备战2020高考高三二轮数学核心能力突破 利用导数探求参数的范围问题（测试卷解析版）

难点一 利用导数探求参数的范围问题测试卷 （一）选择题（12*5=60 分） 1. （2020·全国高三专题练习）若函数 没有极值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， 当 时， .令 ，得 ；令 ，得 . 在 处取极小值. 当 时，方程 必有一个正数解 ， （1）若 ，此正数解为 ，此时 ， 在 上单调递增，无极值. （2）若 ，此正数解为 ， 必有 个不同的正数解， 存在 个极值. 综上， . 故选：A. 2. （2020·云南高三期末）已知函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 函数 定义域为 则 21( ) ( 1) ln2f x x a x a x= + − − 1a = − 0a ≥ 1a < − 1 0a− < < ( ) ( 1) 1af x x x  ′ = − +   0x > 0a ≥ 1 0a x + > ( ) 0f x′ < 0 1x< < ( ) 0f x′ > 1x > ( )f x =1x 0a < 1 0a x + = x a= − 1a = − 1x = 2( 1)( ) 0xf x x −= ≥′ ( )f x (0, )+∞ 1a ≠ − 1x ≠ ( ) 0f x′ = 2 ( )f x 2 1a = − 2 2( ) ln xef x a x x x  = + −   (0,2) a (1, )e 2 2,2 e e      ( )2,e e 2 , 2 ee      2 2( ) ln xef x a x x x  = + −   (0,2) 2 42 1 2'( ) 2 xx xx ef x a x x x e = − − −  令 ,则 函数 在 上有两个极值点 化简可得 ,即 与 有两个不同交点 令 则 ,令 ,解得 当 时, ,则 在 内单调递减 当 时, ,则 在 内单调递增. 所以函数图像的示意图如下图所示: 由图像可知,当 时, 取得最小值 则当 时, ; 所以若 与 有两个不同交点 则 '( ) 0f x = 4 2 2 021 2 x xxex ea x x x  − − − =   ( )f x (0,2) xea x = y a= ex y x = ( ) xeg x x = ( ) ( ) 2 1' xe xg x x −= ( )' 0g x = 1x = 0 1x< < ( )' 0g x < ( ) xeg x x = 0 1x< < 1 2x< < ( )' 0g x > ( ) xeg x x = 1 2x< < 1x = ( )g x ( ) ( )min 1g x g e= = 0x → ( )g x → +∞ ( ) 2 2 2 eg = y a= ex y x = 2 , 2 ea e  ∈  故选:D. 3. （2020·陕西高三月考）已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 .因为 在 上不单调. 所以 在 上有解， 又 在 上单调递减， 所以 ， ， 故 . 故选：C 4. 2020·安徽高三月考）定义在 上函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 有 成立，若关于 x 的不等式 在 上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 结合题意可知 为偶函数,且在 单调递减,故 可以转换为 对应于 恒成立,即 即 对 恒成立 ( ) xf x ax e= − ( )0,1 a ( )0,1 ( )0,e ( )1,e ( , )e−∞ ( )' xf x a e= − ( )f x ( )0,1 ( )' 0f x = ( )0,1 ( )'f x ( )0,1 ( )' 0 1 0f a= − > ( )1 0f a e′ = − < ( )1,a e∈ R ( )f x ( ) ( )f x f x− = [ )1 2, 0,x x ∈ +∞ ( ) ( )1 2 1 2 0f x f x x x − 2( ) 6 lnf x a x= 2( ) 4g x x ax b= − − 2 1 3e − 2 1 6e − 2 1 6e 2 1 3e ( )y f x= ( )y g x= ( )0 0,x y 26( ) ,af x x ′ = ( ) 2 4g x x a′ = − 2 0 0 62 4 ax a x − = 2 2 02 3 0x ax a− − = 0x a= − 0 0x > 0a > 0 3x a= ( ) ( )0 0f x g x= 2 2 0 0 04 6 lnx ax b a x− − = 2 23 6 ln3b a a a= − − ( 0)a > ( )h a b= ( ) 12 (1 ln3 )h a a a′ = − + ( ) 0h a′ = 1 3ea = 10 3ea< < ( ) 0′ >h a 1 3ea > ( ) 0h a′ ,6 4 π π     ( )p x ,6 4 π π     ( ) 2 2 2 1 04 2 4 2 2 4p x p π π π   ≤ = − + × = −