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第 1 页 共 10 页 高二年级二月份线上学习测试 数学试卷 2020.2 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分） 1．不等式 (4 ) 3x x  的解集为（ ） A． 1 3x x x 或 B． 0 4x x x 或 C． 1 3x x  D． 0 4x x  2．已知向量 a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量 a＋b 与向量 c＝(－2，m，－4)平行，则实数 m 的值 是（ ） A．2 B．－2 C．10 D．－10 3．已知 m，n∈R 则“m＞0 且 n＞0”是“曲线 为椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平行六面体 中，设 ， ， ，N 是 BC 的中点，试用 表示 （ ） A． B． C． D． 5 ． 已 知 等 比 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 且 8 51,8 19 24 3 6  aaS S ， 则 3a 的 值 为 （ ） A． 5 4 B． 3 4 C． 7 4 D． 9 4 6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式 an＝（ ） A．(n＋1)3 B．(n－1)3 C．n3＋1 D．n3－1 7．抛物线 ，焦点为 F，抛物线上一动点 P 到 A（1，1）点与到 F 距离之和的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 8．设 F1，F2 分别为双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2| ＝3b，|PF1|•|PF2|＝ 4 9 ab，则该双曲线的离心率为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 9 D．3第 2 页 共 10 页 9．设正实数 , ,x y z 满足 3 1x y z   ,则 1 2 4 8 x y x y y z   的最小值为 （ ） A． 1 4 B． 3 4 C． 5 4 D． 2 10．已知等差数列 na 的前 n 项和 nS 满足 1 11 200,a S S  ，则下列结论不正确的是 （ ） A． nS 有最大值； B． nS 有最小值； C． 31 0S  ； D． 16 0.a  11．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，过点 2F 与双曲线C 的一条渐近 线平行的直线交双曲线C 的另一条渐近线于点 P ，若点 P 在以线段 1 2F F 为直径的圆外，则双曲线C 的离 心率 e 的取值范围为 ( ) A． (1, 2) B． ( 3, ) C． (1,2) D． (2, ) 12．下列说法不正确的是 ( ) A．命题 2, 2 1 0x R x     的否定为 2, 2 1 0x R x     B．对于命题 2: 1, 3 2 0p x x x     则 p 的否定为 21, 3 2 0x x x     C． a b 是 2 2ac bc 的必要不充分条件 D． 2m  是 1sin sinx mx   对 (0, )2x  恒成立的充分不必要条件 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分） 13．不等式 2 1 3 1 x x   ＞1 的解集是 ． 14．若等比数列{an}的各项均为正数，且 5 1291110 2eaaaa  ，则 2021 lnlnln aaa   ＝ ． 15．若实数 x，y 满足 4x2－5xy＋4y2＝5，设 S＝x2＋y2，则 1 Smax ＋ 1 Smin ＝ ． 16 ． 已 知 抛 物 线 2: y 2 ( 0)C px p  和 动 直 线 : ( 0, 0)l y kx b k b    交 于 两 点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，直角坐标系原点为 O ，记直线的斜率分别为 ,OA OBk k ，且 3OA OBk k  恒成立， 则当 k 变化时直线l 恒经过的定点为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 70 分） 17．（本小题满分 10 分）已知 p：x2﹣7x＋10＜0，q：x2﹣4mx＋3m2＜0，其中 m＞0． （1）求使得 P 为真命题的实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 18.（本小题 10 分）已知抛物线 2: 4C y x ，直线 :l y x m  与抛物线交于 ,A B 两点， ( 1,6)P  是抛物第 3 页 共 10 页 线准线上的点，连结 ,PA PB . （1）若 1m   ，求 AB 长； （2）若 PAB 是以 ,PA PB 为腰的等腰三角形，求 m 的值. 19．（本小题 12 分）已知数列{an}为递增的等差数列，其中 a3＝5，且 a1、a2、a5 成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设 ，记数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求使得 成立的 m 的最小正整数． 20．（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP ＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点． （1）证明：BE⊥DC； （2）求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值； （3）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F﹣AB﹣P 的余弦值． 21．（本小题满分 12 分）在三棱锥 P—ABC 中，PA＝3，PB＝PC＝ 5 ，AB＝AC＝2，第 4 页 共 10 页 BC＝ 2 11 3 ． （1）求二面角 B—AP—C 大小的余弦值； （2）求点 P 到底面 ABC 的距离． 22．（本小题 14 分）已知椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0)x yE a ba b     ，是椭圆 2 2 2 2 2: 1( 0, 1)x yE a b mma mb      ， 则称椭圆 2E 是椭圆 1E “相似”. （1）求经过点 ( 2,1) ，且与椭圆 2 2 1 : 12 xE y  “相似”的椭圆 2E 的方程； （2）若 4m  ，椭圆 1E 的离心率为 2 ,2 P 在椭圆 2E 上，过 P 的直线l 交椭圆 1E 与 ,A B 两点，且 ABAP  1 若 B 的坐标为 (0,2) ，且 2  ，求直线 l 的方程； 2 ②若直线 ,OP OA的斜率之积为 1 2  ，求  的值. 江苏省高邮中学高二年级二月份线上学习测试 数学试卷参考答案 1、 A 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B 8、B 9、 C 10、B