冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（浙江专版解析版）

冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 03 3 月一模精选基础卷（第 3 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届浙江省高三高考模拟数学试题 本题考查了集合的交集和补集运算. 2 选择题 2 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学 试题 本题考查向量垂直的坐标公式，属基 础题. 3 选择题 3 2020 届浙江省高三期末数学试卷 本题考查了三视图和几何体之间的 转换，几何体的体积公式的应用． 4 选择题 4 2020 届浙江省台州市高三数学试卷 本题主要考查线性规划的应用，利用 的几何意义. 5 选择题 5 2020 届黑龙江省高三考试 数学试题 本题考查函数图象的识别，函数的奇 偶性的判断，属于基础题. 6 选择题 6 2020 届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题考查分类计数原理，考查排列组 合综合问题. 7 选择题 7 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题主要考查了三角函数的解析式 的求法和三角函数图像的平移. 8 选择题 8 2020 届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末 数学试题 本题考查二面角的平面角，考查化归 与转化思想的应用. 9 填空题 11 2020 届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末 数学试题 本题考查复数的基本运算,求其共轭 和模,属于简单题. 10 填空题 12 2020 届江苏省苏州市高三数学试题 本题考查双曲线的简单性质的应用， 考查转化思想以及计算能力． z 11 填空题 13 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题考查了二项展开式的通项公式 以及二项式系数和． 12 填空题 14 2020 届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末 数学试题 本题考查求解三角形的边与角，关键 是对公式要熟悉，并能灵活应用. 13 第 18 题 2020 届浙江省宁波市高三上学期期末数学试 题 本题考查三角函数的图象与性质，图 象的平移问题. 14 第 19 题 2020 届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末 数学试题 本题考查了线面平行，向量法计算直 线与平面所成角的正弦值. 15 第 20 题 2020 届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数 学试题 本题考查已知 求 、放缩法证明 不等式，考查化归的数学思想. 1．已知 U＝R，集合 ，集合 B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵U＝R， ，B＝{y|y＞1}，∴ ， ∴ ．故选：B． 2．已知向量 .若 ，则 （ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 nS na 3{ | }2A x x= ＜ 3 2  + ∞ ， ] [ 31 2  −∞ ∪ + ∞  ， ， 31 2     ， 3 2  −∞  ， 3{ | }2A x x= ＜ 31 2A B  ∩ =   ， ( ) ] [ 31 2U A B  ∩ = −∞ ∪ + ∞  ， ， ( ) ( )1,2 , 1,a b m= = ( )a b a + ⊥ m = 【答案】B 【解析】因为 ，又 故可得 ，解得 .故选：B. 3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为尚变为一个半径长度为 6 半球，下面为一个底 面半径为 6 高为 8 的圆锥体组成的组合体． 故： ．故选： ． 4．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 　　 A．4 B．3 C． D．2 【答案】B ( )2,2a b m+ = + ( )a b a + ⊥ ( )2 2 2 0m+ + × = 3m = − ( ) 192π 240π 384π 576π 3 22 16 6 8 2403 3V π π π= × + × × = B x y 2 3 6 0 0 x y x y +      z x y= + ( ) 14 5 【解答】作出不等式组 对应的平面区域如图： 设 得 ， 平 移 直 线 ， 由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点 时 ， 直 线 的截距最大，此时 最大，此时 ，故选： ． 5．函数 的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 定义域为 且 2 3 6 0 0 x y x y +      z x y= + y x z= − + y x z= − + y x z= − + (3,0)B y x z= − + z 3z = B ( ) 2 2 2x x xf x −= − ( ) 2 2 2x x xf x −= − ( ) ( ),0 0,x∈ −∞ +∞ ( ) ( ) ( ) 2 2 2x x xf x f x− −− = = −− 所以 为奇函数，函数图象关于原点对称，故 、 排除； 又因为 ，所以 排除；故选： 6．某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位， 节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．54 种 【答案】B 【解析】分以下两种情况讨论： 一是甲排在第一位，丙排在最后一位，则乙可在中间四个位置任选一个来放置，有퐶14퐴33 = 24种； 二是甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙可在中间三个位置任选一个来放置，有퐶13퐴33 = 18种. 综上所述，由分类计数原理可知，共有24 + 18 = 42种编排方案，故选：B. 7．若函数 的图象经过点 和 ，则要得到函数 的图象，只需把 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】D 【解析】因为函数 的图象经过点 和 ，可知这 两个点分别是函数的最高点和最低点， 则有 ， ( ) 2 2 2x x xf x −= − A C ( ) 2 1 1 21 02 2 1 3f −= = >− D B ( ) ( )2sin 0 6, 2f x x πω ϕ ω ϕ = + < < γ α> γ β< γ α< γ β> γ α< γ β = γ β∴ < γ α< γ β< 2 1 iz i = − i z = z = 1 i− − 2 【解析】 , ,故答案为: ; . 10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 P 的 坐标为 ，若 ，则该双曲线的离心率为________. 【答案】 【解析】在平面直角坐标系 中，己知点 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 的 坐标为 ， 由 ，可得： ，即 ， 即 ，所以双曲线的离心率为： ．故答案为： ． 11．若二项式 展开式各项系数和为 64，则 ______；常数项为______. 【答案】6 135 【解析】令 ，则 ； ， ，故常数项为 .故答案为：6，135 12．在 中， ， ，点 在线段 上，满足 ，且 ，则 ______， ______. 