冲刺2020高考数学（文）之拿高分题目强化卷2（新课标版解析版）

1 / 9 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 05 3 月一模精选压轴卷（第 5 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 10 2020 届陕西省西安市西北工业大学附中 第三次适应性考试高三数学试题 平面向量的数量积 2 选择题 11 河北省“五个一”名校联盟 2020 高三数学 试题 比较大小，余弦定理 3 选择题 12 2020 届福建省漳州市高三 3 月第二次高 考适应性测试数学试题 函数的单调性、零点 4 填空题 15 2020 届湖北省十堰市高三年级调研考试 数学试题 递推数列，数的整除性 5 填空题 16 2020 届福建省福清市高三下学期线上教 学质量检测数学试题 直线与抛物线的位置关系 6 第 19 题 河北省 2020 届高三数学试题 线面垂直的判定、空间几何体的体积 7 第 20 题 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 函数的单调性、零点，根据不等式恒成立 求参数的取值范围 8 第 21 题 2020 黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊 校高三数学试题 直线与椭圆的位置关系 1. 为等腰直角三角形， ， ，CD 为斜边 AB 上的高，D 是垂足，P 为线段 CD 的中点，则 （ ） A．-1 B． C． D． ABC 90C∠ = ° 1CA CB= = AP CP⋅ =  1 2 − 1 4 − 1 8 − 2 / 9 【答案】D 【解析】如图，依题意 ， 所以 . 故选：D 2.在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 ， ，则此三角形最大内角的余弦 值为( ) A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】 ， ① ② 由①②可得 ，所以 边最大，故最大内角为 ， . 故选:B 1 2 1 22, ,2 2 2 4AB CD AB CP CD= = × = = × =     ( ) 2 AP CP CP CA CP CP CA CP⋅ = − ⋅ = − ⋅        2 2 2 1 1 11 cos454 4 8 4 8  = − × × = − = −     2 3 b c a b + =+ 5 6 a c a b + =+ 3 2 − 1 2 − 2 2 − 2 11 ,3 3 b c c a c a a b a b a b + − −= + = ∴ = −+ + + 3( )a b c a∴ + = − − 5 6, ( )6 5 a c a b a ca b + = ∴ + = ++ 7 5,3 3a c b c= = a A 2 2 2 2 25 49 19 9cos 5 22 3 c c c A c + − = = − × 3 / 9 3.已知函数 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ，得 ，记 . 当 时， ， ， 故 在 单调递增，在 单调递减， 有最大值 0. 当 时， ， 在 单调递减.所以 . 故选：A. 4.在数列 中， ，且 （1） 的通项公式为________； （2）在 ， ， ， ， 这 2019 项中，被 10 除余 2 的项数为________. 【答案】 403 【解析】（1）因为 ，所以 ( ) 3 2 ln= − + + −f x x x x a 0a < 1a ≤ 0a > 1a > ( ) 0f x = 3 2 ln= − + +a x x x ( ) 3 2 ln= − + +g x x x x 0x > ( ) 3 2 ln= − + +g x x x x ( ) ( )( )21 3 1− + + −′ = x x x g x x ( )g x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )g x 0x < ( ) 0g x < ( )g x ( ),0−∞ 0a < { }na 1 3a = ( ) ( )1 2 ( 1) 2 2n nn a n a n+ − = + + − { }na 1a 2a 3a  2019a 22 2na n n= − + ( ) ( )1 2 ( 1) 2 2n nn a n a n+ − = + + − 1 2 2 2 2 1 n n na a n a n n n + − + − −= =+ 4 / 9 ，即 ，则 为等差数列且首项为 1，差为 2，所以 ，故 （2）因为 ，所以当 n 能被 10 整除或 n 为偶数且 能被 5 整除时， 被 10 除余 2， 所以 ，故被 10 除余 2 的项数为 . 故答案为： ；403 5.过点 的直线 与抛物线 ： 交于 两点（ 在 之间）， 是 的焦点，点 满 足 ，则 与 的面积之和的最小值是______. 【答案】8 【解析】设直线方程为 , 联立 ,化简可得 , 则 ,解得 或 , 不妨设 , 则 , , 因为 ,所以 , 所以 , , 2+ 1 2 2 21 n na a n n + − −− =+ 2na n −    2 1 2( 1)na nn − = + − 2 1n= − 22 2na n n= − + (2 1) 2n n na = − + 2 1n − na 8,10,18,20, ,2010,2018n =  2010 1 4035 + = 22 2na n n= − + ( )1,0M − l C 2 4y x= ,A B A ,M B F C N 6NF AF=  ABF AMN 1x ty= − 2 4 1 y x x ty  =  = − 2 4 4 0y ty− + = 216 16 0t∆ = − > 1t > 1t < − 1t > 22 2 1Ay t t= − − 22 2 1By t t= + − 6NF AF=  26 12 12 1N Ay y t t= = − − ( )1 22ABF MBF AMF B A B AS S S y y y y= − = × × − = −    ( )1 22AMN MNF AMF N A N AS S S y y y y= − − = × × − = −    5 / 9 则 , 令 ,则 , 令 ,解得 , 当 时, ,所以 在 上单调递减, 当 时, ,所以 在 上单调递增, 即当 时 取得最小值, 所以 的最小值为 8, 故答案为:8 6.