决胜 2020 年高考数学实战演练仿真卷 06
（考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
数学 I
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，则 A∩B＝ ．
【答案】{1，4}
【解析】∵A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，
∴A∩B＝{1，4},故答案为：{1，4}．
2.已知复数 z＝1＋2i，其中 i 为虚数单位，则 z2 的模为 ．
【答案】5
【解析】因为 ,
所以：
3.某班级共有 56 人，学号依次为 01,02,03, …56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知在抽
取的样本中学号最大的为 48，那么抽取的样本中学号最小的学号为 ．
【答案】06
2 21 4i 4i 3 4iz = + + = − +
2 5z =【解析】根据系统抽样的规则可知分为 4 组，48 在第 4 组第 6 个位置，故样本中学号最小的学号为第一组
中的第 6 个 06.
4.在 这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_______.
【答案】0.5
【 解 析 】 任 取 两 个 不 同 的 数 共 有 6 种 取 法 ， 其 中 和 大 于 积 的 有
三种，所以概率是 .
5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．
【答案】15
【解析】依题意，第一次运行循环时，I＝1，满足 I＜9，S＝2×1+1＝3，I＝3；
第二次运行循环时，I＝3，满足 I＜9，S＝2×3+1＝7，I＝5；
第三次运行循环时，I＝5，满足 I＜9，S＝2×5+1＝11，I＝7；
第四次运行循环时，I＝7，满足 I＜9，S＝2×7 +1＝15，I＝9；
循环结束，输出 S＝15.
6.若将函数 的图象沿 x 轴向右平移 ( ＞0)个单位后所得的图象与 的图象关于 x
轴对称，则 的最小值为 ．
【答案】
【解析】由题意知 ．
7.若双曲线 的离心率为 ，则实数 的值为_____．
【答案】1
1,2,3,4
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
(1,2),(1,3),(1,4), 3 1
6 2
=
( ) sin(2 )3f x x
π= + ϕ ϕ ( )f x
ϕ
2
π
2 2
T π πϕ ω= = =
2 2
2 14 2
x y
a a
− =− 3 a【解析】因为 代表双曲线,所以 ，且 ，
所以
解出
8.已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和，则 的值为
__________．
【答案】110
【解析】 ， ， ，
是 与 的等比中项，
，
解得 ，
,故答案为：110．
9.在正三棱柱 中， 为 中点，已知四棱锥 的体积为 3，则三棱柱
的体积为__________．
【答案】6
【解析】由四棱锥 的体积为 3，可得 ，
而 为 的中点， ，可得 ，
，
的
2 2
2 14 2
x y
a a
− =− 4 2 0a − > 2 4 2b a= − 2 4 2c a a= + −
2c 4 2 3a ae a a
+ −= = =
1a =
{ }na 2− 7a 3a 9a nS { }na n 10S
3 1 12 4a a d a= + = − 7 1 16 12a a d a= + = − 9 1 18 16a a d a= + = −
7a 3a 9a
( )( )2
1 1 1( 12) 4 16a a a∴ − = − −
1 20a =
( )10
110 20 10 9 2 1102S∴ = × + × × × − =
1 1 1ABC A B C− M 1 1AC 1 1B ACMA−
1 1 1ABC A B C−
1 1B ACMA−
1 1 1 1 1
3B ACMA B AA M B ACMV V V− − −= + =
M 1 1AC 1 1 1
