仿真卷06-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（江苏专版原卷版）

决胜 2020 年高考数学实战演练仿真卷 06 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，则 A∩B＝　 　． 2.已知复数 z＝1＋2i，其中 i 为虚数单位，则 z2 的模为 ． 3.某班级共有 56 人，学号依次为 01,02,03, …56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知在抽 取的样本中学号最大的为 48，那么抽取的样本中学号最小的学号为 ． 4.在 这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_______. 5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为　 　． 6.若将函数 的图象沿 x 轴向右平移 ( ＞0)个单位后所得的图象 与 的图象关于 x 轴对称，则 的最小值为 ． 7.若双曲线 的离心率为 ，则实数 的值为_____． 8.已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和，则 的值为 1,2,3,4 ( ) sin(2 )3f x x π= + ϕ ϕ ( )f x ϕ 2 2 2 14 2 x y a a − =− 3 a { }na 2− 7a 3a 9a nS { }na n 10S__________． 9.在正三棱柱 中， 为 中点，已知四棱锥 的体积为 3，则三棱柱 的体积为__________． 10.若函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ______． 11.已知 x，y 为正实数，且 xy＋2x＋4y＝41，则 x＋y 的最小值为 ． 12.过直线 l：y＝x﹣2 上任意一点 P 作圆 C： x2+y2＝1 的一条切线，切点为 A，若存在定点 B（x0，y0），使 得 PA＝PB 恒成立，则 x0﹣y0＝　 　． 13. 在 △ABC 中 ， BC 为 定 长 ， ＝ ． 若 △ABC 的 面 积 的 最 大 值 为 2 ， 则 边 BC 的 长 为 ． 14．已知函数 有两个零点 ， ，函数 有两个零点 ， ， 且 ，则实数 的取值范围是__________． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分） 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值. 的1 1 1ABC A B C− M 1 1AC 1 1B ACMA− 1 1 1ABC A B C− ( )f x R 0x > ( ) 2 4xf x = − ( 1) 0xf x + < AB 2AC+  3 BC ( ) 2 ( 1) 2f x x a x= − + − 1x 2x ( ) ln 2g x x x a= − − 3x 4x 1 3 2 4x x x x< < < a ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3, 2 6, 2a b B A= = = cos A c16.（本小题满分 14 分）如图，三棱锥 P—ABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE⊥平面 ABC． （1）求证：AC∥平面 PDE； （3）若 PD＝AC＝2，PE＝ ，求证：平面 PBC⊥平面 ABC． 17.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知 ， 分别为椭圆 的左、 右焦点，且椭圆经过点 和点 ，其中 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过点 的直线 交椭圆于 轴上方一点 ，过点 作直线 的垂线交 于点 ，若 与 轴垂 直，求直线 的斜率． 3 xOy 1F 2F 2 2 2 2 1x y a b + = ( 0)a b> > (2,0)A (1,3 )e e 2F l x B 1F l AB M 2MF x l18.（本小题满分 16 分）如图，半圆 是某个旅游景点的平面示意图，为了保护景点和方便游客观赏， 管理部门规划从公路 上某点 起修建游览线路 ， 、 、 分别与半圆相切，且四 边形 是等腰梯形．已知半圆半径 百米，每修建 1 百米游览道路需要费用为 20 万元，设 与圆的切点为 ， （单位：弧度）． （1）试将修建游览道路所需费用 表示为 的函数； （2）试求修建游览道路所需最少费用为多少万元？（精确到 0.1，参考数据： ） 19. （ 本 小 题 满 分 16 分 ） 已 知 函 数 ， ， a R ． 函 数 的导函数 在[ ，4]上存在零点． （1）求实数 a 的取值范围； （2）若存在实数 a，当 x [0，b]时，函数 在 x＝0 时取得最大值，求正实数 b 的最大值； （3）若直线 l 与曲线 和 都相切，且 l 在 y 轴上的截距为﹣12，求实数 a 的值． 20.（本小题满分 16 分）已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， ． （1）若 ，且 ，求正整数 的值； （2）若数列 ， 均是等差数列，求 的取值范围； （3）若数列 是等比数列，公比为 ，且 ，是否存在正整数 ，使 ， ， 成等 差数列，若存在，求出一个 的值，若不存在，请说明理由． 数学Ⅱ（附加题） AOB l C C D E F− − − CD DE EF CDEF 1OA = EF P POB θ∠ = y θ 3 1.732≈ 3 2( ) ( 16)f x x x a x= − − − ( ) lng x a x= ∈ ( )( ) ( )f xh x g xx = − ( )h x′ 5 2 ∈ ( )f x ( )y f x= ( )y g x= { }na n nS { }nb 2 1n n nS b b++ = *n N∈ 2n nb = 8mS = m { }na { }nb 1b { }na q 1 1 1a q b− > > ≥ k 1b 3 4 1 k b + kb k（满分：40 分 考试时间：30 分钟） 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） 已知直线 ： ，对它先作矩阵 对应的变换，再作矩阵 对应的变换（其中 ），得到直线 ： ，求实数 的值． B．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极 坐标方程为 ，设直线 与曲线 相交于 ， 两点，求线段 的长. C．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 对于任意实数 和 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范 围． 1C 1x y+ = 1 0 0 2A  =    0 1 0 mB  =    0m ≠ 2C 1 12 x y+ = m x C 4sinρ θ= l 2 cos 1 06 πρ θ + + =   l C A B AB a ( 0)a ≠ b ( 1 2 )a b a b a x x+ + − ≥ − + − x【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 ， ， 的测试，如果通过两个或三个项目的测试 即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 ， ， 每个项目测试的概率都是 . （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率； （2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 ，求 的概率分布和数学期望. 23.（本小题满分 10 分） 已知 为给定的正整数，设 ， . （1）若 ，求 值； （2）若 ，求 的值. 的 A B C A B C 1 2 X X n 2 0 1 2 2 3 n n nx a a x a x a x + = + + + +    x∈R 4n = 0 1,a a 1 3x = 0 ( ) n k k k n k a x = −∑