如图，四棱锥 中， ， // ， ， 为正三角形.且 . ABF AMN B A N AS S y y y y+ = − + −   2 2 22 2 1 12 12 1 2 2 2 1t t t t t t = + − + − − − − −   ( )210 6 1 1t t t= − − > ( ) 210 6 1f t t t= − − ( ) 2 610 1 tf t t ′ = − − ( ) 0f t′ = 5 4t = 51 4t< < ( ) 0f t′ < ( )f t 51, 4      5 4t > ( ) 0f t′ > ( )f t 5 ,4  +∞   5 4t = ( )f t ABF AMNS S+   P ABCD− 2 2AB AD BC= = = BC AD AB AD⊥ PBD△ 2 3PA = 6 / 9 （1）证明：直线 平面 ； （2）若点 到底面 的距离为 ， 是线段 上一点，且 //平面 ，求四面体 的体积. 【解析】 （1）证明： ，且 ， ，又 为正三角形， 所以 ，又 ， ，所以 ， 又 ， // ， ， ， 所以 平面 . （2）如图，连接 ，交 于点 ，因为 // ， 且 ，所以 ，连接 ， 因为 //平面 ，所以 // ，则 ， 又因为点 到平面 的距离为 ， 所以点 到平面 的距离为 ， 所以 ， AB ⊥ PBC P ABCD 3 E PD PB ACE B ADE− AB AD⊥ 2AB AD= = 2 2BD∴ = PBD∆ 2 2PB PD BD= = = 2AB = 2 3PA = AB PB⊥ AB AD⊥ BC AD AB BC∴ ⊥ PB BC B∩ = AB ⊥ PBC BD AC O BC AD 2AD BC= 2OD OB= OE PB ACE PB OE 2DE PE= P ABCD 3 E ABCD 2 3 23h = × = 1 1 1 4( 2 2) 23 3 2 3B ADE E ABD ABDV V S h− − ∆= = ⋅ ⋅ = × × × × = 7 / 9 即四面体 的体积为 . 7.已知函数 ， 为 的导数． （1）证明： 在区间 上不存在零点； （2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围． 【解析】（1） ， 令 ，则 ， 当 时， ， 单增； 当 时， ， 单减， ∵ ， ， ， 所以 在 上恒大于 ， 则 在 上恒成立， 所以 在区间 上不存在零点． （2）由 ， 得 ， ∵ ，故 ， 令 ，则 ， B ADE− 4 3 31( ) sin cos 6f x x x x x= − − ' ( )f x ( )f x ' ( )f x (0, )2 π 31( ) cos 16f x kx x x x> − − − (0, )2x π∈ k ' 21 1( ) sin (sin )2 2f x x x x x x x= − = − 1( ) sin 2g x x x= − ' 1( ) cos 2g x x= − (0, )3x π∈ ' ( ) 0g x > ( )g x ( , )3 2x π π∈ ' ( ) 0g x < ( )g x (0) 0g = 3( ) 03 2 6g π π= − > ( ) 1 02 4g π π= − > ( )g x (0, )2 π 0 ' ( ) 0f x > (0, )2 π ' ( )f x (0, )2 π 31( ) cos 16f x kx x x x> − − − sin 1x kx> − (0, )2x π∈ sin 1xk x +< sin 1( ) xt x x += ' 2 cos sin 1( ) x x xt x x − −= 8 / 9 令 ， 则 恒成立， 在 上单调递减， ∴ ， ∴ 在 上恒成立，即 在 上单减， ∴ ，∴ ， ∴ 的取值范围是 ． 8.已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆上一点，且 到两焦点的距离之和为 4． （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点 的直线交椭圆 于点 ， ，且满足 为坐标原点），求线段 的长度． 【解析】（1）由题意得： ， ， ， ， ， ∴椭圆 的标准方程为： ； （2）由题意可得直线 的斜率不为零， ∴由题意设直线 为： ， ， ， 联立直线与椭圆的方程整理得： ， ( ) cos sin 1m x x x x= − − ' ( ) sin 0m x x x= − < ( )m x (0, )2 π ( ) (0) 1 0m x m< = − < ' ( ) 0t x < (0, )2 π ( )t x (0, )2 π 4( ) ( )2t x t π π> = 4k π≤ k 4( , ]π−∞ 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3 2 P P C (3,0)A C M N 3 (OM ON OP O+ =   MN 3 2 ce a = = 2 4a = 2a∴ = 3c = 2 2 2 1b a c= − = C 2 2 14 x y+ = MN MN 3x my= + ( , )M x y ( , )N x y′ ′ 2 2(4 ) 6 5 0m y my+ + + = 9 / 9 ∵△ ， ， ， ， ∴设中点 ， ， 再由 得： ， ∴点 ， ， 而点 在椭圆上，∴ ， 整理得： ，解得： ； ∴线段 的长为 ． 0> 2 6 4 my y m −′+ = + 2 5 4yy m ′ = + 2 24( ) 6 4x x m y y m ′ ′+ = + + = + 2 12(4D m+ 2 3 )4 m m − + 3OM ON OP+ =   2 3OD OP=  2 24( 3(4 ) P m+ 2 6 ) 3(4 ) m m − + P 2 2 2 2 2 2 24 36 14 3 (4 ) 3(4 ) m m m + =⋅ ⋅ + + 4 24 32 0m m− − = 2 8m = 2 2 2 2 2 2 2 2 36 5| | 1 | | 1 ( ) 4 1 4 3(4 ) 4 mMN m y y m y y yy m m m ′ ′ ′= + − = + + − = + ⋅ − ⋅ =+ + MN 3