2B ACM B AA MV V− −=
1 1
1B AA MV − =
1 1 1 1 1 1 1 1ABC A B C B ACMA C B MC B ABCV V V V− − − −= + +由 ，
,故答案为：6．
10.若函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为
______．
【答案】
【解析】由题意，当 时， 单调递增，
当 时， 单调递增，
则 等价于 或
即 或 或
解得 或 ．
故不等式 的解集为 ,故答案为： ．
11.已知 x，y 为正实数，且 xy＋2x＋4y＝41，则 x＋y 的最小值为 ．
【答案】8
【解析】∵xy＋2x＋4y＝41，∴ ，
∴ ，当且仅当 x＝3，y＝5 取“＝”，
∴x＋y≥8，即 x＋y 的最小值为 8．
12.过直线 l：y＝x﹣2 上任意一点 P 作圆 C： x2+y2＝1 的一条切线，切点为 A，若存在定点 B（x0，y0），使
得 PA＝PB 恒成立，则 x0﹣y0＝ ．
1 1 1 1 1
2 2 2B ABC B AA M C B MCV V V− − −= = =
1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 2 6ABC A B C B ACMA C B MC B ABCV V V V− − − −∴ = + + = + + =
( )f x R 0x > ( ) 2 4xf x = − ( 1) 0xf x + <
( ) ( )3, 1 0,1− − ∪
0x > ( ) 2 4xf x = −
0x < ( ) 2 4xf x −= − +
( )1 0xf x + < ( )
0
1 0
x
f x
>
+
− 1
1 0 ,2 4 0x
x
+
− <
0 1x< < 3 1x− < < −
( )1 0xf x + < ( ) ( )3, 1 0,1− − ∪ ( ) ( )3, 1 0,1− − ∪
( 4)( 2) 49x y+ + =
( 4) ( 2) 2 ( 4)( 2) 14x y x y+ + + ≥ + + =【答案】2±
【解析】设 P（a，a﹣2），
由题意知 B 必在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，B（x0，y0）为这些圆的公共点，
因为 PB2＝PA2，
所以（x0﹣a）2+[y0﹣（a﹣2）]2＝a2+（a﹣2）2﹣1
即（x02+y02+4y0+1）﹣2a（x0+y0）＝0，
因为任意 a∈R，（x02+y02+4y0+1）﹣2a（x0+y0）＝0 恒成立，
所以
解得 或 ，
所以 x0﹣y0＝2± ，故答案为：2± ．
13. 在 △ABC 中 ， BC 为 定 长 ， ＝ ． 若 △ABC 的 面 积 的 最 大 值 为 2 ， 则 边 BC 的 长
为 ．
【答案】2
【解析】因为 ，所以 ,所以
所以 BC=2.
14．已知函数 有两个零点 ， ，函数 有两个零点 ， ，
且 ，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
2
2 2
AB 2AC+ 3 BC
BCACAB 32 =+ AMBCACAB ==+
3
2
3
1 ,22
1
max =⋅= AMBCS
( ) 2 ( 1) 2f x x a x= − + − 1x 2x ( ) ln 2g x x x a= − − 3x 4x
1 3 2 4x x x x< < < a
( , 2)−∞ −【解析】函数 有两个零点即方程 有两个根 ， ，同理方程 有两个根 ，
，即直线 与曲线 ， 的交点横坐标分别为 ， 和 ， ，要
使 ，只需直线 在曲线 与 的交点 的下方即可，故有 ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
15.（本小题满分 14 分） 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【解析】（1）由正弦定理可得，即： ，…………2 分
所以 ，…………4 分
所以 .…………6 分
（2）由（1） ，且 ，∴ ，
所以 ，…………8 分
…………10 分
所以 = = .
