一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．∵5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=5i(2+i)5=-1+2i，
∴复数5i2-i的虚部为2，
故选：C．
2．∵f（x）＝ln（2x+1），
∴f′（x）=22x+1，
∴f′（0）＝2，
故选：C．
3．∵f（x）＝x2+x+1，
∴f′（x）＝2x+1
∴根据导数的几何意义可得曲线f（x）＝x2+x+1在（0，1）处的切线的斜率为f′（0）＝1
∴曲线f（x）＝x2+x+1在（0，1）处的切线方程为y﹣1＝f′（0）（x﹣0）即x﹣y+1＝0．
故选：C．
4．∵（1+i）x＝1+yi，
∴x+xi＝1+yi，
即x=1y=x，解得x=1y=1，即|x+yi|＝|1+i|=2，
故选：B．
5．3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，
设事件A表示“第一次取出次品”，事件B表示“第二次取出次品”，
P（A）=35，P（AB）=35×24=310，
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则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是：
P（B|A）=P(AB)P(A)=31035=12．
故选：C．
6．栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为C32•p2•（1﹣p），
故选：D．
7．C32+C42+C52+C62=3×22×1+4×32×1+5×42×1+6×52×1=3+6+10+15＝34．
故选：D．
8．解：z=8-42+3+52i＝2+4i．
∴z⋅z=22+42＝20．
故选：C．
9．由二项式定理得（x2+2x）5的展开式的通项为：
Tr+1=C5r（x2）5﹣r（2x）r=2rC5rx10-3r，
由10﹣3r＝4，解得r＝2，
∴（x2+2x）5的展开式中x4的系数为22C52=40．
故选：C．
10．设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，
则P（A）=35，P（A）＝1-35=25，P（B）＝P，P（B）＝1﹣P，
依题意得：35×（1﹣p）+25×p=920，
解可得，p=34，
8
故选：C．
11．∵随机变量X～B（n，0.8），
∴DX＝np（1﹣p）＝n×0.8×（1﹣0.8）＝1.6，
∴n＝10．
故选：B．
12．（3x+x）n的展开式的各项系数之和为M，令x＝1，可得M＝4n．
二项式系数之和为N＝2n，
∵M﹣17N＝480，∴4n﹣17•2n＝480，解得n＝5．
∴(3x+x)5的通项公式：Tr+1=∁5r（3x）5﹣r(x)r=35﹣r∁5rx5-12r，
令5-12r＝3，解得r＝4
展开式中含x3项的系数为C54×3＝15
故选：D．
13．根据题意，先将7人排成一列，有A77种排法，
其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即ABC三人顺序一定，
则不同的列队方式有A77A33=840种；
故选：D．
14．设切点为（m，n），
y＝﹣ex+a的导数为y′＝﹣ex+a，
可得切线的斜率为﹣em+a＝﹣1，
则m+a＝0，
且n＝﹣m+2＝﹣em+a，
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解得m＝3，a＝﹣3．
故选：A．
15．在(1+x+1x2020)10的展开式中，通项公式为Tr+1=C10r•(x+1x2020)r．
对于(x+1x2020)r，通项公式为 Tk+1=Crk•xr﹣2021k，k≤r，r、k∈N，r≤10．
令r﹣2021k＝2，可得r＝2+2021k，
故k＝0，r＝2，
故x2项的系数为 C102•C20=45，
故选：B．
16．根据题意，分2步进行分析：
①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有C62C42C22A33种分组方法，
将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；
②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，
则有C62C42C22A33×A33×A33＝540种，
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分.
17．(1x)'=-1x2，（cos2x）′＝﹣2sin2x，(3xln3)'=3x，(lgx)'=1xln10．
故选：BC．
18．随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，
∴P（X＝1）=23，
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E（X）=0×13+1×23=23，
D（X）＝（0-23）2×13+（1-23）2×23=29，
在A中，P（X＝1）＝E（X），故A正确；
在B中，E（3X+2）＝3E（X）+2＝3×23+2=4，故B正确；
在C中，D（3X+2）＝9D（X）＝9×29=2，故C错误；
在D中，D（X）=29，故D错误．
故选：AB．
19．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），
令h（x）＝f（x）•g（x），
则h（﹣x）＝﹣h（x），
故h（x）＝f（x）•g（x）为R上的奇函数，
∵当x＜0时，f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，
即x＜0时，h′（x）＝f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，
∴h（x）＝f（x）•g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∴奇函数h（x）在区间（0，+∞）上也单调递减，
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又g（﹣3）＝0，
∴h（﹣3）＝h（3）＝0，
∴当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，h（x）＝f（x）•g（x）＜0，
故选：BD．
20．对任意实数x，
有(2x-3)9═a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+⋯+a9(x-1)9=[﹣1+2（x﹣1）]9，
∴a2=-C92×22＝﹣144，故A正确；
故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确；
令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确；
令x＝0，可得 a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确；
故选：ACD．
三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．设z＝a+bi，则（2+i）z＝（2+i）（a+bi）＝2a﹣b+（a+2b）i，
∵（2+i）z为纯虚数，∴2a-b=0a+2b≠0①，
又|z﹣1|＝1＝|a+bi﹣1|=(a-1)2+b2=1，
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∴（a﹣1）2+b2＝1②，
由①②，得a=25b=45，∴z=25+45i．
22．（Ⅰ）由题意知X的可能取值是0，1，2，3
P（X＝0）=C30(12)3=18，P（X＝1）=C31(12)3=38，
P（X＝2）=C32(12)3=38，P（X＝3）=C33(12)3=18，
X的概率分布如下表：
X
0
1
2
3
P
18
38
38
18
EX=0⋅18+1⋅38+2⋅38+3⋅18=1.5，
（或EX＝3•12=1.5）；
（Ⅱ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，
甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，
则A＝B1+B2，B1，B2为互斥事件．
P(A)=P(B1)+P(B2)=38⋅127+18⋅29=124
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124
23．（Ⅰ）f'（x）＝2axex+ax2ex＝axex（2+x），
令f'（x）＝0，则x＝0或x＝﹣2，
①若a＞0，
当x＜﹣2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
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当﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
②若a＜0，
当x＜﹣2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），单调递减区间为（﹣2，0）；
当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣2，0），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）．
（Ⅱ）当a＞0时，由（1）可知，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，
若函数没有零点，则f（1）＝ae﹣1＞0，解得a＞1e，
故a的取值范围为(1e，+∞)．
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