九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试题5（新人教版）

1 第 28 章《锐角三角函数》单元测试题 5 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条 7m 的钢缆，则地面钢缆固定点 A 到电线杆底 部 B 的距离（精确到 0.01m， ≈2.4495 ， ≈8.6023）是（　　） A. 8.60m B. 4.90m C. 4.88m D. 2.00m 2.在 4ⅹ4 的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则 tan∠ABC 的值为（） A. B. C. D. 3.如果∠A 是锐角，则下列结论正确个数为（　　）个． ① =sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（　　） A. sinB= B. cosB= C. tanB= D. cotB= 5.在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（　　） A. B. C. D. 6.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向 航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航 行的距离（即 AB 的长）为（　　）2 A. 4km B. 2 km C. 2 km D. （ +1）km 7. 锐 角 A 满 足 cosA= ， 利 用 计 算 器 求 ∠ A 时 ， 依 次 按 键 则计算器上显示的结果是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8.如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造 楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为（ ） A. 2 m B. 2 m C. （2 ﹣2）m D. （2 ﹣2）m 9.如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒． A. 20（ +1） B. 20（ ﹣1） C. 200 D. 300 10.如图，滑雪场有一坡角为 20°的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到 坡底的竖直高度 AB 的长为（ ）3 A. B. C. 1OOcos20° D. 100sin20° 二.填空题（共 8 题；共 30 分） 11.如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 α，且 tanα=0.7，向前行进 3 米到达 B 处， 从 B 处看 D 的仰角为 45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CD⊥ AC），则建筑物 CD 的高度为________ 米． 12.正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值为________ ． 13.如图是某水库大坝的横断面，若坡面 AB 的坡度 i=1∶1，则斜坡 AB 的坡角 =________ 度. 14.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝45，则 tanB＝________． 15.已知∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，则∠C 的 度数是________ 16.汽车沿着坡度为 1：7 的斜坡向上行驶了 50 米，则汽车升高了________ 米． 17.（1）若 sinα=0.5138，则锐角 α=________ （2）若 2cosβ=0.7568，则锐角 β=________ （3）若 tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到 1〞） 18.如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡 面距离 AB 是________米． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.（1）计算： ；4 （2）先化简再求值：求（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）2+2y2 的值，其中 ． 20.甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60°的 方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要 与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇、 假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口 A 与小岛 C 之间的距离？ 21.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，小 强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 22.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE= 3m ，斜5 面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF． 23.如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45°，此时 该同学距地面高度 AE 为 20 米，电梯再上升 5 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰 角为 37°，求大楼的高度 BC． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 24.如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路（即线 段 AC），经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60°方向上，在线段 AC 上距 A 城 市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30°方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半 径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.73）6