由正弦定理可得： ，∴ ．…………14 分
( )f x 2 1a x x
= − − 1x 2x ln 2a x x= − 3x
4x y a=
1
2: 1C y x x
= − − 2 : ln 2C y x x= − 1x 2x 3x 4x
1 3 2 4x x x x< < < y a=
1C 2C (1, 2)A − ( , 2)a ∈ −∞ −
ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3, 2 6, 2a b B A= = =
cos A
c
3 2 6
sin sin2A A
=
3 2 6
sin 2sin cosA A A
=
6cos 3A =
6cos 3A = 0 180A° < < °
2
2 6 3sin 1 cos 1 3 3A A
= − = − =
3 6 2 2sin sin2 2sin cos 2 3 3 3B A A A= = = × × =
2
2 6 1cos cos2 2cos 1 2 13 3B A A
= = − = × − =
( ) ( )sin sin sinC A B A Bπ = − + = + sin cos cos sinA B A B+ 3 1 6 2 2 5 3
3 3 3 3 9
× + × =
sin sin
c a
C A
=
5 33sin 9 5sin 3
3
a Cc A
×
= = =16.（本小题满分 14 分）如图，三棱锥 P—ABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE⊥平面
ABC．
（1）求证：AC∥平面 PDE；
（3）若 PD＝AC＝2，PE＝ ，求证：平面 PBC⊥平面 ABC．
【解析】（1）∵D，E 分别为 AB，BC 的中点，
∴DE∥AC，…………2 分
∵AC 平面 PDE，DE 平面 PDE，
∴AC∥平面 PDE…………6 分
（2）∵D，E 分别为 AB，BC 的中点，
∴ …………8 分
在△PDE 中， ，
∴PE⊥DE
∵平面 PDE⊥平面 ABC，
且平面 PDE 平面 ABC＝DE，PE 平面 PDE…………10 分
∴PE⊥平面 ABC
∵PE 平面 PBC
∴平面 PBC⊥平面 ABC…………14 分
17.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知 ， 分别为椭圆 的左、
右焦点，且椭圆经过点 和点 ，其中 为椭圆的离心率．
3
⊄ ⊂
1 12DE AC= =
2 2 2 4DE PE PD+ = =
⊂
⊂
xOy 1F 2F
2 2
2 2 1x y
a b
+ = ( 0)a b> >
(2,0)A (1,3 )e e（1）求椭圆的方程；
（2）过点 的直线 交椭圆于 轴上方一点 ，过点 作直线 的垂线交 于点 ，若 与 轴垂
直，求直线 的斜率．
【解析】（1）因为椭圆经过点 （2，0）和点 ，
所以 …………2 分
解得 ， ， ，所以椭圆的方程为 ．…………4 分
（2）由（1）可得 ， （1，0），设 （ ， ）（ ， ），
则 ①，
直线 的方程为： ，
由 与 轴垂直，知点 的横坐标为 1，…………6 分
所以 点坐标为 ．…………8 分
所以 , ,
若 ，则 ，…………10 分
2F l x B 1F l AB M 2MF x
l
A (1,3 )e
2
2
2 2 2
2
1 9 14 4
a
c
b
b c a
=
+ =
+ =
2a = 3b = 1c =
2 2
14 3
x y+ =
1( 1,0)F − 2F B 0x 0y 02 2x− < < 0 0y >
2 2
0 03 4 12x y+ =
AB 0
0
( 2)2
yy xx
= −−
2MF x M
M 0
0
1, 2
y
x
−
−
0
1
0
2, 2
yF M x
−= −
2 0 0( 1, )F B x y= −
1 2MF BF⊥ 2 2
0 0 0 0
1 2 0
0 0
2( 1)( 2)2( 1) 02 2
y x x yF M F B x x x
− − −⋅ = − − = =− −
所以 ②，
由①②可得 ，即 ，…………12 分
所以 或 （舍）， ．
所以直线 的斜率为 ．…………14 分
18.（本小题满分 16 分）如图，半圆 是某个旅游景点的平面示意图，为了保护景点和方便游客观赏，
管理部门规划从公路 上某点 起修建游览线路 ， 、 、 分别与半圆相切，且四
边形 是等腰梯形．已知半圆半径 百米，每修建 1 百米游览道路需要费用为 20 万元，设
与圆的切点为 ， （单位：弧度）．
（1）试将修建游览道路所需费用 表示为 的函数；
（2）试求修建游览道路所需最少费用为多少万元？（精确到 0.1，参考数据： ）
【解析】（1）在 中， ，所以 ，…………2 分
设 与半圆相切于点 ，
则由四边形 是等腰梯形知，
，且 ， ，
中，
，…………4 分
2
0 0 02( 1)( 2)y x x= − −
2
0 011 24 4 0x x− + = 0 0(11 2)( 2) 0x x− − =
0
2
11x = 0 2x =
0
6 10
11y =
l 0
0
2 10
2 3
yk x
= = −−
AOB
l C C D E F− − − CD DE EF
CDEF 1OA = EF
P POB θ∠ =
y θ
