 16 2 4y x= P Q PO PQ⊥ O Q ( , 8]−∞ − [8, )+∞ [ 8,8]− ( , 8] [8, )−∞ − +∞ 2log ( ), 0 ( ) 2 , 0x x x f x a x − 1a ≤ l 2 2 2: 1( 1)xE y aa + = > 0 0( , )P x y l x y A B AOB△ O 1 2 π 3F PF∠ = 1F 2F 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 两个焦点），则此时 中 的平分线的长度为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 上的任意一点， 过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 ， 两点，若四边形 （ 为坐标原点）的面积为 ，且 ，则点 的纵坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．命题“若 ，则 ”的否命题是 ． 14．曲线 的离心率 ，则 的值为 ． 15．已知命题 ：实数 满足 ，命题 ：实数 满足方程 表示焦点在 轴上的椭圆，且 是 的充分不必要条件， 的取值范围为 ． 16．等腰直角 内接于抛物线 ， （ 为坐标原点）， 且 ，若 为 的焦点， 为 上的动点，则 的最大值为 ． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）已知 ， 分别是椭圆 长轴的左，右顶点，点 是椭圆的右焦点，点 在椭圆上，且位于 轴的上方，满足 ． （1）求点 的坐标； （2）若线段 上的一点 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 的距离 的最小 值． 18．（12 分）设 实数 满足 ，其中 ， 实数 满足 ． （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 19．（12 分）已知双曲线 的离心率为 ，且焦点到渐近线的距离为 ． （1）求双曲线 的标准方程； （2）若以 为斜率的直线 与双曲线 相交于两个不同的点 ， ，且线段 的垂直平 分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求实数 的取值范围． 1 2F PF△ 1 2F PF∠ 5 5 2 5 5 6 5 2 6 5 2 2: 1( 0)yC x bb 2 − = > 1F 2F P C P C A B PAOB O 3 2 1 2 0PF PF⋅ q m 2 2 11 3 x y m m + =− − y p q a AOB△ 2: 2 ( 0)C y px p= > OA OB⊥ O 4AOBS =△ F C M C OM MF A B 2 2 125 16 x y+ = F P x PA PF⊥ P AB M AP | |MB M d :p x 2 24 3 0x ax a− + < 0a ≠ :q x 2 2 6 0 2 8 0 x x x x  − − ≤ + − > 1a = p q∧ x p q a 2 2 2 2: 1x yC a b − = 3 2 5 C ( 0)k k ≠ l C M N MN 81 16 k20．（12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 ， ， 分别为椭圆的右 顶点，上顶点和右焦点，且 ． （1）求椭圆 的方程； （2） ， 是椭圆上的两个动点，若直线 与直线 的斜率之和为 ，证明，直线 恒过定 点． 21．（12 分）已知直线 与抛物线 交于 ， 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 ． （1）证明，抛物线在点 处的切线与直线 平行； （2）是否存在实数 ，使得 ，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 22．（12 分）如图， 为坐标原点，椭圆 的左，右焦点分别为 ， 离心率为 ，双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 已知 ， ． （1）求 ， 的方程； （2）过 作 的不垂直于 轴的弦 ， 为弦 的中点，当直线 与 交于 ， 两点 时，求四边形 面积的最小值． 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3 2 A B 2F 2 31 2ABFS = −△ C E F AE AF 1 EF 1y kx= + 2:C x y= A B M AB M x C N N AB k 0NA NB⋅ =  k O 2 2 1 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2,F F 1e 2 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 3F 4F 2e 1 2 2 2 3e e = 1 4| | 2 2F F = + 1C 2C 1F 1C y AB M AB OM 2C P Q APBQ