2020届高三下学期3月月考数学（文）试题（原卷版）

网考试题（文科数学） 一、选择题 1.若集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 （ 为虚数单位），则 （　　） A. B. C. D. 2 3.已知向量 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4.设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） A. B. C. D. 6.设函数 ，则下列结论错误的是（ ） A. 的一个周期为 B. 图形关于直线 对称的 { }2| log 1M x x= < { }2| 1 0N x x= − ≤ M N = { }1 2x x≤ < { }| 1 2x x− ≤ < { }1 1x x− < ≤ { }| 0 1x x< ≤ 31 iz i = + i z = 2 2 2 1 2 ( )2,3AB = ( )1, 3BC t= − / /AB AC  t = 3 2 9 2 7 3 11 3 5log 6a = 0.3log 2b = 2c e−= b a c> > b c a> > a c b> > a b c> > S 3 3 2 0 3− ( ) sin 2 4f x x π = +   ( )f x 2π ( )f x 8x π=C. 的一个零点为 D. 在区间 上单调递减 7.已知等差数列 的前 项为 ， 且 ， ，则 ( ) A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 8.已知直线 ， 与平面 ， ，下列命题正确的是（ ） A. ， 且 ，则 B. ， 且 ，则 C. ， 且 ，则 D. ， 且 ，则 9.已知函数 ，则函数 的大致图象是（ ） A. B. C D. 10.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚 痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( ) A. 24 里 B. 18 里 C. 12 里 D. 6 里 11.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成 30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） A. B. C. D. 12.已知奇函数 是定义在 R 上的单调函数，若函数 恰有 个零点，则 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题 . ( )f x 8x π= − ( )f x 0, 4 π     { }na n nS 2 na nb = 1 3 17b b+ = 2 4 68b b+ = 10S = m n α β m α n β α β∥ m n m α⊥ n β α β⊥ m n⊥ mα β = m n⊥ α β⊥ n α⊥ m α⊥ n β⊥ α β⊥ m n⊥ ( ) 2f x x ln x= − 15 256 45 256 15 64 45 64 ( )f x 2( ) ( ) ( 2 | |)g x f x f a x= + − 4 a ( 1)−∞， (1 )+ ∞， (0 1]， (0 1)，13.已知函数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角的余弦值为__________． 14.设 ，若 ，则 ______. 15.若椭圆 上一点到两个焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为__________． 16.已知函数 ，有下列四个命题： ①函数 是奇函数； ②函数 在 是单调函数； ③当 时，函数 恒成立； ④当 时，函数 有一个零点， 其中正确的是____________ 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图， 是边长为 2 的菱形， ， 平面 ， 平面 ， . （1）求证： ； （2）求几何体 的体积. 18.已知△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a、b、c，且 2acosC=2b-c． （1）求角 A 的大小； （2）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 ，求△ABC 的面积． 19.在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区 四所高中学校按各校人数分层抽 样，随机抽查了 100 人，将调查情况进行整理后制成下表： ( ) lnf x x x= ( )y f x= ex= ( )2( ) ln 1f x x x= + + ( ) 3f a = ( )f a− = 2 2 14 x y m + = 3m − ( ) 2 ln xf x x x = − ( )f x ( )f x ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ 0x > ( ) 0f x > 0x < ( )f x ABCD 60DAB∠ = ° EB ⊥ ABCD FD ⊥ ABCD 2 4EB FD= = EF AC⊥ EFABCD 13 , , ,A B C D学校 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参 与”创城”活动是相互独立的. （1）若该区共 2000 名高中学生，估计 学校参与“创城”活动 人数； （2）在随机抽查的 100 名高中学生中，随机抽取 1 名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率； （3）在上表中从 两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取 2 人，求恰好 两校各有 1 人没有 参与“创城”活动的概率是多少？ 20.已知椭圆 ： 经过点 ，右焦点到直线 的距离为 ． （1）求椭圆 的标准方程 （2）过点 作两条互相垂直 直线 ， 分别交椭圆于 ， 两点．求证：直线 恒过定点 ． 21.已知函数 ， ， . （1）求曲线 在点 处 切线方程； （2）若 恒成立，求 的最大值. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题 号． 22.已知直线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴，建 立平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程是 ,（ 为参数）. （1）求直线 被曲线 C 截得的弦长； （2）从极点作曲线 C 的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程. 23.已知函数 ，记 的最小值为 . （Ⅰ）解不等式 ； 的 的 的 A B C D A ,B C ,B C E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > ( )0,1A 2ax c = 3 3 E A 1l 2l M N MN 30, 5P −   ( ) 2x xx ef x= + − ( ) 2g x x ax b= + + ,a b∈R ( )y f x= ( )( )0, 0f ( ) ( )f x g x≥ +a b l πsin( ) 03 ρ θ − = x 2cos 2 2sin x y α α =  = + α l ( ) 1 2f x x x= − + + ( )f x m ( ) 5f x ≤（Ⅱ）若正实数 ， 满足 ，求证： .a b 1 1 5a b + = 2 2 2 3 2ma b + ≥