3 1.732≈
Rt POF△ 1OP = tan tanPF OP θ θ= ⋅ =
DE Q
CDEF
OQ l⊥ DQ QE EP= = QOE POE∠ = ∠
Rt POE△ 1 1 ( )2 2 2POE POQ POF
π∠ = ∠ = − ∠
1 ( )2 2 4 2
π π θθ= − = −所以 ，
所以 ，
即 ， ．…………6 分
（2）设 ，则 ， ，
因为 ， ，令 ，解得 ．…………8 分
列表如下：
0
↘ 极小值 ↗
从上表可知，当 ，即 时， 取得极小值，这个极小值就是函数 的最小值，值为
万元．…………14 分
答：（1）修建游览道路所需费用 表示为 的函数为 ， ．
（2）修建游览道路所需最少费用约为 69.3 万元．…………16 分
19. （ 本 小 题 满 分 16 分 ） 已 知 函 数 ， ， a R ． 函 数
的导函数 在[ ，4]上存在零点．
（1）求实数 a 的取值范围；
（2）若存在实数 a，当 x [0，b]时，函数 在 x＝0 时取得最大值，求正实数 b 的最大值；
tan( ) tan( )4 2 4 2PE OP
π θ π θ= ⋅ − = −
20(2 4 ) 40[tan tan( )]4 2y PF PE
π θθ= + = + −
40[tan 2tan( )]4 2y
π θθ= + − (0, )2
πθ ∈
tan (0,1)2x
θ= ∈
2
2 2
2 1 1( ) 40 2 801 1 1
x x x xy f x x x x
− − + = = + ⋅ = − + − )1(0x∈ ，
2
2 2
80( 4 1)( ) (1 )
x xf x x
− + −′ = − )1(0x∈ ， ( ) 0f x′ = 2 3x = −
x (0,2 3)− 2 3− (2 3,1)−
( )f x′ − +
( )f x (2 3)f −
2 3x = −
6
πθ = ( )f x ( )f x
(2 3) 40 3 69.3f − = ≈
y θ 40[tan 2tan( )]4 2y
π θθ= + − (0, )2
πθ ∈
3 2( ) ( 16)f x x x a x= − − − ( ) lng x a x= ∈
( )( ) ( )f xh x g xx
= − ( )h x′ 5
2
∈ ( )f x（3）若直线 l 与曲线 和 都相切，且 l 在 y 轴上的截距为﹣12，求实数 a 的值．
【解析】（1）由题意， ， 在[ ，4]上存在零点，即
在[ ，4]上有解， ， [10，28]，所以 a 的取值范围是[10，28]．2 分
（2） ，
令 ＝0， ， ，…………4 分
当 0＜b≤ 时，显然 在 x＝0 时取最大值
当 时， 在[0， ]上单调递减，在[ ，b]上单调递增，…………6 分
所以只需 ，即 ，
∵ ，∴b 的最大值为 4，…………8 分
（3）设 上切点为( ， )， ，可得切线方程为
，已知点(0，﹣12)在其上，可得
，所以 …………10 分
设 上切点为( ， )， ，
可得切线方程为 ，已知点(0，﹣12)在其上，
可得 ，…………14 分
因为公切线，所以 ，将 代入，可得
( )y f x= ( )y g x=
2( ) ( 16) lnh x x x a a x= − − − − ( ) 2 1 ah x x x
′ = − − 5
2
22 0x x a− − = 5
2
22a x x= − 22x x− ∈
2( ) 3 2 ( 16)f x x x a′ = − − − (0) 0 16f a′ ≤ ⇒ ≥
( )f x′ 1
1 3 47
3
ax
− −= 2
1 3 47
3
ax
+ −=
2x ( )f x
2b x> ( )f x 2x 2x
( ) (0) 0f b f≤ = 3 2 2( 16) 0 16b b a b b b a− − − ≤ ⇒ − ≤ −
max 28a =
( )f x 1x 1( )f x 2( ) 3 2 ( 16)f x x x a′ = − − −
3 2 2
1 1 1 1 1 1( 16) [3 2 ( 16)]( )y x x a x x x a x x− + + − = − − − −
2
1 1 1( 2)(2 3 6) 0x x x− + + = 1 2x =
( )g x 2x 2( )g x ( ) ag x x
′ =
2 2
2
ln ( )ay a x x xx
− = −
212 lna x a− − = −
2
1 1
2
3 2 ( 16) ax x a x
− − − = 1 2x =
2
24 aa x
− =由 ，可得 ，所以 a 的值为 12．…………16 分
20.（本小题满分 16 分）已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， ．
（1）若 ，且 ，求正整数 的值；
（2）若数列 ， 均是等差数列，求 的取值范围；
（3）若数列 是等比数列，公比为 ，且 ，是否存在正整数 ，使 ， ， 成等
差数列，若存在，求出一个 的值，若不存在，请说明理由．
【解析】（1）因为 ，且
所以
解得 …………4 分
（2）记数列 ，首项为 ，公差为 ；数列 ，首项为 ，公差为
则 ，…………6 分
化简得：
所以
所以 的取值范围 …………10 分
（3）当 时， ， ， 为 ， ， 成等差数列.