2 2 (1 ) 2 2 11 (1 )(1 ) 2 i i i iz ii i i + − += = = = − +− − + 2 21 , ( 1) 1 2z i z∴ = − − = − + = 1 i− − 2 1F 2F ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ( )0,b 1 2 120F PF∠ = ° 6 2 xOy 1F 2F 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > P (0, )b 1 2 120F PF∠ = ° 3c b = 2 2 2 23 3( )c b c a= = − 2 22 3c a= 6 2 ce a= = 6 2 13 n x x  −   n = 1x = 2 64 6n n= ⇒ = ( ) ( )1 366 62 2 1 6 63 1 3 r rr rr r r rT C x x C x − −− − +  = − = −    36 0 42 r r− = ⇒ = ( )4 4 2 61 3 135C− = ABC∆ 4BC = 135B∠ = ° D AC BD BC⊥ 2BD = cos A = AD = 【答案】 【解析】在 中， ， ， ， 在 中， ， ， 故答案为： ； 13．已知函数 图象上相邻两个最高点的距离为 . 3 10 10 2 5 Rt BCD 2 2 2 24 2 2 5DC BC BD= + = + = 2 4cos ,sin 2 5 2 5 BDC BDC∴ ∠ = ∠ = cos cos( ) cos cos sin sinA BDC DBA BDC DBA BDC DBA∴ = ∠ − ∠ = ∠ ∠ + ∠ ∠ 2 2 4 2 2 22 5 2 5 = × + × 3 1010 = ADB△ sin sin AD BD ABD A =∠ 2 2sin 2 51sin 2 10 BDAD ABDA ∴ = ⋅ ∠ = × = 3 10 10 2 5 ( ) ( )( )sin 0f x xω ϕ ϕ π= + < < π （1）若 的图象过 ，且部分图象如图所示，求函数 的解析式； （2）若函数 是偶函数，将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，求 函数 在 上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2） ， . 【解析】由题意得， ，所以 ， . （1）由于 ，则 ，又 ， 则 或 （舍去），故 . （2）由于 是偶函数，则 ， 又 ，所以 ， ， 将 的图象向左平移 个单位长度， 得到 的图象， 故 ( )y f x= 10, 2      ( )f x ( )y f x= ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( ) 2 2 2 xy f g x   = +     0, 2 π     ( ) 5sin 2 6f x x π= +   ( )max 5 2f x = ( )min 1 3f x = − 2T π πω= = 2ω = ( ) ( )sin 2f x x ϕ= + ( ) 10 2f = 1sin 2 ϕ = 0 ϕ π< < 5 6 πϕ = 6 π=ϕ ( ) 5sin 2 6f x x π = +   ( ) ( )sin 2y f x x ϕ= = + ( )0 sin 1f ϕ= = ± 0 ϕ π< < 2 ϕ π= ( ) sin 2 cos22f x x x π = + =   ( ) cos2y f x x= = 6 π ( ) cos 2 3xy g x π=  = +   ( ) 2 22 2cos cos 22 3 xy f g x x x π    = + = + +         1 3 3 31 cos2 cos2 sin 2 1 cos2 sin 22 2 2 2x x x x x= + + − = + − . 因为 ， ， 所以 ， . 14．如图，已知四棱锥 ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是 的中点． （1）求证：直线 平面 ； （2）求直线 与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】（1）取 的中点 ，连接 、 ， 根据中位线定理， ，且 ， 又 ，所以 ， ，则四边形 为平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ； （2）以 为原点， 、 、过D且垂直底面的直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，设 ， 则 、 、 、 ，设 ， 3 11 3 cos2 sin 2 1 3 cos 22 2 6x x x π   = + − = + +        0, 2x π ∈   726 6 6x π π π≤ + ≤ ( ) ( )max 50 2f x f= = ( )min 5 1 312x ff π  =  = −  P ABCD− PCD∆ //AB CD AB AD⊥ 1 2AB AD CD= = PA PD= E PC //BE PAD BE 66 12 PD G AG EG //EG CD 1 2EG CD AB= = //AB CD //AB EG AB EG= ABEG //BE AG∴ BE ⊄ PAD AG ⊂ PAD //BE∴ PAD D DA DC x y z 1AB = ( )0,0,0D ( )1,0,0A ( )1,1,0B ( )0,2,0C ( ), ,P x y z 由 ， ， ， 上面联立解方程组得 ， ， ， 故点 ，所以 ，得到 ， 平面 的法向量为 ，由 . 故直线 与平面所成角的正弦值为 ． 15．已知数列 的前 项和为 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 为数列 的前 项和.求证： . 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】（1）∵ ，令 ，得 . 2 2 2 2DP x y z= + + = ( )2 2 21 2AP x y z= − + + = ( )22 22 2CP x y z= + − + = 1 2x = 1y = 11 2z = 1 11,1,2 2P       1 3 11, ,4 2 4E       3 1 11, ,4 2 4BE  = −     ABCD ( )0,0,1m = 11 664cos , 1261 2 m BEm BE m BE ⋅= = = ⋅ ×   BE 66 12 { }na n nS ( )*2 1n nS a n N+ = ∈ { }na 1 1 1 1 1n n n c a a + = ++ − nT { }nc n 12 3nT n> − 1 3 n na  =    ( )*2 1n nS a n N+ = ∈ 1n = 1 1 3a = 又 ，两式相减，得 . ∴ . （2）∵ . 又∵ ， ，∴ . ∴ . ∴ . ( )1 12 1 2n nS a n− −+ = ≥ 1 1 3 n n a a − = 1 3 n na  =    1 1 1 1 11 13 3 n n nc += +    + −       1 1 1 3 3 1 123 1 3 1 3 1 3 1 n n n n n n + + += + = − ++ − + − 1 1 12 3 1 3 1n n+  = − − + −  1 1 3 1 3n n − 1 1 12 3 3n n nc +  > − −   2 2 3 1 1 1 1 1 1 12 3 3 3 3 3 3n n nT n +       > − − + − +⋅⋅⋅+ −             1 1 1 12 23 3 3nn n+= + − > − 12 3nT n> −