下面论证当 时， ， ， 不成等差数列
因为 ，所以
2
2
12 ln
24
a x a
aa x
− − = −
− =
2 1
12
x
a
=
=
{ }na n nS { }nb 2
1n n nS b b++ = *n N∈
2n
nb = 8mS = m
{ }na { }nb 1b
{ }na q 1 1 1a q b− > > ≥ k 1b 3
4
1
k
b
+
kb
k
2
1m m mS b b++ = 2m
mb =
( )22 1
1 2 2 8m m
m m mS b b +
+= − = − =
2m =
{ }na 1a 1d { }nb 1b 2d
( ) ( ) 2
1 1 1 2 1 2
1n 12
n na d b nd b n d
− + + + = + −
( ) ( )22 2 21 1
1 2 1 2 1 2 2 1 222 2
d dn a d n b d n b d d n b d + − + + = + − + −
( )2
1 1 2 0b b d= − ≥
1b [ )0,+∞
1k = 1b 3
4
1
k
b
+
kb 1b 1b 1b
2k ≥ 1b 3
4
1
k
b
+
kb
1 1 1a q b− > > ≥ 1
1 1
n n
na a q b−= < −所以 ，所以
所以 …………10 分
若 ， ， 成等差数列，则
所以 ，所以 ，解得 …………12 分
当 时， ， ， 为 ， ， …………14 分
因为 ,所以
所以当 时， ， ， 不成等差数列.…………15 分
综上所述：存在且仅存在正整数 时， ， ， 成等差数列.…………16 分
数学Ⅱ（附加题）
（满分：40 分 考试时间：30 分钟）
21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按
作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）
已知直线 ： ，对它先作矩阵 对应的变换，再作矩阵 对应的变换（其中
），得到直线 ： ，求实数 的值．
【解析】直线 C1 到直线 C2 变换矩阵 BA=
在直线 C1 任取一点 ，设该点在矩阵 BA 对应的变换下变为
则有 …………4 分
2 2
1 1
n
n n n n nb b S b a b+ = − > − > 1
1
k
kb b −>
1 1 2
1 1 1 1 1 12 2
k
k k
kb b b b b b b− −+ > + ≥ =
1b 3
4
1
k
b
+
kb 3
4
1 12
k
kb b b
+
+ =
3
4 2
1 12 2
k k
b b
+
>
3
4 2
k k+ >
3k <
2k = 1b
3
4
1
k
b
+
kb 1b
5
4
1b 2b
2 2 2
2 1 1 1 1 1b b S b a b= − = − > 3 5
2 2 2 4
1 2 1 1 1 1 1 12 2 2b b b b b b b b+ > + ≥ = >
2k = 1b 3
4
1
k
b
+
kb
1k = 1b 3
4
1
k
b
+
kb
1C 1x y+ = 1 0
0 2A
=
0
1 0
mB
=
0m ≠ 2C 1 12 x y+ = m
=
01
20
20
01
01
0 mm
( )0 0,x y ( )x, y
=
y
x
y
xm
0
0
01
20所以 ，解得 …………8 分
代入直线 C1：x＋y＝1 得 ，
与直线 C2： 对比得
所以 .…………10 分
B．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极
坐标方程为 ，设直线 与曲线 相交于 ， 两点，求线段 的长.
【解析】曲线 的直角坐标方程为 .
直线 的直角坐标方程为 ，…………4 分
所以圆心到直线的距离为
所以 …………10 分
C．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
对于任意实数 和 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范
围．
【解析】由题知， 恒成立，
故 不大于 的最小值 …………2 分
∵ ，当且仅当 时取等号
0
0
2{ my x
x y
=
=
0
0
{ 2
xy m
x y
=
=
y 12
x
m
+ =
1 12 x y+ = 1m =
1m =
x C 4sinρ θ= l
2 cos 1 06
πρ θ + + = l C A B AB
C 2 2( 2) 4x y+ − =
l 3 1 0x y− + =
| 0 3 1 2 1| 1
2 2d
× − × += =
2 2 12 2 4 154AB r d= − = − =
a ( 0)a ≠ b ( 1 2 )a b a b a x x+ + − ≥ − + − x
1 2 a b a bx x a
− + +− + − ≤
1 2x x− + − a b a b
a
− + +
2a b a b a b a b a+ + − ≥ + + − = ( )( ) 0a b a b+ − ≥∴ 的最小值等于 2. …………5 分
∴x 的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2 的解
解不等式得 .…………10 分
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分 10 分）
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 ， ， 的测试，如果通过两个或三个项目的测试
即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 ， ， 每个项目测试的概率都是 .
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 ，求 的概率分布和数学期望.
【解析】（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为
； …………2 分
（2）因为每人可被录用的概率为
，
所以 ，…………4 分
，…………5 分
，…………6 分
；…………7 分
故随机变量 X 的概率分布列为：
a b a b
a
− + +
1 5
2 2x≤ ≤
A B C
A B C 1
2
X XX 0 1 2 3
P
所以，X 数学期望为
． …………10 分
23.（本小题满分 10 分）
已知 为给定的正整数，设 ， .
（1）若 ，求 值；
（2）若 ，求 的值.
【解析】（1）因为 ，所以 ， ；…………2 分
（2）当 时， ，
又因为 ，
当 时， ； …………4 分
当 时，
…………7 分
的
的
n 2
0 1 2
2
3
n
n
nx a a x a x a x + = + + + + x∈R
4n = 0 1,a a
1
3x =
0
( )
n
k
k
k
n k a x
=
−∑
4n = 0 4
0 4
2 16C ( )3 81a = = 1 3
1 4
2 32C ( )3 27a = =
1
3x = 2 1C ( ) ( )3 3
k k n k k
k na x −=
1
1
! ( 1)!C C!( )! ( 1)!( )!
k k
n n
n nk k n nk n k k n k
−
−
−= = =− − −
1n =
0 1
1
0
2 2( ) C ( )3 3
n
k
k
k
n k a x
=
− = =∑
2n ≥
0 0
2 1( ) ( )C ( ) ( )3 3
n n
k k n k k
k n
k k
n k a x n k −
= =
− = −∑ ∑
0 1
2 1 2 1C ( ) ( ) C ( ) ( )3 3 3 3
n n
k n k k k n k k
n n
k k
n k− −
= =
= −∑ ∑
1
1
1
2 1 2 1( ) C ( ) ( )3 3 3 3
n
n k n k k
n
k
n n − −
−
=
= + − ∑，当 时，也符合，所以 的值为 .…………10 分
1 1
1
1
1 2 1C ( ) ( )3 3 3
n
k n k k
n
k
n n − − −
−
=
= − ∑
11 2 1 2( )3 3 3 3
nn n n−= − + = 1n =
0
( )
n
k
k
k
n k a x
=
−∑ 2
3 n
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